La philosophie s'occupe de mots (de symboles) dont le sens est celui dans la tête des humains ;
Les mathématiques s'occupe de symboles, dont le sens est formel (lié à forme des expressions) ;
La physique s'occupe d'observations, en trouver des régularités dans celles passées pour prédire celles futures.
Que fait cette discussion dans le forum "Physique" alors que ni la question, ni la plupart des interventions, ressortissent à la physique?
Dernière modification par Amanuensis ; 21/08/2016 à 07h02.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Avis très personnel ; essayez donc de faire une description physique sans langage mathématique. Certains vont même plus loin, comme Max Tegmark qui pense que le monde EST mathématique.Envoyé par Amanuensis
Il y a confusion là: une partie significative de la physique se fait sans langage mathématique. Ensuite la physique utilise nécessairement un langage pour être communiquée, enseignée, etc. Le sens des mots dans ce langage vient des observations autant que faire se peut, le recours au formel ou à l'introspection y est plutôt un inconvénient. Cela n'en fait ni de la philosophie ni des maths.
Le point n'est pas que l'on peut trouver des aspects de type philosophique ou mathématiques dans la physique, c'est qu'on ne trouve pas de physique dans les maths ou la philosophie.
Dans cette discussion il n'est quasiment nulle part question de physique, malgré des apparences.
Comme bien résumé dans la citation dans le message #29, le paradoxe de Zénon a d'abord été philosophique, puis a été "résolu" par les mathématiques, il n'a jamais été une question de physique (tj malgré les apparences).
C'est d'ailleurs son caractère essentiellement philosophique (tournant autour de l'infini) qui permet de comprendre la récurrence de discussions comme celle-ci dans ce forum.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/08/2016 à 07h46.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
@Pelkin
J'essaye d'attirer l'attention sur l'aspect non physique de la discussion. Vous pensez utile de saper mon action sur ce point?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Comme l'a dit B@z66 :
A ce qu'il me semble, Achille doit parcourir 111,111111... m, ce qui représente une distance finie de toute façon inférieure à 111,111....1112 m. Cette distance peut-être choisie de manière arbitraire, avec un nombre arbitraire de chiffres 1 avant le 2.
Achille doit donc en fait parcourir 111,111....1112 m à son rythme d'un mouvement régulier et uniforme pour rejoindre et même légèrement dépasser la tortue.
Zénon aurait eu l'astuce de troubler les esprits en décomposant ce mouvement fini, régulier et uniforme, en une suite infinie de mouvements finis.
Salut,
Je suis (comme d'habitude) effaré par la condescendence des commentaires sur le problème de depart et la tentative parfaitement louable de trouver une erreur logique dans le raisonnement de Zeno. Apres tout en logique si une conclusion est fausse, soit le raisonnement n'est pas valide, soit certaines des hypotheses ne sont pas fondées et je ne vois pas le problème de tenter de determiner la nature (valide/infondé ou invalide/fondé ou invalide/infondé) du problème ainsi que l'expliciter. Pour moi, "réciter" par coeur (ou en coeur) la resolution mathématique que l'on apprend à l'école ne répond à absolument rien puisque l'auteur du fil la connait deja. Alors on peut s'amuser a jouer le touriste français dans un pays étranger qui s'efforce de parler plus fort en français pour que son interlocuteur comprenne mieux mais ce genre de stratégies ne marche pas souvent voire jamais.
En l'occurence le paradoxe en question attrait a des hypotheses physiques implicites sur le temps et l'espace qui ont été discutées pendant des millénaires en philosophie et en physique et sont, jusqu'a preuve du contraire, toujours ouvertes.
Il est manifestement possible de se poser la question de manière logique et philosophique comme en atteste les différentes solutions proposées jusqu'à récemment.
Il est a noter que des artefacts algorithmiques très similaires à la classe des paradoxes de Zénon apparaissent également dans les simulations numériques de physique meme les plus avancées. Ainsi, dans des simulations utilisant l'algorithme dit de "event driven dynamics" (pour des spheres dures par exemple) dans lequel on calcule analytiquement, puis on range dans un planificateur d'événements tous les temps auxquels des collisions binaires sont attendues dans le système de telle sorte que l'on met a jour ce dernier (ainsi que les positions et vitesses des particules) après avoir tenu compte des effets associés à l'événement de collision arrivant le plus tot dans le planificateur. Lorsque l'on met de la dissipation linéaire standard dans le système (ou bien que le système est trop dense), cet algorithme est connu pour "freezer" car le temps de la simulation est directement relié au nombre d'événements se produisant et en particulier au nombre d'événements permettant d'observer une variation significative dans le système.
