Le fameux train de la relativité restreinte

[invite70335176]

Pour expliquer la vitesse d'écoulement du temps différentielle selon le référentiel, on donne assez souvent l'exemple du rayon lumineux qui partirait du sommet du milieu d'un wagon, et qui percute ensuite un miroir situé en dessous selon un trajet vertical, cela pour les examinateurs se trouvant dans le wagon. Par contre, pour un observateur au quai, voyant passer le wagon à toute vitesse, le rayon lumineux aurait un trajet oblique, donc plus long, et ci ce trajet sert de référence à une horloge, démonstration est faite que le temps se déroule plus lentement.
Mais prenons le cas de figure où je place un beau rayon laser dirigé du plafond vers le bas à l'extrême bout du wagon. Pour le voyageur, le rayon aboutira exactement à l'aplomb dans son référentiel (c'est ce que nous constatons tous les jours sur notre vaisseau ' Terre ') mais qu'en est-il pour celui resté sur le quai et voyant le wagon à toute vitesse ? Le temps que le rayon descende, le wagon a avancé, et le rayon ne percute plus le sol mais le mur arrière du wagon. Ce qui est perturbant ici, c'est que non seulement, ce n'est pas le temps qui s'écoule différemment, mais les faits qui sont différents, avec des conséquences qui dépassent le problème des horloges.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? Je comprends bien la démo pédagogique avec les rayons obliques du train en mouvement, mais je comprends moins bien que cela pourrait donner des situations aux conséquences physiques différentes. Je ne sais si je me fais bien comprendre...
Un grand merci par avance
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[phys4]

Mais prenons le cas de figure où je place un beau rayon laser dirigé du plafond vers le bas à l'extrême bout du wagon. Pour le voyageur, le rayon aboutira exactement à l'aplomb dans son référentiel (c'est ce que nous constatons tous les jours sur notre vaisseau ' Terre ') mais qu'en est-il pour celui resté sur le quai et voyant le wagon à toute vitesse ? Le temps que le rayon descende, le wagon a avancé, et le rayon ne percute plus le sol mais le mur arrière du wagon. Ce qui est perturbant ici, c'est que non seulement, ce n'est pas le temps qui s'écoule différemment, mais les faits qui sont différents, avec des conséquences qui dépassent le problème des horloges.

Ce n'est pas le cas de figure considéré : le rayon est émis par un laser en mouvement donc le rayon abouti au même point en bas du wagon, il est oblique car le point d'arrivée a avancé pendant le trajet.
Sans cela il n'y a plus rien à comprendre, en effet.

[Amanuensis]

mais je comprends moins bien que cela pourrait donner des situations aux conséquences physiques différentes.

Il n'y a pas de tels cas, donc pas de problème.

(C'est carrément un postulat que les conséquences physiques ne doivent pas dépendre du choix de référentiel ou du système de coordonnées. Le vérifier est d'ailleurs un bon test pour chercher des erreurs de raisonnement )

[invite70335176]

Il n'y a pas de tels cas, donc pas de problème.



(C'est carrément un postulat que les conséquences physiques ne doivent pas dépendre du choix de référentiel ou du système de coordonnées. Le vérifier est d'ailleurs un bon test pour chercher des erreurs de raisonnement )

Merci d'avoir répondu. Mais je voulais tout d'abord savoir si j'ai bien énoncé le cas de figure. Le voyageur voit bien le rayon juste à l'aplomb, tandis que celui au quai voit le rayon taper le mur arrière, c'est bien juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Non

La bonne conclusion est obtenue avec une balle de tennis en mécanique classique. Faut commencer par là. (Galilée...)

[invite70335176]

Non

La bonne conclusion est obtenue avec une balle de tennis en mécanique classique. Faut commencer par là. (Galilée...)

Oui, mais cela je l'ai bien compris, avec la balle de tennis en MC, addition des vitesses, tandis qu'en RR, ce n'est pas le cas, d'où ma demande à savoir si mon exposé est bien exact : l'examinateur resté au quai, voit le faisceau aboutir sur le mur ? Merci.

[Amanuensis]

On se fiche des vitesses. Le point d'arrivée ne peut pas dépendre de l'observateur, c'est valable en MC comme dans les autres théories.

