Expérience de pensée (incroyable influence sur l'effet relativiste)

[tierri]

hélas non curieuxdenature, ça marche pas.
Du point de vue du voyageur la durée est plus courte mais la distance aussi, il y a conservation de la vitesse, les deux observateurs observent la même vitesse et la même accélération.
L'auteur a justement soulevé la question de la consommation de carburant, elle est la marque de l'impulsion donnée à la fusée. La variable est ici, la consommation donc l'impulsion est plus forte pour la fusée à l'approche de c si elle veut maintenir l'accélération, de son point de vue elle consomme la même quantité de carburant mais en un temps plus court.
Ce que vous décrivez me semble plutôt correspondre à une impulsion constante, une consommation de carburant constante du point de vue de la fusée, mais cela aboutit, à l'approche de c, à une baisse de l'accélération ce qui ne correspond pas à l'énoncé, dans ce cas l'observateur fixe observera une baisse de la consommation de carburant de la fusée en même temps qu'une baisse de l'accélération, de manière parfaitement cohérente.
-----

[mach3]

les deux observateurs observent la même vitesse et la même accélération.

J'allais me précipiter, mais avant, précisez quels sont ces deux observateurs.

m@ch3

[tierri]

J'allais me précipiter, mais avant, précisez quels sont ces deux observateurs.

m@ch3

Un observateur dans la fusée et un autre immobile par rapport au référentiel privilégié.

[curieuxdenature]

EDIT : Je précise que la réponse de curieuxdenature concerne le message 61 car j'ai validé le message 63 après. Désolé pour ces difficultés d’interversion des messages. Deedee81

Bonjour tierri

pour ne pas mélanger les problèmes, on va laisser de côté la consommation de carburant.

L'accélération propre de la fusée se calcule exactement de la même façon qu'en physique newtonienne et n'a donc aucune raison d'être limitée dans le temps, cela peut donc durer une éternité. Dans son référentiel, l'astronaute ne prend pas en compte l'évolution de la vitesse de sa planète de départ. Pour lui les lois de la physique sont inscrites dans le marbre : acc = m/s * V / M

La masse m qu'il éjecte à chaque seconde, sa masse M et la vitesse V de la matière éjectée sont des références propres et invariantes DANS tous les référentiels.

Pour l'observateur terrien cela se traduit par une accélération qui va en diminuant jusqu'à devenir insignifiante à l'approche de la vitesse limite.
Pour l'observateur dans la fusée, c'est exactement la même chose, il voit la Terre s'éloigner avec une accélération qui décroit de la même manière.(malgré qu'il sait que la sienne est constante)
Mais, conformément au constat fait sur les muons, la distance qu'il parcourt lui parait diminuée du facteur gamma, c'est SON constat.

Explication :
Pour le muon, qui va mourir en 2.2 µs, la distance qu'il traverse est d = c * 2.2µs, pour lui pas de problème 'd' est la mesure de son parcours.

Le constat du terrien par contre est qu'il a parcouru une distance augmentée du facteur gamma par rapport à SON(celui du muon) temps propre.
Pour lui, le parcours du muon est de 'd' * gamma : dilatation des durées, il semble avoir vécu 2.2µs * gamma et avoir parcouru une distance D = c * 2.2µs * gamma.


Les calculs sont conformes à ce fait, pour le cosmonaute, 10 de ses années avec une accélération propre de 1 AL/an² l’amène à parcourir un peu moins de 10 AL de son référentiel ce qui est conforme au constat qu'il est lui aussi en mesure de faire : 'c' est une vitesse limite, et le point à comprendre est que sa définition de la distance, l'AL n'est pas la notre : contraction des distances.

Mais vu de la Terre, il a parcouru environ 10 AL * gamma en un temps (le notre) qui est d'environ 10 ans * gamma : dilatation des durées.

[mach3]

les deux observateurs observent la même vitesse et la même accélération

Le passager du vaisseau observe que son vaisseau à une vitesse constamment nulle par rapport à lui (sauf quand il se déplace de la cabine de pilotage au petit coin pour soulager une envie pressante...), et par conséquent une accélération (cinématique) constamment nulle, mais les accéléromètres de bord indiquent 9,8m/s². Cette dernière est l'accélération propre alors que l'autre est une accélération coordonnée.

