Question unité : J versus m^-2

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 18h55

bonjour

j'aimerais connaitre l'équivalence numérique des $\text{[math]}$ et des $\text{[math]}$ de la constante cosmologique.

mes recherches via google ont été vaines...

merci d'avance

stephane

invite3498e9a5 · 25/04/2016, 18h56

Facile, y'en a pas, de correspondance.
Sinon tu veux la valeur de la constante cosmologie je suppose?

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 19h01

tu peux expliquer stp merci.

selon ce post elle se comporte comme une énergie c'est pour ça que je me posais la question :

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post3645912

invite3498e9a5 · 25/04/2016, 19h22

La constante cosmologique est en M^-2.
C'est l'inverse d'un carré de longueur, pas une énergie, au sens unité SI.

Après, qu'il y ait des abus de langages pour dire qu'elle représente une densité d'énergie du vide, par exemple, cela reste des abus de langage pour en fournir une image.

Pour revenir à la question initiale, il n'y a pas de transformation d'unité entre des Joules et des m^-2.

1 Joule = 1 N * m
1 N = 1 K * m s^-2

donc 1 J = 1 K m^2 s^-2 donc rien à voir avec de m^-2

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 19h25

merci pour l'explication

je m'en doutais un peu

stéphane

**mmanu_F** · 25/04/2016, 21h10

Envoyé par xxxxxxxx

j'aimerais connaitre l'équivalence numérique des $\text{[math]}$ et des $\text{[math]}$ de la constante cosmologique.

salut,

il y a pourtant bien un lien entre une énergie (celle du vide) que l'on peut exprimer en joules si on veut, et l'inverse d'une longueur (exprimable en mètre) au carré dans cette histoire. Comme le signalait fregoli il ne s'agit pas d'un facteur numérique de conversion sans dimension physique. En revanche, il y a bien un facteur numérique de conversion avec une dimension physique.

Pour te donner une analogie, on peut de même exprimer une longueur en secondes (rebaptisées seconde lumière). Pour convertir une distance en mètre en distance en seconde (lumière) il suffit de diviser la distance par un nombre, 299 792 458, et de changer l'unité de mètre à seconde. On a simplement divisé la distance par une vitesse constante, celle de la lumière dans le vide (c). Pour donner un exemple encore plus commun :
- Vous habitez loin ?
- Non non, à deux minutes ?
- Lumière ??!

Pour ce qui est de "l'énergie du vide" (utilisée comme synonyme de constante cosmologique), il y a deux choses à remarquer. D'abord, il s'agit plutôt d'une densité d'énergie (quantité d'énergie contenue dans un certain volume) et elle s'exprime donc en J/m³. Ensuite, elle est utilisée notamment dans l'équation d'Einstein (de la relativité générale) dont les termes sont naturellement exprimés en m^-2. Elle y rentre ainsi multipliée par un facteur de conversion qui a la dimension physique appropriée et est construit à partir des constantes fondamentales de la théorie, la vitesse de la lumière et la constante de gravitation (G). Je te laisse chercher un peu pour voir si tu trouves la bonne combinaison de "G"s et de "c"s... Tu devrais trouver le "facteur de conversion numérique" de 8.26 x 10^-45 (je te fais grace du facteur géométrique de 8 x 3.14). Et ça devrait répondre à ta question.

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 21h50

salut,

et merci pour ta réponse.

pour la densité d'énergie du vide de la constante cosmologique je trouve 1,6 Joules/m^3

mais pour le reste j'avoue que je sèche. une piste ou carrément la solution ?

stéphane

**mmanu_F** · 25/04/2016, 22h25

Envoyé par xxxxxxxx

pour la densité d'énergie du vide de la constante cosmologique je trouve 1,6 Joules/m^3

c'est moins ! (et de beaucoup)

comment en es-tu arrivé là ?

mais pour le reste j'avoue que je sèche. une piste ou carrément la solution ?

la solution donc : G/c⁴. je te laisse vérifier ...