C'est à partir de ce genre de résultats et de l'hypothèse que la vitesse de la lumière a un module indépendant du référentiel qu'on dérive l'addition des vitesses.

L'addition des vitesses n'explique rien, elle est juste celle nécessaire pour rendre compte des observations, et l'une d'entre elles est que le rayon lumineux est absorbé par un objet qui ne peut pas dépendre du référentiel choisi pour la description de ce qui ses passe, de même qu'une balle de tennis arrive au même point du sol du train quel que soit le référentiel utilisé. C'est une conséquence du principe de relativité tel qu'exprimé message #3

[invite70335176]

On se fiche des vitesses. Le point d'arrivée ne peut pas dépendre de l'observateur, c'est valable en MC comme dans les autres théories.

C'est à partir de ce genre de résultats et de l'hypothèse que la vitesse de la lumière a un module indépendant du référentiel qu'on dérive l'addition des vitesses.

L'addition des vitesses n'explique rien, elle est juste celle nécessaire pour rendre compte des observations, et l'une d'entre elles est que le rayon lumineux est absorbé par un objet qui ne peut pas dépendre du référentiel choisi pour la description de ce qui ses passe, de même qu'une balle de tennis arrive au même point du sol du train quel que soit le référentiel utilisé. C'est une conséquence du principe de relativité tel qu'exprimé message #3

Donc, mon petit exposé était faux. Et donc, l'observateur du quai devrait voir s'incliner le rayon afin qu'il atteigne bien le sol à l'aplomb au lieu de toucher le mur alors que le wagon avance. Bon, cela veut dire que je n'ai pas encore bien saisi le concept. Dommage. Je vais essayer de potasser un peu dessus avant de vous embêter encore. J'y arriverai, merci en tout cas.

[invite70335176]

Voilà, si vous voulez bien m'aider, cela m'aidera à progresser.
J'aimerais savoir sur ce dessin, ce que verrait un observateur dans le wagon alors que ce wagon passe à une vitesse proche de c au-dessous d'une lampe qui elle est supposée être située dans le référentiel fixe ?
Merci si vous voulez bien m'aider.

[phys4]

Dans ce nouveau cas, l’émetteur de lumière n'est pas lié au mobile, le faisceau sera donc vertical pour un observateur fixe.

Dans le mobile le faisceau apparaitra fortement incliné vers l'arrière et touchera la paroi arrière.

C'est différent de la source emportée par le mobile : dans un tube laser, la lumière suit la direction du tube, elle a une direction fixe pour l'observateur lié à cette source, pour un observateur différent le rayon sort avec un angle dit d'aberration dépendant de sa vitesse relative.

[invite70335176]

Dans ce nouveau cas, l’émetteur de lumière n'est pas lié au mobile, le faisceau sera donc vertical pour un observateur fixe.


Dans le mobile le faisceau apparaitra fortement incliné vers l'arrière et touchera la paroi arrière.

C'est différent de la source emportée par le mobile : dans un tube laser, la lumière suit la direction du tube, elle a une direction fixe pour l'observateur lié à cette source, pour un observateur différent le rayon sort avec un angle dit d'aberration dépendant de sa vitesse relative.

Donc, malgré que j'ai placé un cylindre vertical au-dessus du wagon, le faisceau ne sera pas à l'aplomb pour le voyageur ? Il le verra, comme l'observateur extérieur, plaqué'vers l'arrière ? C'est bien ça ?

[phys4]

Donc, malgré que j'ai placé un cylindre vertical au-dessus du wagon, le faisceau ne sera pas à l'aplomb pour le voyageur ? Il le verra, comme l'observateur extérieur, plaqué'vers l'arrière ? C'est bien ça ?

Non pas du tout.
J'ai considéré que le cylindre vertical n'était pas lié au wagon, le faisceau serait alors vertical pour l'observateur extérieur, et incliné ver l'arrière pour l'observateur intérieur.

Si vous mettez le tube dans le wagon, donc se déplaçant avec lui, le faisceau est alors vertical pour l'observateur intérieur, et incliné vers l'avant pour l'observateur extérieur.