L'observateur immobile observe que la vitesse du vaisseau augmente mais que son accélération diminue graduellement (une accélération coordonnée, une autre) Et encore, non, ce n'est pas ça qu'il observe, ça c'est ce qu'il déduit de ce qu'il observe. Ce qu'il observe c'est un vaisseau de plus en plus redshifté.
Il serait intéressant de voir les mesures de distances qu'il pourrait faire par écho radar ou laser en fonction du temps, mais je n'ai pas le temps de faire ces calculs ce soir. De même pour le redshift, et donc la vitesse qui s'en déduit en fonction du temps.

m@ch3

[tierri]

[B][COLOR="#008000"]
Pour l'observateur dans la fusée, c'est exactement la même chose, il voit la Terre s'éloigner avec une accélération qui décroit de la même manière.(malgré qu'il sait que la sienne est constante).

C'est là que je coince, la fusée ressentirait (en l'absence de force gravitationnelles dans cette expérience de pensée) une accélération qui ne serait pas cohérente avec son environnement, cela ne défie-t-il pas les lois de la physique ?
La conservation de la vitesse est tout de même un fondamental en relativité, et en l'absence de forces gravitationnelles une accélération c'est un changement de vitesse, si les vitesses se conservent, les accélérations aussi.

[phys4]

C'est là que je coince, la fusée ressentirait (en l'absence de force gravitationnelles dans cette expérience de pensée) une accélération qui ne serait pas cohérente avec son environnement, cela ne défie-t-il pas les lois de la physique ?

L'environnement deviendrait progressivement très déformé et l'interprétation des mesures complexe. La déformation de l'apparence de la galaxie la rend difficile à reconnaitre.

Prenons un cas simple : les signaux reçus du point de départ : chaque jour leur fréquence diminue de 3/1000 et cette décroissance est régulière.
Cet effet est réciproque, la Terre voit un décalage identique pour la même vitesse donc retardée de la distance de les sépare et donc de plus en plus lente. La réciprocité n'est donc pas parfaite.

[Amanuensis]

La conservation de la vitesse est tout de même un fondamental en relativité

Ah bon? Un peu de développement de l'idée, svp.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
j'ai fait un petit schéma pour vous inspirer

[mach3]

Une vitesse est la dérivée d'une position par rapport à un temps, mais une position et un temps sont des coordonnées choisies arbitrairement. On parle de vitesse coordonnée. Certains choix seront bien sûr plus judicieux que d'autres en cela que la vitesse obtenue sera en lien direct avec une observation.
Supposons que le sédentaire aura déroulé un long mètre ruban (de plusieurs années-lumières si possible, qu'on suppose suffisamment rigide pour rester droit, et que l'écart entre ses graduations est et reste constant), cela lui donne un moyen d'évaluer une vitesse pour le vaisseau. Si à tel heure à sa montre, le sédentaire observe que le vaisseau passe devant la graduation 300 000km, il peut en déduire (de manière convenue) qu'il y a une seconde de son temps, le vaisseau était à 300 000km. Si une seconde après, il observe le vaisseau passer devant la graduation 330 000km, il peut en déduire qu'il y a 1,1 seconde il était à 330 000km. Il est donc passé de 300 000 à 330 000km en 0,9 secondes, ce qui donne une vitesse de 33 333km/s (ce qui au passage donne un intervalle d'espace-temps de 0,894 secondes entre les passages à 300 000km et 330 000km).
Au lieu d'un mètre ruban, le sédentaire peut tout simplement utilisé un écho radar pour déterminer la position. Plusieurs écho successifs permettant de calculer la vitesse.
Encore mieux, il peut avoir une mesure directe de la vitesse en utilisant l'effet Doppler.
Toutes ces méthodes donneront la même vitesse.

Pour le voyageur, ce serait pareil si il était en mouvement rectiligne uniforme. Or, ici, il est en mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Si le voyageur a pris soin de dérouler un long mètre ruban avant son départ, puis part en accélérant, ce mètre ruban va se déformer et ne donnera pas les "bonnes" valeurs de distance et de vitesse (pire, elle dépendront des propriétés mécaniques du mètre ruban et du profil d'accélération).
Reste l'écho radar/l'effet Doppler, mais qui peuvent ne pas fonctionner bien longtemps à cause de l'horizon de Rindler (à nuancer pour le Doppler, mais je ne vais pas développer pour l'instant).
Il peut cependant essayer de se servir du mètre ruban du sédentaire, qu'il va parcourir, il pourra se dire, j'ai passé telle graduation à telle heure, puis la graduation suivante à telle heure, donc ma vitesse est de... mais il n'obtiendra pas la même valeur que le sédentaire (et ça même si il est en mouvement rectiligne uniforme), car entre 300 000km et 330 000km, il ne se sera pas passé 0,9 secondes mais 0,894s (on suppose que son accélération est faible, sinon c'est encore moins que ça), il déduira que sa "vitesse" est de 33541km/s, ce qui n'est pas la même valeur que celle mesurée par le sédentaire.
On peut d'ailleurs montrer que cette vitesse là, celle qu'il obtient en divisant la distance parcourue entre deux graduations sur le mètre ruban du sédentaire (une distance dite propre pour le sédentaire) par la durée entre le passage à ses deux graduations (une durée propre mais pour le voyageur cette fois), n'est pas bornée, elle peut augmenter continuellement, bien au dela de c.

