Torsion d'un câble tendu

[invite39595a12]

Bonjour ! J'ai un problème de mécanique à résoudre, seulement je n'ai aucune idée de comment le résoudre, et je ne trouve ce que je cherche nulle part.
Il s'agit de la torsion d'un câble de longueur L (de l'ordre de 1km), tendu (tension T), de diamètre D et de module d'Young E. La torsion est due à un bras de levier de longueur "l", situé au milieu du câble, et une masse P au bout de ce bras. Je cherche un moyen de calculer l'angle de rotation de ce bras, à l'origine horizontal, en fonction des paramètres précédents, s'ils sont suffisants.
Ci-joint le schéma de principe.
Merci de votre aide !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vous pouvez considérer le câble comme une tige métallique, le calcul est assez simple pour la partie « torsion » et ce n’est pas le module de Young qui joue mais le module de torsion.
Mais sous tension le fait de tordre le câble, modifie la longueur des « fibres ». Il faut donc diviser le câble en fibres et calculer leur allongement suivant leur distance au centre du câble et la torsion du fil. Cette fois c’est bien le module de Young qui joue.
Mais un câble est un objet « plein de vides » entre les « sous-câbles » qui le forment. Donc, le module de Young d’un câble est différent du module de Young du matériau qui le forme. Et pour épicer le problème, cela dépend de la façon dont le câble est tressé.

Pour une corde ordinaire (toronnée) le seul fait de la mettre sous tension crée un couple.

En conclusion, si vous pouvez vous permettre des approximations c’est plus ou moins faisable. Mais si c’est pour un vrai problème (avec des vies en jeu), c’est beaucoup plus difficile.
Au revoir.

[invite39595a12]

C'est bien ce que je me disais. Dans mon cas, une approximation à + ou - 25% (je souhaiterais un angle maxi de 30° environ) passe sans problème, ce n'est pas un problème de sécurité.