Ce qui est intéressant c'est que si on tentait de faire une horloge avec une telle simulation, on arriverait a la meme conclusion que Zénon. Pour voir qu'il y a un problème, il faudrait faire tourner le meme algorithme pour deux modeles differents : l'un avec dissipation et l'autre sans dissipation par exemple pour se rendre compte que la simulation avec dissipation est "figée" par rapport au temps tel que mesuré dans la simulation du système de spheres élastiques.
Si on accepte de limiter le terme de "hypothèse physique" à ce qui est testable et potentiellement réfutable par des tests, alors l'hypothèse qu'on puisse découper et étudier un mouvement en une infinité de parties n'est pas une hypothèse physique.
C'est bien un aspect implicite de nombre de modélisations, mais les choix faits pour la modélisation ne sont pas tous des "hypothèses physiques", certains viennent de la puissance des outils mathématiques utilisés ; c'est le cas de tous les outils mathématiques impliquant implicitement ou explicitement l'infini actuel. Certains aspects des discussions sur le paradoxe de Zénon peuvent s'interpréter d'ailleurs comme une interaction entre la modélisation et la "description de la réalité", genre parce que les modèles utilisent l'infini actuel alors l'infini actuel est "physique", une implication fausse.
A contrario l'hypothèse qu'on puisse découper et étudier un mouvement en une infinité de parties, ce qui est la prémisse du paradoxe de Zénon, est bien une hypothèse qu'on peut discuter en philosophie, et qui est centrée sur l'application de l'idée d'un infini actuel au temps et à l'espace. Ne pas la voir comme physique n'en réduit pas l'intérêt, et n'est pas une opinion négative sur toute la littérature sur le sujet, depuis des siècles, mais juste une manière de replacer le sujet à sa place.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/08/2016 à 10h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Moi ce qui me surprend, c'est que l'on puisse donner une valeur à la distance qui les séparent (Achille de la tortue, la flèche de la cible) Pour cela il faudrait que l'on puisse définir deux repères ponctuels, ce qui est impossible, même si on descend au niveau de l'atome ou d'une noyaux, on ne définit qu'une petite zone floue de probabilité. Et quand ces deux zones se rapproche on s'aperçoit que l'une à dépasser l'autre sans savoir quand exactement. Le raisonnement de Zenon montre qu'il est difficile d'accepter la continuité du temps et de l'espace vers les échelles infiniment petites. L'erreur de Zenon est de supposer que l'on puisse donner une valeur connue à la distance, c'est toujours plus ou moins quelque chose.
Je ne pense pas que l'erreur de Zénon soit liée à une incertitude de mesure, je pense plutôt que cette erreur est liée à une décorrélation du temps et de l'espace dans l'énoncé de Zénon qui n'utilise pas à escient la notion de vitesse.
La curiosité est un très beau défaut.
Re.
Je ne pense pas que Zénon se soit trompé. Il savait bien que c’était un sophisme.
Mais il y a des versions sans la tortue :
pour s’approcher d’un mur, il faut parcourir la moitié du chemin, plus la moitié de ce qui reste, etc.
Et pour vieillir d’un jour, il faut vieillir d’un demi-jour, puis de la moitié d’un demi-jour, etc. Donc, on ne peut pas vieillir.
Et le temps ne s’écoule pas pour la même raison.
A+
Pour moi le problème de la moitié "de quelle distance?" reste entier. La pointe de la flèche est indéterminable, tout comme la surface du mur (on ne peut pas prendre de repère ponctuel sur ces éléments). On se retrouve avec la zone floue "pointe de la flèche" qui dépasse la zone floue "surface du mur" de façon statistiquement de plus en plus prononcée.
Bonjour, Itano et al ont mit en évidence l'effet Zénon quantique: une succession de mesures très rapprochés (le train de mesure se succédant très rapidement) empêche un système quantique d'évoluer entre deux états.
Postulat V
Si la mesure de la grandeur physique A, à l'instant t, sur un système représenté par le vecteurdonne comme résultat la valeur propre a n
Il faut retirer l' habillage physique qui n' est la que pour illustrer le problème est ne garder que l'' aspect mathématique .
