Particule et barrière de potentiel

[Paul1]

Bonjour à tous !!!

Alors voila, en mécanique quantique, si on étudie comment une particule libre se comporte quand elle ne peut se déplacer que sur un axe x et qu'elle est confinée entre 2 barrières de potentiel infini(en 0 et en a), on trouve que l'énergie est quantifiée.

Je trouve que pour le premier niveau d'énergie, la densité de probabilité a un unique maximum en a/2, mais pour le deuxième niveau d'énergie je trouve deux maximums et ainsi de suite. Est-ce bon ? Parce que si on prend une valeur énorme d'énergie alors on doit avoir de plus en plus de maximum dont l'amplitude diminue (pour que l'aire sou tendue face1) ..et donc on peut de moins en moins situer la particule on peut pas dire si elle est plus au centre que sur la gauche ou la droite. Est-ce que mon raisonnement est bon car je n'ai trouvé aucune explication sur internet ou dans des livres ?

(Et je suis troublé aussi par l'analogie entre la manière qu'a une corde de vibrer entre 2 points fixes..même si dans un cas on parle de probabilité et de l'autre de mode de vibration)

Merci
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[Rhodes77]

Bonjour,

Y a-t-il de quoi être troublé ? Après tout, la corde dont vous parlez admet les mêmes conditions aux limites que la fonction d'onde dans le puits.
Il est juste de trouver (n-1) noeuds de probabilité au niveau n. Rien d'alarmant, tout ceci est correct.

[Paul1]

Ok, mais alors peut-on interpreter le fait que si on donne une enorme energie à la particule, alors elle rebondit sans cesse sur les barrières avec une vitesse trés grande et donc on ne pourrait pas trop savoir ou elle est localiser ?

[Rhodes77]

Ok, mais alors peut-on interpreter le fait que si on donne une enorme energie à la particule, alors elle rebondit sans cesse sur les barrières avec une vitesse trés grande et donc on ne pourrait pas trop savoir ou elle est localiser ?

Re,

Oui et...non
Donner une grande énergie, c'est choisir n "grand", donc la probabilité de présence (la corde) admettra n extrema, au lieu d'un unique dans le fondamental qui nous permettait d'affirmer que "la particule passe la majeure partie du temps au centre du puits".
Là, la "délocalisation" des extrema qui se distribuent dans la largeur du puits ne nous permet plus d'affirmer "où" se trouvera la particule.
Mais par contre, on sait de mieux en mieux (avec n) où elle ne se trouve jamais (les noeuds de proba).

Enfin, associer un mouvement ("la particule rebondit sur les parois du puits"), c'est lui attribuer une trajectoire, et le cours 0 de la MQ dit que la trajectoire est à bannir.
Je comprends bien, pour m'en souvenir, qu'on ait besoin de se fixer les idées, mais les confusions sont grandes...
Pour autant, vos raisonnements sont bien fondés jusqu'alors.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Enfin, associer un mouvement ("la particule rebondit sur les parois du puits"), c'est lui attribuer une

C'est sur mais on peut quand même retrouver la limite classique.

Si on considère une solution en paquet d'ondes, alors pour une barrière suffisament large et une grande énergie, celui-ci se comporte quasiment comme une particule classique.

On a la même chose pour des orbitales très éloignées du noyau, des paquets d'ondes y suivent des orbites quasi classiques.

Mais ce n'est qu'une précision, je m'écarte un peu de la question posée par Paul. La remarque "rebondit très vite et donc on ne sait pas où elle est" est évidemment fausse. D'ailleurs, pour l'approximation paquet d'ondes, il peut rebondir très vite mais à chaque instant il a une position précise (à son petit étalement près).

Dans le cas stationnaire, cette approximation est bien entendu fausse et la particule a réellement une position indéterminée.