Une accélération est la dérivée d'une vitesse par rapport à un temps, donc la dérivée de la dérivée d'une position par rapport à un temps par à un temps, mais la position et le temps sont des coordonnées arbitraires...etc. Je vous laisse imaginer les conséquences, vu ce que ça donne pour la vitesse. Il n'y a là rien d'évident a priori. Il faut sortir totalement du paradigme classique pour s'en sortir et y comprendre vraiment quelque chose.

m@ch3

[tierri]

Ah bon? Un peu de développement de l'idée, svp.

C'est aussi basique que la contraction de l'espace.
O observateur immobile et A en MRU, O voit A parcourir une distance d en un temps t, v = d/t
Pour A il s'est écoulé un temps gamma.t et la distance parcourue vaut gamma.d
v(A)=gamma.d/gamma.t = d/t = v

[mach3]

C'est un cas particulier pour les MRU me semble t'il. On en reparlera.

m@ch3

[mach3]

C'est un cas particulier pour les MRU me semble t'il. On en reparlera.

non même pas...

C'est aussi basique que la contraction de l'espace.
O observateur immobile et A en MRU, O voit A parcourir une distance d en un temps t, v = d/t
Pour A il s'est écoulé un temps gamma.t et la distance parcourue vaut gamma.d
v(A)=gamma.d/gamma.t = d/t = v

La vitesse de A par rapport à A, c'est 0. Il ne parcourt aucune distance.
La contraction des longueurs, c'est pour la différence entre la distance entre deux points différents d'un objet pour un même temps coordonné t et pour un même temps coordonné t'. Ce n'est pas applicable ici.

m@ch3

[Amanuensis]

Pour résumer, "La conservation de la vitesse est tout de même un fondamental en relativité" ne correspond à rien.

(De fait il n'y a pas plus de "conservation de la vitesse [spatale]" dans les modèles relativistes qu'il n'y en a en newtonnien (relativité de Galilée). )

[tierri]

non même pas...



La vitesse de A par rapport à A, c'est 0. Il ne parcourt aucune distance.
La contraction des longueurs, c'est pour la différence entre la distance entre deux points différents d'un objet pour un même temps coordonné t et pour un même temps coordonné t'. Ce n'est pas applicable ici.

m@ch3

Effectivement, tout participant est immobile par rapport à lui-même, mais je ne suis pas sur que cette vérité fondamentale nous soit d'un grand secours. Ici il s'agit plutôt de la vitesse d'éloignement entre O et A après correction des effets doppler classiques pour ne prendre en compte que l'effet relativiste, que l'on considère le point de vue de O ou de A on trouve la même vitesse.

[Amanuensis]

le point de vue de O ou de A on trouve la même vitesse.

C'est juste la réciprocité des modules des vitesses relatives instantanées, valable aussi en classique (c'est lié aux symétries des groupe de Poincaré et de Galilée). Difficile d'y voir une "conservation de la vitesse", et encore moins une "vérité" spécifique aux théories relativistes.

On ne voit pas trop quelle conséquence profonde tirer de cette propriété somme toute assez élémentaire (et allant de soi en classique!).

[tierri]

Je vous l'accorde Amanuensis, j'ai des idées très simples.

Si les vitesses calculées par O et A sont les mêmes, les accélérations le seront aussi, étant entendu qu'il s'agit d'accélérations géographiques de l'un par rapport à l'autre, mais dans cette expérience de pensée on ne considère aucune force gravitationnelle et O ne subit aucune accélération, donc cette accélération correspond bien à l'accélération mesurée sur A.

[Amanuensis]

Je vous l'accorde Amanuensis, j'ai des idées très simples.

Si les vitesses calculées par O et A sont les mêmes, les accélérations le seront aussi

Non.

1) Une égalité en module n'implique pas l'égalité des dérivées (e.g., MRU et MCU) ;

2) Dans le cas de la RR, les deux dérivées le sont par des paramètres distincts ;

3) (Plus subtil, en RR encore) Les vitesses spatiales appartiennent à des espaces vectoriels différents (mais on peut comparer leurs modules, qui sont des scalaires).