La flèche et la cible ne sont que des points .
ça pourrait être illustré par un chat et une souris sans modifier le sens du problème .
De même que le temps est un paramètre , on pourrait le nommer "u" , comme on le fait généralement en maths .
Bonjour à tous
Merci pour tous vos commentaires.
L'hypothèse selon laquelle le raisonnement de Zénon serait faussé par sa conception erronée de l'espace et du temps est intéressante, mais je n'arrive pas à comprendre en quoi précisément elle résout ce paradoxe en particulier.
Dans ce paradoxe, en revanche, Zénon raisonne en terme d'écarts.
Pour Zénon, dans un premier temps l'écart E entre Achille et la Tortue est de 100.
Dans un deuxième temps, E = 100 - 100 + 10
Dans un troisième temps : E = 100 - 100 + 10 - 10 + 1
Au rang n : E = 100 - 100 + 10 - 10 + 1 - 1 + ... + 100/10^(n-1)
Or, sauf erreur de ma part, il est possible de démontrer par récurrence que E > 0 quel que soit n.
En effet : si E(n) = 100/10^(n-1),
alors E(n+1) = 100/10^(n-1) - 100/10^(n-1) + 100/10^(n-1+1) = 100/10^(n)
Or, 100/10^(n) est une quantité non nulle quel que soit n.
On démontre ainsi mathématiquement que l'écart E entre Achille et la Tortue est toujours positif !
Qu'en pensez-vous ? Y a-t-il une erreur ?
Pour discuter de cette question en particulier, j'ouvre une nouvelle discussion dans le forum Mathématiques "La suite infinie E = 100 - 100 + 10 - 10 + 1 - 1 + ... tend-elle vers 0 ou est-elle nulle ?"
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Que signifie "toujours" ?
Dans l' intervalle de temps (0 ; 11,111...( c' est vrai , mais au temps 11,111...2 c' est faux .
Non Amanuensis, et telle n'était pas mon intention.
Simplement, certains tentent d'analyser le problème comme Zénon l'a tenté, il y a deux mille ans, et c'est là que le bât blesse. Le problème de Zénon est avant tout un problème philosophique (qui regroupait à l'époque la physique et la mathématique), avec méconnaissance totale des limites (Leibnitz).
Il faut bien dire que concevoir un "infini -> fini" est perturbant pour un philosophe, et toujours pour pas mal de monde aujourd'hui apparemment.
Résumons nous, la physique ne se préoccupe QUE de la réalité, les maths s'en foutent totalement, pourtant l'une est le langage d'expression de l'autre.
Ici à vrai dire, le problème est posé comme il y a deux mille ans, d'un point de vue contradiction entre le constaté et le (pseudo)"mesuré", ce n'est ni de la physique ni des maths.
A deux mille ans de distance, il est impossible de se remettre dans le contexte culturel et "scientifique" de l'époque.
Le seul constat valable, c'est que les grecs ont "achoppés" sur cet écueil et que cela à stoppé le développement de la "mathémathique" de l'époque.
Le second constat est de voir certains s'interroger sur la solution d'un problème qui n'en est pas (plus) un.
N.B J'ai mis de nombreux " " pour les termes qui n'existaient pas à ce moment
Encore une fois(vous ne semblez pas lire nos réponses puisque vous vous répétez), Zenon n'utilise pas la notion de temps continu mais juste celle d'étapes successives. Ce n'est pas parce qu'il mentionne une infinité d'étape que cela correspond à une durée infinie. Le "toujours" que vous utilisé dans votre question est donc à l'origine de l'incohérence.
Dernière modification par b@z66 ; 21/08/2016 à 13h37.
La curiosité est un très beau défaut.
La réponse a été donné dans la première réponse à ce fil et répétée à de moultes reprises depuis... Je l'avais mise en gras dans mon précédent message, je ne sais plus trop quoi faire de plus !Or, 100/10^(n) est une quantité non nulle quel que soit n.
On démontre ainsi mathématiquement que l'écart E entre Achille et la Tortue est toujours positif !
(Edit : A part peut-être finir sur un exemple : pour tout n entier naturel 1/2^n est non nul. Que vaut la somme pour n variant de 1 à l'infini des 1/2^n ?)
