Barrière de potentiel et longueur de pénétration

[Lebonhomme]

Bonjour tout le monde,

Je crois que j'ai un petit problème de compréhension sur un problème de mécanique quantique qui traite d'une particule approchant une barrière de potentiel.

Au niveau des données de l'énoncé on a : la barrière de potentiel est située en x = 0, la particule arrive depuis la gauche (x < 0), le potentiel est égal à 0 en x < 0 et V en x >0 (le potentiel passe brusquement de 0 à V en x = 0).

On nous demande alors de trouver la longueur de pénétration sur laquelle la probabilité que la particule pénètre la barrière chute à 1/e.

Je sais que par définition la probabilité de trouver une particule entre x et x + dx est égale à |f(x)|²dx, où f est la fonction d'onde (indépendante du temps) de la région x > 0 dans notre problème. Par contre je ne comprends absolument pas pourquoi dans la correction il est indiqué qu'il faut trouver L telle que f(x = L)²/f(x = 0)² = 1/e !

Pourquoi la probabilité de présence serait-elle égale à un quotient de fonctions d'onde ? Pourquoi diviser par f(0)² ?

Quelqu'un peut-il m'expliquer ? Merci d'avance
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[coussin]

f(x = L)²/f(x = 0)² = 1/e est très exactement la mise en équation de la phrase "trouver la longueur de pénétration sur laquelle la probabilité que la particule pénètre la barrière chute à 1/e."
Comment mettriez-vous en équation cette phrase ?

[Lebonhomme]

Et bien pour moi la probabilité que la particule aille jusqu'à L est donnée par |f(L)|²dx, après évidemment comme on n'a pas de valeur numérique pour dx je me suis bien douté que j'avais un problème de compréhension...

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on divise par f(x = 0)²... Pourquoi pas f(x = 6.985324514)² ?? :P

[coussin]

|f(L)|²dx est une forme différentielle. Ca ne peut pas représenter une probabilité...
|f(L)|² est la probabilité de trouver la particule en x=L.
La barrière de potentiel est en x=0 et la particule arrive de la gauche. Donc, la particule commence à pénétrer la barrière en x=0.
La probabilité de trouver la particule en x=0 est |f(0)|². Cette valeur est ce qu'elle est.
Dire que la probabilité de présence en x=L a chuté d'une certaine valeur par rapport à ce qu'elle était en x=0 revient à calculer |f(L)|²/|f(0)|². Cette valeur dont la probabilité a chuté est 1/e dans votre exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lebonhomme]

la probabilité de présence en x=L a chuté d'une certaine valeur par rapport à ce qu'elle était en x=0

Autant pour moi, je n'avais pas compris la consigne comme ça. Merci !!!