Question à propos de l'équation de Dirac

[invite8c935645]

Bonjour !

Je me posais une petite question (et je ne suis pas sûre que ma réponse soit tout à fait correcte alors je préfère demander ...). Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Voici mon problème. Je ne comprends pas pourquoi on utilise toujours la forme covariante de l'équation de Dirac, laquelle est :



Y a-t-il une raison à ça ?

Et sinon, la forme contravariante de l'équation de Dirac, ça s'écrit bien comme ça : (suis pas sûre que ce soit tout à fait exact mais c'est ce que je pense alors j'écris quand même pour avoir des avis) ??
(C'est surtout pour le signe + que je suis pas sûre car je me dis en fait qu'il faut un + à cause de la matrice gamma mais sans certitude ...).

Merci d'avance !
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[invite741b54dd]

Bonjour,

Expliciter les termes de l'équation dans les deux cas (en particulier en développant la sommation sur les indices muets) et vous verrez très facilement ce qu'il en est. Remarque en passant : n'oubliez pas que le fait qu'un bispineur de Dirac comporte 4 composantes ne signifie pas que c'est un 4-vecteur (ce n'en est pas un).

[invite8c935645]

Merci AnotherBrick

En fait, faire opérer sur l'équation de Dirac, ça revient au même (disons que ça change fondamentalement pas grand chose) si à la place j'opère sur l'éq. de Dirac, n'est-ce pas ?

Je demande ça car mon but c'est d'arriver en faisant une opération sur Dirac qui m'amène à l'éq.

Or, j'y arrive presque en opérant avec et j'y parviens complètement en opérant avec mais le problème c'est que dans l'énoncé de l'exercice pour s'entraîner à la physique des particules ,on me demande de faire avec ...

En tatillonnant j'ai fini par utiliser parce de cette façon j'arrive bien à l'éq de Klein-gordon ...

C'est pour ça ma question ...

[albanxiii]

Bonjour,

Je vous conseille de lire http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...urs/SLC.06.pdf

Cela devrait vous éclairer, j'ai l’impression que ce que vous appelez équation contravariante est en fait la conjuguée de l'équation de Dirac. Il y a peut-être une typo dans votre énoncé.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite741b54dd]

Bonjour,

Cela devrait vous éclairer, j'ai l’impression que ce que vous appelez équation contravariante est en fait la conjuguée de l'équation de Dirac. Il y a peut-être une typo dans votre énoncé.

Non, cela n'a rien à voir : l'équation conjuguée comporte certes un signe +, mais elle porte sur le bispineur conjugué noté avec une barre et sur lequel l'opérateur agit à droite.

En fait, faire opérer sur l'équation de Dirac, ça revient au même (disons que ça change fondamentalement pas grand chose) si à la place j'opère sur l'éq. de Dirac, n'est-ce pas ?

Tout opérateur linéaire agit sur zéro en donnant zéro, donc oui.

Je demande ça car mon but c'est d'arriver en faisant une opération sur Dirac qui m'amène à l'éq.

Compte tenu de votre question initiale, je pensais que vous vous interrogiez sur le comportement des différents termes sous une transformation de Lorentz. Puisque votre problème est tout autre (et bien plus simple), voici quelques explications supplémentaires :

- vous pouvez écrire une équation avec des matrices avec indice ou exposant, cela ne change rien à partir du moment où tout cela ne fait que reposer sur la convention selon laquelle elles sont reliées par la métrique de Minkowski (on a donc un changement global de signe pour une ou plusieurs matrices selon la convention de signature, mais avec le même changement pour les dérivées partielles) ;

- si vous y réfléchissez, il est impossible de faire apparaître un carré de la masse sans multiplier la première masse par une autre ;

- votre méthode est donc effectivement la bonne.

Si vous souhaitez un document assez complet (et détaillé) autour de l'équation de Dirac je vous recommande ces notes de cours : ici.

[invite741b54dd]

Petite correction :

si vous y réfléchissez, il est impossible de faire apparaître un carré de la masse sans multiplier la première masse par une autre ;

En fait, si... mais il faut alors utiliser le fait que le bispineur est solution de l'équation.

votre méthode est donc effectivement la bonne.

Plus précisément : elle fonctionne mais n'est pas la seule.

[invite8c935645]

Encore merci pour les documents et pour les remarques

Ici, il y a du nouveau. J'étais rassurée quand vous m'avez dit que j'utilisais la bonne méthode et que ce que j'avais fait revenait au même que d'opérer sur l'éq. de Dirac et que de toute façon fallait bien faire intervenir la masse pour qu'à la fin la masse soit au carré comme dans l'équation de Klein-Gordon.

Seulement, par curiosité, j'ai continué mes recherche et j'ai vu sur le site http://quantummechanics.ucsd.edu/ph1...s/node486.html qu'il y aurait quand même moyen de se débrouiller en opérant seulement par sur l'éq. de Dirac (petite démonstration au début du document) ...
Mais je me demandais s'il n'y avait pas une erreur quelque part dans cette démonstration (premières équations du site web) ?
Par exemple, au moment où il fait apparaître la masse au carré (à la 5e éq.) ?
Et n'y a -t-il aucun problème avec le signe moins (c'est normal le changement de signe à la 5e équation ?) ?