En résumé, le faisceau est droit pour l'observateur lié à la source, et dévié pour celui qui se déplace par rapport à la source.

[invite70335176]

Non pas du tout.


En résumé, le faisceau est droit pour l'observateur lié à la source, et dévié pour celui qui se déplace par rapport à la source.

Mais si je vous comprends, moi, observateur au loin et sur le même référentiel que la source lumineuse, je vois le rayon descendre verticalement (cela me semble logique) mais comme le wagon avance à une vitesse proche de c, il se heurtera sur la paroi arrière sans avoir le temps de toucher le sol, tandis que le passager du train le verrait à l'aplomb du cylindre ? Juste ?

[Amanuensis]

Non

Une fois de plus le résultat ne dépend pas de l'observateur. Et là encore, pas besoin d'invoquer une limite finie aux vitesses.

(je comprends le cylindre comme lié au mobile.)

Pour l'observateur extérieur, le cylindre se déplaçant pendant la durée entre l'entrée et la sortie éventuelle du faisceau (ou d'une balle), le faisceau (la balle) touche la paroi du cylindre.

Pour l'observateur intérieur, la trajectoire est en biais, et touche la paroi du cylindre.

Le point de contact est le même dans les deux cas.

Deux descriptions différentes pour un même résultat.

Dans le cas d'un laser et le mobile "presque à c" relativement à l'extérieur, et que les deux considèrent la même vitesse de la lumière par rapport à eux-mêmes, il est clair que le calcul classique (basé sur la différence des vitesses et la longueur du cylindre) ne va pas donner le résultat attendu. C'est rétabli par la "bonne" formule de composition des vitesses.

[phys4]

Mais si je vous comprends, moi, observateur au loin et sur le même référentiel que la source lumineuse, je vois le rayon descendre verticalement (cela me semble logique) mais comme le wagon avance à une vitesse proche de c, il se heurtera sur la paroi arrière sans avoir le temps de toucher le sol, tandis que le passager du train le verrait à l'aplomb du cylindre ? Juste ?

Vous vous posez trop de questions sur la relativité, il n'y a pas d'effet mystérieux, considérez une sarbacane lançant une boulette de papier. Pour celui qui tient la sarbacane, la boulette part dans la direction de la sarbacane. Pour un observateur qui se déplace par rapport à eux, la boulette semblera déviée à la sortie. L'angle de déviation se calcule simplement. La composition des vitesses relativiste n'est indispensable que pour des vitesses proches de la lumière.

Cette déviation pour la lumière a été découverte par Bradley, il a utilisé un calcul classique (1725) et a trouvé la bonne valeur. C'est lui qui a donné le nom d'aberration à cet effet, nom qui est resté.

[Lansberg]

Si on imagine que toutes les parois du mobile sont vitrées et qu'on remplace le rayon laser par la lumière des étoiles, notre voyageur verra ces sources de lumière se concentrer dans un champ de plus en plus étroit devant lui, dans la direction de son mouvement, au fur et à mesure que sa vitesse se rapprochera de celle de la lumière. Pour une vitesse très proche de celle de la lumière notre observateur aura devant lui une "tache" lumineuse éblouissante et derrière lui un ciel tout noir.

[Amanuensis]

Là encore, un phénomène similaire apparaît en classique, par exemple quand on se déplace sous une pluie tombant verticalement.

Comme rappelé plus tôt, l'aberration de la lumière n'a pas besoin de la relativité minkowskienne.

Il est assez gênant que des effets classiques (dus à la relativité galiléenne) soient régulièrement implicitement attribués à la relativité minkowskienne. Cela nuit fortement à la compréhension correcte des phénomènes, et même du principe de relativité (qui s'applique en classique).

[Lansberg]

Et avec la pluie, tout un chacun peut facilement le vérifier.
On peut ajouter que la découverte de l'aberration de la lumière par Bradley apportait une confirmation de la rotation de la Terre autour du Soleil.

[Nicophil]

Bonjour,

de la rotation de la Terre autour du Soleil

C'est une translation, l'aberration permet-elle de mesurer sa vitesse ?