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 22h30

je me suis servi de la fomule donnée ici : http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0611/0611115.pdf

et des dernière données planck pour la valeur de la constante cosmologique : lambda= 1,111 * 10^-52 m^-2

une source pour G/c^4 ?

**mmanu_F** · 25/04/2016, 22h32

Envoyé par mmanu_F

c'est moins ! (et de beaucoup)

comment en es-tu arrivé là ?

la solution donc : G/c⁴. je te laisse vérifier ...

NB : si tu veux le "bon" facteur de conversion pour passer de la valeur de la CC en m^-2 à celle en J/m³ il ne faut pas oublier de multiplier 8.26 x 10^-45 par le 8 x 3.14 géométique pour arriver à 2.07 x 10^-43.

**mmanu_F** · 25/04/2016, 22h37

Envoyé par xxxxxxxx

je me suis servi de la fomule donnée ici : http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0611/0611115.pdf

et des dernière données planck pour la valeur de la constante cosmologique : lambda= 1,111 * 10^-52 m^-2

10^-52 c'est la bonne ! tu as essayé d'etaindre et de redémarrer ta calculette avant de diviser par 10^-43 (ou 10^-45) ?

une source pour G/c^4 ?

une analyse dimensionnelle ?

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 22h51

en divisant numériquement 'adimensionné) par 10^-43 je tombe sur 1,151*10^-9 J/m^3 soit une truc proche de ma valeur

pour la densité d'énergie du vide de la constante cosmologique je trouve 1,6 Joules/m^3

oups j'avais oublié le " * 10^-9"

**xxxxxxxx** · 25/04/2016, 23h06

Envoyé par xxxxxxxx

en divisant numériquement 'adimensionné) par 10^-43 je tombe sur 1,151*10^-9 J/m^3 soit une truc proche de ma valeur

non bien sûr il faut que ce soit dimensionné pour retrouver les bonnes unités pardon

**stefjm** · 26/04/2016, 09h00

Envoyé par xxxxxxxx

une source pour G/c^4 ?

C'est l'inverse de la force de Planck et ne dépend pas de la constante de Planck.

J'avais joué ici : http://forums.futura-sciences.com/sc...damentale.html

**xxxxxxxx** · 26/04/2016, 14h24

bonjour

en fait je me posais la question parce que à partir des J^2/m^3 je trouve un constante cosmologique égale soit à :

1,11^-52 m^-2 (avec la catastrophe du vide)

soit à

1,15^-52 J (en unités de planck)

(écart de 3,6%)

... je ne sais pas si c'est une simple coïncidence numérique ou encore si je me suis planté dans la méthode de mes calculs

d'ou mon interrogation 1 J = 1 m^-2 ? oui ou non?

stéphane

invite3498e9a5 · 26/04/2016, 14h41

non
puisque ce n'est pas la même unité

**xxxxxxxx** · 26/04/2016, 14h54

ok merci (même si dans les deux cas il s'agit d'une énergie...)

stéphane

**xxxxxxxx** · 26/04/2016, 15h18

Envoyé par stefjm

C'est l'inverse de la force de Planck et ne dépend pas de la constante de Planck.

J'avais joué ici : http://forums.futura-sciences.com/sc...damentale.html

au fait... merci pour l'information

**xxxxxxxx** · 17/12/2016, 14h14

Bonjour

Je me suis repenché sur la question (et je m'aperçois que j'ai écrit beaucoup de bêtises avant

... trop pressé de répondre

) car le sujet me passionne et je voudrais savoir si le raisonnement ci dessous est correct.

en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

Envoyé par xxxxxxxx

...on calcule aussi la constante cosmologique en s^-2 en multipliant par c² (c=vitesse de la lumière dans le vide) la valeur en m^-2=9,992*10-36 s^^-2...

