Amortisseur à masse accordée (TMD)

[Azghar]

bonsoir
Je fais un TIPE sur les transfer mass damper, systèmes qui permettent de réduire efficacement les oscillations des grattes-ciel. Ce système équipe notamment la tour Taipei 101.
J'ai déjà pu faire des mesures sur une maquette et effectivement, l'accélération maximale du haut de la tour est divisée par deux en général. J'ai modélisé le tmd par un pendule simple.
Seulement, mon programme python ne colle pas avec les courbes que j'obtiens expérimentalement. Mon système d'équation est celui du sujet mines 2007 : http://www.klubprepa.fr/Site/Documen...dDocument=6983

J'ai résolu le système d'équation différentielles en python à l'aide de la méthode d'Euler. On obtient ce genre de courbes (courbe 3):
Un spectre de fourrier donne évidemment deux pics de fréquences (courbe 1) (prévisible)

En revanche expérimentalement, on obtient ce genre de courbes (tous les points ont été relevé à la main ) (courbe 2)


Plus qualitativement, expérimentalement ça se passe en 2 phases. Première phase, la tour est mise en mouvement. Elle transmet alors une partie de son énergie au TMD qui se met à son tour en mouvement. (la tour ralentit brusquement). Puis le TMD après une oscillation retransmet une partie de son énergie à la tour qui repart de plus belle. Cela peut donc expliquer les 2 pics de fréquence sur le spectre de Fourrier.
Mon programme python ne semble pas tenir compte de la phase 'le TMD retransmet une partie de son énergie à la tour'.
Savez vous ou est le problème dans mon système d'équa diff ?
Merci d'avance.
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Comme indiqué dans http://forums.futura-sciences.com/tp...-tpe-tipe.html

- Les sujets traités
Seuls les sujets relatifs aux questions administratives, pédagogiques et méthodologiques seront traités dans la section TPE/TIPE. Exemple : comment trouver une problématique ? Comment organiser mon plan de rapport ? Comment se déroule l’évaluation ? Comment préparer mon exposé ? Quoi mettre dans l’introduction ?
Par contre, les questions scientifiques ou techniques devront être posées sur les forums scientifiques ou techniques concernés.
Par exemple, dans le cas d’un TPE sur les Bobines, si la question concerne le fonctionnement d’une bobine ou les différents types de bobines, alors posez cette question sur le forum électronique : vous aurez davantage de réponses, et ça permettra d’éclaircir la section TPE.

votre sujet sera plus à sa place dans la rubrique Physique, où je le déplace.

L'équipe de modération.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avec les informations que vous donnez, on est limité à faire de la devinette.

Les deux fréquences qui apparaissent dans les oscillateurs couplés correspondent aux deux modes possibles : les deux oscillateurs en phase et les deux oscillateurs en opposition de phase.
L’écart entre les fréquences dépend du niveau de couplage.
Et le comportement que vous observez de l’énergie passant d’un oscillateur à l’autre dépend du niveau de couplage et du niveau d’amortissement.
Au revoir.

[Azghar]

Bonjour,
Pour fabriquer le TMD j'ai d'abord mesuré la fréquence f0 d'oscillation de la tour (1Hz dans mon cas). Puis j'ai repris cette valeur pour calculer la longueur du file du pendule simple grâce a la formule w1=sqrt(g/l)=2pi*f0 ou l est la longueur du fil et w1 la pulsation du pendule
Dans mon cas j'ai trouvé 29cm. J'ai ensuite refais l'expérience avec un fil d'environ cette longueur et observe toujours deux pics de fréquence.
Par contre la notion de couplage ne me dit rien...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Azghar]

voici le code de mon programme python :