[Amanuensis]

C'est une translation, l'aberration permet-elle de mesurer sa vitesse ?

Cela permet de mesurer le rapport v/c, il me semble. (Pour Bradley, v étant connu il en a tiré une mesure de la vitesse de la lumière.)

[invite70335176]

D'accord, je vous suis.
Mais voici encore un cas de figure que j'aimerais que vous m'aidiez à décoder :
j'ai fait un schéma où j'analyse une succession de clichés. J'ai fait un gros plan sur le cylindre et le fond du wagon. J'ai placé une ligne verticale en pointillé, et j'analyse trois positions du cylindre au cours de son déplacement horizontal.
Je suppose cette fois, une source de photons présente horizontalement au-dessus de mon wagon.
Le train va suffisamment vite, qu'au vu de la longueur du cylindre, aucun photon n'a le temps d'aboutir en bas du cylindre, et donc le voyageur ne voit pas ce photon. Du moins, c'est mon interprétation d'observateur extérieur.
Ma question : si j'ai bien assimilé ce que vous dites, le voyageur ne verrait rien aussi ????

Un grand merci par avance pour votre gentillesse à prendre le temps de me répondre.

[Lansberg]

l'aberration permet-elle de mesurer sa vitesse ?

Pour une étoile au zénith l'écart angulaire avec la verticale est de 20". Et la tangente de cet angle est égale à v/c. À l'époque de Bradley, on pouvait calculer approximativement la vitesse de la lumière car l'unité astronomique n'était pas connue précisément.

[Garion]

Ma question : si j'ai bien assimilé ce que vous dites, le voyageur ne verrait rien aussi ????

Oui, mais à condition que tous les photons descendent verticalement du ciel. En réalité, il pourrait y avoir des photons qui ont presque la même direction que le train et qui pourraient donc passer.

[invite70335176]

Oui, mais à condition que tous les photons descendent verticalement du ciel. En réalité, il pourrait y avoir des photons qui ont presque la même direction que le train et qui pourraient donc passer.

Ok pour la première partie de la phrase, mais pour la seconde, je bloque. Si mon cylindre est trop long pour permettre à un photon (quelle que soit sa direction au-dessus de lui) pour lui permettre le temps d'atteindre l'intérieur du wagon (au vu de la vitesse du wagon), je ne comprends pas pourquoi un photon pourrait atteindre la rétine de mon voyageur. Et c'est cela qui me pose problème : voilà un orifice ouvert vers une source lumineuse, et mon voyageur ne verrait rien ?

[phys4]

Si mon cylindre est trop long pour permettre à un photon (quelle que soit sa direction au-dessus de lui) pour lui permettre le temps d'atteindre l'intérieur du wagon (au vu de la vitesse du wagon), je ne comprends pas pourquoi un photon pourrait atteindre la rétine de mon voyageur. Et c'est cela qui me pose problème : voilà un orifice ouvert vers une source lumineuse, et mon voyageur ne verrait rien ?

La proposition "quelle que soit sa direction" est importante. Si l'on a droit à toutes les directions alors il existe une direction au moins qui se trouve dans l'axe du tube.

Je pense que depuis le début, vous faites une confusion entre vitesse constante de la lumière et mouvement absolu. Le mouvement de la lumière dépend de l'observateur, seule sa vitesse est constante pour tout observateur, c'est très différent.

Pour le message de Lansberg qui considère des étoiles extérieures, nous pourrions considérer une guirlande lumineuse dans le wagon qui simule un ciel étoilé à l'intérieur. Pour le voyageur à l'intérieur l'aspect d ectte guirlande ne dépend pas de sa vitesse, puisque la lumière est émise dans le wagon.

[invite70335176]

La proposition "quelle que soit sa direction" est importante. Si l'on a droit à toutes les directions alors il existe une direction au moins qui se trouve dans l'axe du tube.

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Oui, il y a bien une direction au moins qui se trouve dans l'axe du tube, mais si je prends chaque photon séparément, il n'a pas le temps d'atteindre le base du cylindre, que sa direction soit verticale ou oblique. Mon raisonnement doit être erroné, mais où ? Ne perdez pas patience à m'expliquer, merci !