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^^-1 = $\text{[math]}$

si on tente de faire passer cette pulsation à la "moulinette" de la mécanique quantique pour trouver une "masse de la constante cosmologique" ( $\text{[math]}$ ) on a

$\text{[math]}$ =3,709*10^^-69 kg

pour l'exprimer en énergie avec des Joules, on multiplie la masse par $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$

or on a déjà :

Envoyé par xxxxxxxx

... $\text{[math]}$ (calculé avec les dernières données de la mission Planck)

soit, semble t-il, un rapport exact de 3 en kg/s² entre les deux valeurs. (en fait pas tout à fait. c'est : 2,998 ; mais cette imprécision est, me semble t-il, acceptable compte tenu de l'imprécision de la valeur de la constante cosmologique $\text{[math]}$ à trois décimales)

reste à solutionner le problème des unités. pour cela on se rappelera qu'il est admis que l'unité de la constante cosmologique $\text{[math]}$ , en $\text{[math]}$ , est assimilée à une énergie. on a donc :

$\text{[math]}$

je suis incapable de donner une explication à ce facteur 3, qui est cependant déjà présent dans des équations de la relativité.

vos avis sont les bienvenus.

merci d'avance.

**xxxxxxxx** · 17/12/2016, 15h25

oops, c'est pas :

Envoyé par xxxxxxxx

$\text{[math]}$

.

mais :

$\text{[math]}$

**Nicophil** · 17/12/2016, 16h41

Bonjour,

Envoyé par xxxxxxxx

je suis incapable de donner une explication à ce facteur 3, qui est cependant déjà présent dans des équations de la relativité.

Où ça ?

**xxxxxxxx** · 17/12/2016, 16h48

salut

dans la densité critique par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Densit...C3.A9_critique

**coussin** · 17/12/2016, 17h00

Envoyé par xxxxxxxx

en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^^-1 = $\text{[math]}$

Bah non, ce n'est pas du tout acceptable...

**xxxxxxxx** · 17/12/2016, 17h03

Envoyé par coussin

Bah non, ce n'est pas du tout acceptable...

Salut,

Pourquoi stp avant que je jette tout à la poubelle

**coussin** · 17/12/2016, 17h13

Bah j'ai du mal à le justifier tellement faire sortir une pulsation de la constante cosmologique est incongru...
La constante cosmologique a pour dimension m^-2. En faire une pulsation s^-1 via des manipulations injustifiées, bah c'est du n'importe quoi.
Je sais que je ne vous convaincrais pas, néanmoins. Alors allez-y : continuer votre délire

**xxxxxxxx** · 17/12/2016, 17h22

et si on passe d'abord par la densité d'énergie du vide quantique avec un (seul) $\text{[math]}$ en premier au lieu de le faire porter par la constante cosmologique ce serait plus physiquement acceptable ??? NB : J'ai pas encore suffisament vérifié pour poser les formules dès à présent

**xxxxxxxx** · 19/12/2016, 17h16

Envoyé par xxxxxxxx

mais :

$\text{[math]}$

même pas... le lecteur attentif aura corrigé de lui même :

$\text{[math]}$

Envoyé par xxxxxxxx

en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^^-1 = $\text{[math]}$

Envoyé par coussin

Bah non, ce n'est pas du tout acceptable...

Salut

Ben, avec le problème de la catastrophe du vide, c'est tout à fait acceptable figures toi

Même si, comme très souvent, je me suis gourré dans les valeurs numériques.

Je pourrais le démontrer, mais ce n'est pas permis ici en raison de la charte.

Ben non finalement désolé. J'aurais du vérifier avant.

La valeur est bien $\text{[math]}$

J'oubliais...

Puisqu'il n'est pas permis d'en discuter sur le forum en raison de la charte, je donne la formule avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en rapport avec la formule de la catastrophe du vide par la messagerie privée à toute personne qui en fera la demande. C'est tout simple et très rapide

indice : un carré sur la fraction et un 8 pi en plus et le tour est joué

Euh, coussin, je suis pas sûr que ce soit en lien avec ça, mais considèrer la contante cosmologique comme une pulsation n'était peut être pas si idiot :

http://forums.futura-sciences.com/ac...l-univers.html

Renseignements pris, la modération me laisse parfois un peu de liberté relative avec la charte, donc je tente un peu le diable vu que j'ai à nouveau des valeurs parfaitement égales qui cachent très probablement une démonstration ...

