Utilisation des lois de Laplace en thermodynamique.

[invite7a1ed834]

Bonjour,

J'ai un exercice avec un compresseur à double étage considéré comme suit :



On y admet du CO2 considéré comme gaz parfaits et dont les transformations subies sont supposées réversibles.
Chaque compresseur a une entrée et une sortie à clapet anti-retour, le gaz ne peut que rentrer par l'entrée 1 et ne peut que sortie sur la gauche du schéma.
Le gaz ne peut passer dans la chambre du piston que lorsque sa pression P considérée comme uniforme est supérieur à une pression Pe.
De même pour la sortie pour la gauche, il doit être supérieur à une pression Ps.

Les chambres de chaque piston sont parfaitement calorifugées.

On a la relation de Mayer cp - cv = R/M


La question étant : On note Tb la température d'admission du gaz au moment de la fermeture du clapet d'admission et Tc la température au moment de l'ouverture du clapet d'échappement.

Montrer que avec le taux de compression.

Je suppose qu'on doit partir de la relation de Mayer mais j'ai du mal à me lancer.
Toute aide serait la bienvenue. Je vous remercie par avance.
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[Tifoc]

Re -
Mayer ne sert à rien ici. Partez de la loi de Laplace et combinez la avec la loi des gaz parfaits et séparant V^g (g pour gamma - désolé, je me met à LaTex... demain ) en V.V^(g-1)

[Tifoc]

Pardon j'ai répondu trop vite (je vous ai aiguillé sur la Laplace en (T,V)...)
Donc, dans la loi de Laplace, remplacez V par son expression obtenue à partir de la loi des gaz parfaits. Et il n'y a plus qu'à manipuler les puissances pour s'en sortir

[invite7a1ed834]

Pour le latex et les symboles spéciaux c'est \symbole, donc \gamma, \omega etc.

Je pars donc de
Puis

Et là j'ai une question, n est toujours constant ? J'aurais tendance à dire oui puisque quand on compresse on va pas supprimer des moles, seulement par exemple dans la loi de le chapelier une élévation de la pression d'un système fermé à T cste entraine une diminution de la quantité globale de gaz du système. Pourquoi ? Ca voudrait dire que n n'est plus constant.

Si je considère nR constant, en continuant j'obtiens




Et ainsi en prenant :


En continuant j'obtiens finalement



Et donc



Donc j'obtiens bien ce qu'il faut.

Niveau rédaction y a rien à dire une fois que j'ai considéré que l'on pouvait utiliser les lois de Laplace (isentropique/gaz parfait/système fermé) ?

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a1ed834]

Enfin la question suivante est de dire quel est le travail indiqué et d'en déduire qu'il est nul sur A-B et C-D.

Avec les évolutions suivantes



Or en dessinant un piston je peux facilement montrer que le travail indiqué est -PdV et donc qu'il est nul
Mais pour B-C, comment puis-je exprimer P qui est variable ? Ou plus précisément, quel est l'expression littérale du travail indiqué ?

[Tifoc]

Bonsoir et pardonnez moi : je ne voyais plus ce fil de discussion
Pour LaTex, oui je sais, c'est facile, mais... je commence demain
Bon, ici vous avez un système ouvert (qui échange de la masse (ou des moles) avec l'extérieur à l'aspiration et au refoulement).
L'expression du travail est alors Wt=V.dp (t comme transvasement) et non pas W=-p.dV.
Graphiquement, ce travail est représenté par l'aire "à gauche de la courbe" (alors que pour W c'est l'aire "sous la courbe").
Quant à WtBC il vaut m.cp.deltaT (pour une adiabatique).

[invite7a1ed834]

Bonsoir, ne vous inquiétez pas.
Je vous remercie pour votre réponse.

Donc le travail s'exprime selon -PdV pour un système fermé et VdP pour un système ouvert ?
La question précise étant : Définir le travail indiqué.
Je sais que quand on utilise l'équation avec l'enthalpie et ec et ep à gauche, le travail des forces de pressions n'apparait pas dans le travail indiqué.