[invite741b54dd]

Seulement, par curiosité, j'ai continué mes recherche et j'ai vu sur le site http://quantummechanics.ucsd.edu/ph1...s/node486.html qu'il y aurait quand même moyen de se débrouiller en opérant seulement par sur l'éq. de Dirac (petite démonstration au début du document) ...

J'avais réalisé cela après coup, d'où le correctif à mon message.

Mais je me demandais s'il n'y avait pas une erreur quelque part dans cette démonstration (premières équations du site web) ?
Par exemple, au moment où il fait apparaître la masse au carré (à la 5e éq.) ?
Et n'y a -t-il aucun problème avec le signe moins (c'est normal le changement de signe à la 5e équation ?) ?

Notez que l'équation de Dirac est elle-même différente. Une indication de la raison est disponible sur cette page.

[invite8c935645]

J'avais réalisé cela après coup, d'où le correctif à mon message.



Notez que l'équation de Dirac est elle-même différente. Une indication de la raison est disponible sur cette page.

1) J'avais bien réalisé que l'éq. de Dirac était écrite sous une autre forme (contravariante) mais ce que je voudrais savoir c'est si on peut se permettre d'utiliser la même démonstration mais en remplaçant (qu'il y a dans la démo) par (càd partir de la forme covariante de l'éq de Dirac) ?

2) Par ailleurs, d'après cette démo, (cinquième éq. dans la démo http://quantummechanics.ucsd.edu/ph1...s/node486.html ). Or, je ne vois pas comment cela peut-il être correct ??

3) Pour le site que vous proposez cette page, je dois avouer que je ne comprends pas du tout en quoi ça peut expliquer la démarche de la démo ou quelque chose en rapport désolée (mais merci pour le site) ...

Pourriez-vous m'éclairer sur ces 3 points, s'il vous plaît ?

[invite741b54dd]

1) J'avais bien réalisé que l'éq. de Dirac était écrite sous une autre forme (contravariante)

comme je vous l'ai expliqué plus haut, cela n'a strictement aucune importance... explicitez les termes de la sommation dans les deux cas et vous verrez que covariante ou contravariante c'est exactement la même équation. Les différences à remarquer sont la présence d'un signe plus et l'absence d'un i.

mais ce que je voudrais savoir c'est si on peut se permettre d'utiliser la même démonstration mais en remplaçant (qu'il y a dans la démo) par (càd partir de la forme covariante de l'éq de Dirac) ?

évidemment (cf. ci-dessus). Encore une fois : puisque vous ne semblez pas du tout à l'aise avec la convention d'Einstein, faites l'effort d'expliciter les termes des équations. Ce n'est pas en cherchant la solution à vos questions sur internet que vous progresserez dans la compréhension.

2) Par ailleurs, d'après cette démo, (cinquième éq. dans la démo http://quantummechanics.ucsd.edu/ph1...s/node486.html ). Or, je ne vois pas comment cela peut-il être correct ??

ne croyez-vous pas qu'il y a un lien avec la première équation de ce même calcul ?

3) Pour le site que vous proposez cette page, je dois avouer que je ne comprends pas du tout en quoi ça peut expliquer la démarche de la démo ou quelque chose en rapport désolée (mais merci pour le site) ...

n'avez-vous pas remarqué qu'il est indiqué et non pas ?

[invite8c935645]

comme je vous l'ai expliqué plus haut, cela n'a strictement aucune importance... explicitez les termes de la sommation dans les deux cas et vous verrez que covariante ou contravariante c'est exactement la même équation. Les différences à remarquer sont la présence d'un signe plus et l'absence d'un i.



évidemment (cf. ci-dessus). Encore une fois : puisque vous ne semblez pas du tout à l'aise avec la convention d'Einstein, faites l'effort d'expliciter les termes des équations. Ce n'est pas en cherchant la solution à vos questions sur internet que vous progresserez dans la compréhension.



ne croyez-vous pas qu'il y a un lien avec la première équation de ce même calcul ?



n'avez-vous pas remarqué qu'il est indiqué et non pas ?

Pour la convention d'Einstein, c'est ok. C'était pas ça mon problème, c'était les histoires de signe et de masse qui apparaissaient comme ça ... Mais maintenant, ça va, j'ai compris
Pour la résolution, la "première méthode", je l'avais trouvée seule mais la 2e méthode, je l'ai en effet trouvée sur internet (et c'était pour savoir s'il y avait moyen de faire apparaître la masse au carré en opérant simplement par mais je n'avais alors pas compris la petite subtilité de cette méthode d'où mes questions ...

Et surtout, je vous REMERCIE pour m'avoir dit de re regarder la première équation car ça y était Je comprenais pas pourquoi la masse finissait par être au carré mais j'ai compris et c'était tout simple comme vous l'avez fait remarqué. Je cherchais de midi à 14h alors que c'était sous mon nez dès la 1ère équation ... Suis bête ...