Envoyé par xxxxxxxx

Bonjour

...en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

...on calcule aussi la constante cosmologique en s-2 en multipliant par c2 (c=vitesse de la lumière dans le vide) la valeur en m^-2=9,992*10-36 s^-2...

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^^-1 = $\text{[math]}$ edit: on lui admet bien sa masse volumique après tout

si on tente de faire passer cette pulsation à la "moulinette" de la mécanique quantique pour trouver une "masse de la constante cosmologique" ( $\text{[math]}$ ) on a

$\text{[math]}$ =3,709*10^^-69 kg

pour l'exprimer en énergie avec des Joules, on multiplie la masse par $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$

peut être mieux encore, me semble t'il, que la formule précédemment évoquée on a :

densité volumique d'énergie quantique de $\text{[math]}$ divisé par densité volumique d'énergie relativiste de $\text{[math]}$ , le tout au carré et divisé par $\text{[math]}$ =

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ adimensionné = la valeur numérique très exacte de la catastrophe du vide "avec une constante cosmologique quantique" (la valeur qu'il faut adapter si on change la valeur de la constante cosmologique, mais alors on retrouve bien la valeur numérique très exacte de la catastrophe du vide qui découle de ce changement)

$\text{[math]}$ : longueur de Planck

Y a t'il un rapport entre l'élévation au carré et la conservation de l’énergie en relativité restreinte ? Je l'ignore : je n'ais pas assez de bases théoriques.

Pour ce qui est de l'ajout du facteur $\text{[math]}$ ça me rappelle ces explications mmanu_F, si quelqu'un pouvait infirmer ou confirmer que ça s'applique ici :

Envoyé par mmanu_F

Salut,

s'il y a un pi quelque part, c'est qu'il y a quelque chose qui tourne. Pour le calcul de la température de Hawking, ce qui tourne ... c'est le temps ! Je m'explique.

En théorie quantique des champs (relativiste), il est très fréquent de changer la signature de la métrique (de -+++ à ++++) parce que les calculs sont alors plus faciles à garder sous contrôle. Il s'agit, en premier lieu d'une astuce mathématique, un changement de coordonnées particulier. Je dis particulier, parce que pour pouvoir changer le signe de la métrique il faut passer à un temps imaginaire. On revient ensuite, une fois le calcul terminé, dans le monde réel. On appelle cela une rotation de Wick dans le jargon des physiciens, mathématiquement on parle de prolongement analytique....

...On peut ainsi associer (l'inverse d') une température à notre temps imaginaire périodique, la température ainsi trouvée est effectivement la température de Hawking : T = 1/(8 pi M) avec le pi tout droit sorti d'une rotation dans le temps complexe !

mis à part la parfaite égalité de la valeur numérique, je n'en tire pas de conclusions étant donné mon manque de bases théoriques

mis à part la parfaite égalité de la valeur numérique, je n'en tire pas de conclusions étant donné mon manque de bases théoriques

avec un complément de recherche, je me dis, sans en être sûr, qu'il vaut peut être mieux utiliser l'effet Casimir avec $\text{[math]}$ pour ce qui est de l'énergie du vide quantique résultant de la constante cosmologique.

mais c'est un sujet que je maitrise très mal (merci pour vos éclairage)... dans ce cas le diviseur devient $\text{[math]}$ comme dans ce cas, si le paralelle peut être fait

**xxxxxxxx** · 07/09/2017, 02h45

bonjour

pour la rentrée

, je souhaiterais savoir si ce que je vais proposer ci dessous a un sens, et si les fameux $\text{[math]}$ trouvent leur place dans ce contexte :

en mécanique quantique relativiste, une pulsation $\text{[math]}$ est donnée par la relation de conservation de l’énergie :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ : constante de Planck réduite