La réponse est simple, ce paradoxe est due à un pas de temps entre deux mouvements qui n'est pas fixe, il diminue au fur à mesure qu'Achille se rapproche de la tortue.
Si je reformule le problème avec le temps:
Si Achille parcourt 100 mètres en 10 secondes (soit 10m/s) tandis que la tortue en parcourt 10 (soit 1m/s) mais que celle-ci a 10 mètre d'avance, alors:
- au bout de 10 seconde, la tortue aura 10 mètres d'avance.
- au bout de 11 seconde (10 + 1 s), la tortue aura 1 mètre d'avance.
- au bout de 11,1 seconde (10 + 1 + 0.1 s), la tortue aura 0.1 mètre d'avance.
ainsi Achille ne rattrapera jamais la tortue avant un temps t = 11.111111...2
C'est donc la discrétisation du mouvement dans le temps en déplacements effectués durant un "pas de temps" ainsi que la réduction de ce "pas de temps" au fur à mesure du temps est à l'origine de ce paradoxe.
* c'est 100 mètres et non 10.
L'énoncé faux est pour te citer:
3/ Puisque la tortue avance toujours d’une certaine distance pendant qu’Achille essaie de combler son retard, il en résulte que, quelle que soit sa vitesse, Achille ne rattrapera pas la tortue !
L'énoncé juste et qui coule de source serait : "Achille ne rattrape pas la tortue jusqu'à ce qu'il la rattrape."
Je suis sincèrement désolé si certains pensent que je ne lis pas leur réponse, ce n'est pas le cas.
Le problème c'est que je crois que je suis entièrement d'accord avec chacune des réponses qui ont été faites jusqu'à présent, sauf peut-être avec Amanuensis (dont j'apprécie par ailleurs la qualité et la pertinence des réponses) quand il dit que cette discussion n'a rien à faire ici, alors qu'il s'agit de partager une réflexion sur la nature du mouvement, du temps, de l'espace et de la vitesse, notions qu'il sait ô combien centrales en physique !
Je suis d'accord avec chacun de vous, et en particulier sur le fait que le calcul infinitésimal nous fournit depuis le XVIIeme siècle un résultat mathématique rassurant en accord avec la réalité.
Par ailleurs, certains d'entre vous ont fait valoir qu'une infinité de mouvements n'implique pas forcément une durée infinie, ce qui est parfaitement exact, mais cette simple vérité ne suffit pas, à mon avis, à démonter le paradoxe (il faudrait sans doute construire un "contre-raisonnement" précis à partir de cette idée).
En toute rigueur, je suis toujours incapable de dire où se trouve la faille dans le raisonnement de Zénon (ou, selon LPFR, de son sophisme), lequel me paraît de bout en bout désespérément logique et cohérent.
Alors, quitte à paraître complètement stupide, je me demande s'il est possible qu'un raisonnement comme celui de Zénon puisse être fondamentalement vrai, irréfutable en lui-même, mais s'avérer défaillant lorsqu'il est confronté à la réalité, sans que l'on sache trop pourquoi et à quel niveau il défaille ?
Est-il possible que Zénon ait tort et raison à la fois ? Que son paradoxe s'inscrive dans une sorte de monstrueuse dualité vrai/faux (ou ni-vrai/ni-faux) ? Qu'il ait pleinement raison sur le plan théorique, et pleinement tort sur le plan empirique ?
Merci encore pour toutes vos réponses.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Le titre est "par la logique, sans les maths". Dans les interventions, on voit principalement des maths (venant de la physique), ainsi que des réflexions "philosophiques" sur "la nature du mouvement, du temps, de l'espace et de la vitesse". Si ces notions apparaissent bien en physique, leur "nature" semble être autre chose.
Bref, malgré le titre, il semble bien que cette discussion ne diffère en rien des répétitives discussions sur le sujet.
Personnellement, les seuls "échappatoires" que je vois à discuter de Zénon autrement que "comme d'habitude" sont, soit à la philosophie de l'infini et de l'infinitésimal (Zénon exprimé en termes de temps et espace n'étant qu'un cas particulier), soit, effectivement, discuter de la "nature du mouvement, du temps, de l'espace et de la vitesse", du point de vue de la philosophie, éventuellement éclairée par les théories physiques, Zénon n'étant, là encore qu'un aspect particulier (la "continuité") de ces "natures".