[tierri]

hélas non curieuxdenature, ça marche pas.
Du point de vue du voyageur la durée est plus courte mais la distance aussi, il y a conservation de la vitesse, les deux observateurs observent la même vitesse et la même accélération.
L'auteur a justement soulevé la question de la consommation de carburant, elle est la marque de l'impulsion donnée à la fusée. La variable est ici, la consommation donc l'impulsion est plus forte pour la fusée à l'approche de c si elle veut maintenir l'accélération, de son point de vue elle consomme la même quantité de carburant mais en un temps plus court.
Ce que vous décrivez me semble plutôt correspondre à une impulsion constante, une consommation de carburant constante du point de vue de la fusée, mais cela aboutit, à l'approche de c, à une baisse de l'accélération ce qui ne correspond pas à l'énoncé, dans ce cas l'observateur fixe observera une baisse de la consommation de carburant de la fusée en même temps qu'une baisse de l'accélération, de manière parfaitement cohérente.

Je dois revenir là-dessus, je me suis planté, c'est faux.

Ce qui est vrai c'est que les deux observateurs mesurent la même vitesse d'éloignement mais sur une mesure de temps qui n'est pas la même, du point de vue de la fusée il s'écoule moins de temps pour passer d'une vitesse à une autre donc une accélération plus forte de son point de vue, Curieuxdenature a parfaitement raison sur ce point-là.

Cependant je maintiens mon attaque et continue d'affirmer que du point de vue de la fusée il y a une date butoir ou avec une accélération constante elle atteint c, aT=c , T=c/a dans cet exemple on trouve 353.7 jours.
Mais à l'approche de cette date la vitesse de la fusée approche de c et la déformation relativiste est de plus en plus importante, le temps de l'observateur terrestre semble s'écouler de plus en plus vite. A la date T la fusée atteint c mais pas seulement, elle atteint aussi la fin des temps, et ce même si le temps qui nous en sépare est infini.
Du point de vue de l'observateur terrestre, plus la fusée se rapproche de c plus son accélération baisse de manière à ne jamais atteindre c.
Si vous considérez une date ultérieure et trouvez un résultat, il y a un défaut quelque part.

[invite1c6b0acc]

il y a un défaut quelque part.

Oui.
Le défaut est là :

... du point de vue de la fusée il y a une date butoir ou avec une accélération constante elle atteint c ...

C'est que tu ne précises pas clairement dans quel référentiel tu te places.
Quand tu écris "du point de vue de la fusée", pour moi, ça veut dire "en me plaçant dans un référentiel lié à la fusée", c'est à dire un référentiel où la fusée est immobile.
Mais en même temps, tu dis que la fusée atteint la vitesse c.

C'est contradictoire : c'est dans le référentiel de la Terre qu'elle atteint c (enfin qu'elle l'atteindrait avec une quantité infinie d'énergie ...).
Sinon, ça revient a dire que tu as un référentiel où la vitesse de la fusée est à la fois c et 0.
Et forcément, tu arrives à une conclusion absurde, et contradictoire avec la théorie.

[phys4]

Cependant je maintiens mon attaque et continue d'affirmer que du point de vue de la fusée il y a une date butoir ou avec une accélération constante elle atteint c, aT=c , T=c/a dans cet exemple on trouve 353.7 jours.
Mais à l'approche de cette date la vitesse de la fusée approche de c et la déformation relativiste est de plus en plus importante, le temps de l'observateur terrestre semble s'écouler de plus en plus vite. A la date T la fusée atteint c mais pas seulement, elle atteint aussi la fin des temps, et ce même si le temps qui nous en sépare est infini.

Cette approche contient deux erreurs :
le produit a*T dans le référentiel de la fusée peut tendre vers l'infini, sans qu'il y ait de contradiction, ce n'est pas la vitesse mesurée de l'extérieur. Votre fusée peut accélérer indéfiniment, pour l'observateur extérieur elle ne fait qu'accélérer de plus en plus lentement.
Ensuite il est faux de dire que le temps de l'observateur terrestre semble s'écouler de plus en plus vite. La simultanéité n'existe pas et donc il n'est pas légitime de faire correspondre un temps terrestre à un temps dans la fusée. La seule référence de mesure serait le temps transmis et celui là s'écoule de plus en plus lentement.

Du point de vue de l'observateur terrestre, plus la fusée se rapproche de c plus son accélération baisse de manière à ne jamais atteindre c.
Si vous considérez une date ultérieure et trouvez un résultat, il y a un défaut quelque part.

Les dates pour l'observateur terrestre n'ont plus rien à voir avec celles de la fusée, et il n'y a pas de défaut. La première partie est exacte, l'accélération de la fusée vue de l'extérieur semble s'annuler au fil des années.