-la partie relativiste de la densité volumique moyenne d'énergie (en unités de Planck) est :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ : masse de Planck
$\text{[math]}$ : vitesse de la lumière dans le vide
$\text{[math]}$ longueur de Planck

Envoyé par xxxxxxxx

en partant de la valeur de la constante cosmologique exprimée en s^^-2

il me semble qu'il est acceptable d'en tirer une pulsation $\text{[math]}$ exprimé en s^-1 = $\text{[math]}$

au passage je m'excuse pour la difficulté de lecture du post 27 du fil de cette citation, compliqué à suivre suite à un regroupement de plusieurs post en un seul par la modération (pas toujours facile la vie de modérateur avec moi

)

-pour la partie quantique de cette relation il est possible, semble t il (voir la suite), de calculer

une densité volumique moyenne quantique de la constante cosmologique avec sa pulsation ( en $\text{[math]}$ ) dans un contexte de Planck :

$\text{[math]}$

je ne sais pas si c'est permis : je propose une élévation de ce calcul au carré afin de remettre la constante cosmologique à son unité relativiste (on veut remettre la constante cosmologique à son unité les $\text{[math]}$ du coup on se retrouve avec de $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$

- et pour retrouver la valeur de la densité volumique moyenne d'énergie de la constante cosmologique dans un contexte relativiste pur, on fait tout simplement :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

on se retrouve avec un $\text{[math]}$ peut être parce qu'on a fait tourner un temps imaginaire ( les $\text{[math]}$ )
et une égalité parfaite avec la densité volumique moyenne d'énergie de la constante cosmologique, dans le cadre du modèle cosmologique standard , calculée avec la formule wikipédia

n.b. : pas la formule avec le rayon de l'univers observable car il varie alors que la constante cosmologique est bel et bien un vraie constante dans le temps. comme quoi il faut se méfier de wikipédia

merci d'avance à ceux qui pourront me dire si quelque chose cloche.

stéphane

soliris · 07/09/2017, 11h32

Très intéressant, xxxxxxxx.

Quand je manipule la formule de Poiseuille pour obtenir un certain résultat en Analyse Dimensionnelle, j'obtiens cet intrigant rapport en (1 / 8. pi ) tout en gardant intacte la formule;

Mais bon, ce dont tu parles m'intéresse aussi pour autre chose: j'utilise une A.D. qui transforme toutes les masses, volumes et charges el. en espace-temps; or donc, ton résultat de 5, 354 . 10^-10Joules / m3 devient une pression (cosmologique) en 5,354 . 10^-10m²/sec². (Oui, une pression s'exprime alors en v² et plus en pascal).

Beau boulot, tout cela, cher ami.

**xxxxxxxx** · 07/09/2017, 17h58

bonjour soliris

le $\text{[math]}$ vient probablement d'une histoire de passage par le plan complexe comme l'explique mmanu_F dans ce post:

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5671694

pour ce que j'ai posté ci dessus, il s'agit ici aussi d'un passage dans le plan complexe en tournant autour du temps par le passage de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ puis au retour à $\text{[math]}$ , mais je ne sais si cela peut s'appliquer (mmanu_F a dit que c'était utilisé en théorie quantique des champs mais pas suivant le procédé que j'ai utilisé à ma connaissance)

sinon oui je trouve mon post #28 pas trop mal car, en passant par un énergie du vide quantique qui tient compte de la pulsation de la constante cosmologique, il n'y a plus de "catastrophe du vide quantique" à $\text{[math]}$ près.

J'ai essayé de voir ce qu'était la formule de Poiseuille et je dois avouer que c'est bien au delà de ce que je peux comprendre au jour d'aujourd'hui, ni comment tu trouves ton facteur $\text{[math]}$

cordialement,

stéphane

Question unité : J versus m^-2

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