Manifestement, ce qu'on voit principalement ici est ni l'un ni l'autre, juste les bons vieux "arguments" mathématiques (qui ne sont que la ré-exposition de l'outil mathématique permettant de gérer l'infinitésimal, d'application bien plus générale que le temps et l'espace...)
Dernière modification par Amanuensis ; 22/08/2016 à 22h04.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce n'est vraiment pas possible que vous arriviez à cette conclusion si vous avez vraiment lu toutes nos réponses.
Il est là le vrai paradoxe...
Ca me fait penser à Euler et D'alembert, ce dernier a démontré que si on suit l'équation D'Euler pour les fluides, un oiseau ne peut pas voler...comme quoi quand on ne met pas toutes les données dès le départ....
Rassurant peut-être, mais en accord avec la réalité??? C'est une vision bien particulière de la réalité, qui la fait coller au modèle.
Je maintiens que d'un point de vue strictement physique, la faille est la prémisse. Cela n'a pas de sens en physique (pas un "accord avec la réalité") de découper un mouvement en une suite infinie de parties. Ce n'est pas faisable en pratique, cela demande des parties plus "petites" que n'importe quelle borne, et les connaissances physiques ne s'étendent pas à l'infini des échelles. Cela bloque tant côté expérimental que côté théories applicables (et hors expérience ou théories visant une représentation de la réalité, il n'y a pas de physique).En toute rigueur, je suis toujours incapable de dire où se trouve la faille dans le raisonnement de Zénon (ou, selon LPFR, de son sophisme), lequel me paraît de bout en bout désespérément logique et cohérent.
C'est la présentation de la question en des termes physiques, de temps et d'espace, qui amène le paradoxe. Car, d'une manière tout à fait normale, parce que c'est présenté en termes physiques, la prémisse évoque la possibilité d'examiner chaque partie, d'en considérer les propriétés, et ensuite de prendre "le tout" (infini actuel) en considération pour en tirer une conclusion. Mais chaque examen évoque un durée non nulle: l'examen total (l'infini actuel) prend une durée infinie! Ce n'est pas que la flèche n'arrive pas en une durée finie, c'est qu'on a l'impression que l'examen se fait (se finit) puis que la flêche continue son mouvement ; ce qui est impossible puisque le physicien n'a pas encore fini sa tâche infinie.
Maintenant, en maths ou en philosophie, on peut jouer avec ce genre d'idée, réduire le découpage à trois petits points et un calcul intégral, ce qui résout le problème. Le mathématicien a réduit l'infini actuel à un jeu sur les symboles, le dispensant d'examiner un par un tous les termes, via une description générique a priori.Parce que les raisonnements mathématiques et philosophiques se dispensent de la réalité, ce qu'on ne peut (ou ne doit) pas faire en physique. Un raisonnement formellement juste peut ne pas avoir d'application à la réalité, même quand on prétend le présenter comme tel.
Alors, quitte à paraître complètement stupide, je me demande s'il est possible qu'un raisonnement comme celui de Zénon puisse être fondamentalement vrai, irréfutable en lui-même, mais s'avérer défaillant lorsqu'il est confronté à la réalité, sans que l'on sache trop pourquoi et à quel niveau il défaille ?
Dernière modification par Amanuensis ; 22/08/2016 à 22h26.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Quel est le référentiel?
Cordialement
Ludwig
Disons un observateur immobile.
Tu as une soluce ?...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
si je le présente autrement, je dirais que même Zenon fait ( ou croit faire ) un raisonnement "mathématique" dans son paradoxe.
si j'en fait une analogie : "paradoxe d'ansset."Puisque la tortue avance toujours d’une certaine distance pendant qu’Achille essaie de combler son retard, il en résulte que, quelle que soit sa vitesse, Achille ne rattrapera jamais la tortue !
je doit me rendre du point A au point B mais regardons chaque étape , sans rien calculer.
il me faut un certain temps pour parcourir la moitié du chemin.
mais il me reste encore la moitié du chemin à faire, et je prendrais un certain temps à parcourir la moitié de ce qu'il me reste.
à chaque "étape" je n'aurai parcouru que la moitié du chemin restant.
bref, je n'y arriverai jamais.
"Jamais" , ça peut se traduire par "dans un intervalle infini"
Mais l' intervalle considéré (11,111...) secondes est fini .
bien évidement,
j'essayai juste de simplifier à outrance le "paradoxe" pour en montrer la faille de raisonnement.