[invite70335176]

En tous les cas, si quelqu'un parmi vous, comprend parfaitement la contradiction qui continue à s'obstiner dans mon esprit, et que ce quelqu'un a envie un jour de réaliser un pdf, qui pourrait être retourné à tous les internautes qui posent les sempiternelles questions et qui y trouveront toutes les anticipations aux questions confrontées, je veux bien, pour ma part, participer à réaliser les schémas. Dans les messages précédents, j'ai fait rapidement quelques croquis en 2D, mais je me débrouille assez bien avec Archicad qui permet de réaliser à peu près tout en 3D. A bon entendeur...

[phys4]

Pour toute direction de rayon lumineux pour un observateur il existe une direction correspondante pour un autre observateur en translation donc si vous partez d'une lumière dans toutes directions il existe un partie du faisceau qui se déplace dans la direction que vous voulez.

La correspondance parait complexe, mais nous l'avons étudier complétement sur ce site avec un interlocuteur très curieux (Mailou)
En partant d'un rayonnement isotrope, la figure des énergies pour un observateur en mouvement est une ellipse dont l'observateur mobile occupe un foyer .
La figure permet de tracer les directions correspondantes et le rapport des longueurs donne l'effet Doppler.
La différence avec un flux de particules (ou la pluie) c'est que pour toute vitesse il y a toujours toutes les directions possibles avec éventuellement un fort affaiblissement.


La figure montre en partant de la répartition isotrope en rouge , la répartition pour un observateur mobile est l'ellipse bleue foncé, la longueur au point O donne l'effet Doppler. Le rapport des axes de l'ellipse = gamma
Le cercle vert est la répartition des points vus par le mobile avec leur vitesse, donc uniforme.
Les rapports Doppler valent 3 et 0,333 donc une vitesse de 0,8 c

[Amanuensis]

Oui, il y a bien une direction au moins qui se trouve dans l'axe du tube, mais si je prends chaque photon séparément, il n'a pas le temps d'atteindre le base du cylindre, que sa direction soit verticale ou oblique.

Suffit de construire à l'envers. Prendre le mouvement tel que décrit dans le référentiel du train (mouvement vertical), et le décrire dans le référentiel sol.

[invite70335176]

Pour toute direction de rayon lumineux pour un observateur il existe une direction correspondante pour un autre observateur en translation donc si vous partez d'une lumière dans toutes directions il existe un partie du faisceau qui se déplace dans la direction que vous voulez.

La correspondance parait complexe, mais nous l'avons étudier complétement sur ce site avec un interlocuteur très curieux (Mailou)
En partant d'un rayonnement isotrope, la figure des énergies pour un observateur en mouvement est une ellipse dont l'observateur mobile occupe un foyer .
La figure permet de tracer les directions correspondantes et le rapport des longueurs donne l'effet Doppler.
La différence avec un flux de particules (ou la pluie) c'est que pour toute vitesse il y a toujours toutes les directions possibles avec éventuellement un fort affaiblissement.
Pièce jointe 321195

La figure montre en partant de la répartition isotrope en rouge , la répartition pour un observateur mobile est l'ellipse bleue foncé, la longueur au point O donne l'effet Doppler. Le rapport des axes de l'ellipse = gamma
Le cercle vert est la répartition des points vus par le mobile avec leur vitesse, donc uniforme.
Les rapports Doppler valent 3 et 0,333 donc une vitesse de 0,8 c

Malheureusement, la pièce jointe est indiquée "en attente de validation".
Je suis curieux de l'examiner.
Mais n'y a t-il vraiment pas moyen de répondre en utilisant mon type de libellé ? Pour moi, observateur extérieur, quelle que soit la direction du photon au sommet du cylindre, je dis (certainement à tort) "ce photon sera percuté par la paroi arrière du cylindre étant donné la vitesse du wagon, donc n'atteindra jamais la rétine du voyageur". J'aimerais une réponse du type "non, ce photon ne sera pas percuté par la paroi arrière parce que....( ? ) " ou est-ce que la réponse ne pourrait pas être formulée ainsi ? Et la discussion avec l'interlocuteur curieux est-elle encore disponible ? Merci encore.