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Mar 15 19:17:00 2016

@author: Jean
"""
###======================================================SIMULATION TOUR+TMD=======================================================================###
from math import*
import matplotlib.pyplot as plt

def a0(t,A0,w): #fonction qui définit l'excitation à laquelle est soumis le système {Tour+TMD}
    return A0*cos(w*t)
    
def TMD(alpha,L,eta,omega0,f,A0,w,T,n):
    #alpha=m1/m;L=longueur du pendule;eta=coeff de frottement=h1/(2*sqrt(k1*m1));omega0=omega Tour
    #f=fonction excitation;T=durée sim;n=nombre d'itérations
    h=T/n
    t=0
    omega1=sqrt(9.81/L)
    xpold=0
    xold=0
    upold=0
    uold=0
    Lx=[xold]
    Lu=[uold]
    Lt=[0]
    xppold,uppold=0,0
    while t<T:
        xpnew=xppold*h+xpold
        upnew=uppold*h+upold
        
        xnew=xpold*h+xold
        unew=upold*h+uold
        
        xppnew=-alpha/(1+alpha)*uppold-omega0**2/(1+alpha)*xold+f(t,A0,w)/(1+alpha)
        uppnew=-xppold-2*eta*omega1*upold-omega1**2*uold
        
        Lx.append(xnew)
        Lu.append(unew)
        Lt.append(t)
        
        xold,xpold,xppold,uold,upold,uppold=xnew,xpnew,xppnew,unew,upnew,uppnew
        
        t+=h
    plt.plot(Lt,Lx)
    plt.plot(Lt,Lu)
    plt.show()
    
TMD(0.13,0.27,0.18,6,a0,1,2.8,20,10**6)

De plus, j'ai créer un autre script permettant de trouver la meilleure pulsation pour le TMD (celle pour laquelle la tour est la plus amortie). En effet je voulais m'assurer que le meilleur omega était celui de la tour. (et ça se confirme) Le voici :

from math import*
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt


#Mouvement de la tour sans frottement


def Toureuleropti(omega0,omega1,N1,A0,alpha,d,n):
    h=d/n
    t=0
    Lx=[]
    Lu=[]
    Lt=[]
    uppold=0
    upold=0
    uold=0
    xold=0
    xpold=0
    xppold=0
    while t<d:
        xppnew=(A0-alpha*uppold-omega0**2*xold)/(1+alpha)
        xpnew=h*xppnew+xpold
        xnew=xpnew*h+xold
        
        uppnew=-xppold-2*N1*omega1*upold-omega1**2*uold
        upnew=uppnew*h+upold
        unew=upnew*h+uold
        
        t+=h
        
        Lx.append(xnew)
        Lu.append(unew)
        Lt.append(t)
        
        xppold,xpold,xold,uppold,upold,uold=xppnew,xpnew,xnew,uppnew,upnew,unew
        
        
    plt.plot(Lt,Lx)
    plt.plot(Lt,Lu)
    plt.show()


Toureuleropti(1.5,0.44602950909759276,1,1,0.1,200,100000)

def trouveromega1(omega0,N1,A0,alpha,d,n):
    h=d/n
    t=0
    Mold=0   #moyenne de abs(x(t))
    Lx=[]
    Lu=[]
    omega1=0
    Lt=[]
    uppold=0
    upold=0
    uold=0
    xold=0
    xpold=0
    xppold=0
    T=0
    L=0
    while omega1<10*omega0:
        T=0
        L=0
        while t<d:
            xppnew=(A0-alpha*uppold-omega0**2*xold)/(1+alpha)
            xpnew=h*xppnew+xpold
            xnew=xpnew*h+xold
        
            uppnew=-xppold-2*N1*omega1*upold-omega1**2*uold
            upnew=uppnew*h+upold
            unew=upnew*h+uold
            
            T+=abs(xnew)
            L+=1
            t+=h
            xppold,xpold,xold,uppold,upold,uold=xppnew,xpnew,xnew,uppnew,upnew,unew
        Mnew=T/L
        if Mnew<Mold:
            Mold=Mnew
        omega1+=h
    
            
        
    return Mnew
        
print(trouveromega1(1.5,1,1,0.1,200,1000000))

On obtient ce genre de courbe :

[julessdepierre]

Bonsoir est-il possible de me joindre Azghar ?

[JPL]

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