[invite69d38f86]

les deux expériences de pensée sont difficilement comparables.
en effet le premiere a lieu dans un espace temps plat et l'autre dans un espace temps courbe.
avec deux métriques différentes.
la seule chose qui ressemble un peu a tout ca consiste a observer deux horloges a des altitudes différentes.
comme les champs different les chronometres ne vont plus etre synchro s'il l'étaient.

[Amanuensis]

l'autre dans un espace temps courbe.

?? ??

[Amanuensis]

Par ailleurs, quand même marrant qu'il y a tant de monde pour chercher des puces sur le dos de la cinématique de l'espace-temps de Minkowski, un modèle qui a déjà plus de 110 ans et qui a été inspectéau peigne fin dès l'origine par des pointures bien autres.

[phys4]

Pour tierri :
J'ai revu le début de cette discussion. Il est remarquable que vous commencez par donner des valeurs qui sont presque exactes sur une accélération de 10 ans, puis vous posez plus tard des questions sur les résultats ?

Je dois comprendre que vous avez utilisé un logiciel dont vous ne comprenez pas du tout le fonctionnement !!!

[tierri]

Oui.
Le défaut est là :C'est que tu ne précises pas clairement dans quel référentiel tu te places.
Quand tu écris "du point de vue de la fusée", pour moi, ça veut dire "en me plaçant dans un référentiel lié à la fusée", c'est à dire un référentiel où la fusée est immobile.
Mais en même temps, tu dis que la fusée atteint la vitesse c.

C'est contradictoire : c'est dans le référentiel de la Terre qu'elle atteint c (enfin qu'elle l'atteindrait avec une quantité infinie d'énergie ...).
Sinon, ça revient a dire que tu as un référentiel où la vitesse de la fusée est à la fois c et 0.
Et forcément, tu arrives à une conclusion absurde, et contradictoire avec la théorie.

Ce que je regarde ce sont les vitesses d'éloignement entre les deux observateurs vu par l'un puis par l'autre, si je ne précise pas c'est justement parce qu'à l'origine je ne privilégie pas de référentiel, pour arriver à la conclusion qu'il faut forcément un référentiel privilégié, en l'occurrence celui de l'observateur immobile.

Cette approche contient deux erreurs :
le produit a*T dans le référentiel de la fusée peut tendre vers l'infini, sans qu'il y ait de contradiction, ce n'est pas la vitesse mesurée de l'extérieur. Votre fusée peut accélérer indéfiniment, pour l'observateur extérieur elle ne fait qu'accélérer de plus en plus lentement.
Ensuite il est faux de dire que le temps de l'observateur terrestre semble s'écouler de plus en plus vite. La simultanéité n'existe pas et donc il n'est pas légitime de faire correspondre un temps terrestre à un temps dans la fusée. La seule référence de mesure serait le temps transmis et celui là s'écoule de plus en plus lentement.

Les dates pour l'observateur terrestre n'ont plus rien à voir avec celles de la fusée, et il n'y a pas de défaut. La première partie est exacte, l'accélération de la fusée vue de l'extérieur semble s'annuler au fil des années.

a*T est une vitesse, une vitesse qui tend vers l'infini je trouve cela un peu contradictoire quand même, et si c'est la vitesse mesurée de l'extérieur puisque les deux observateurs mesurent toujours les mêmes vitesses, la fusée mesure un temps plus court que observateur terrestre pour aller d'un point A à un point B, mais elle mesure aussi une distance plus courte entre ces deux points, le rapport d/t est le même pour les deux observateurs, ils mesurent la même vitesse.
Du point de vue de la fusée le temps de l'observateur terrestre s'écoule plus rapidement d'un facteur de Lorentz, c'est tout à fait juste.

Pour info Phys4, ce n'est pas moi qui ai entamé cette discussion, le calcul sur 10 ans n'est pas de moi, j'en profite pour poser une question : On a donc une fusée qui s'éloigne de la terre avec une accélération constante de 9.81 m/s², quelle est sa vitesse au bout de 10 ans ?

[tierri]

excusez-moi les admins mais je dois préciser un point à propos de la question que j'ai posée, 10 années mesurées à bord de la fusée et non sur terre.

[curieuxdenature]

j'en profite pour poser une question : On a donc une fusée qui s'éloigne de la terre avec une accélération propre constante de 9.81 m/s², quelle est sa vitesse au bout de 10 ans ?

Bonjour

le calcul a été donné dans ce fil :

365.25 jours = 31557600 secondes
9.4607304725808E+15 mètres = 1 AL
AL/an² = accélération 1m/s² = 0.105264822906252
Célérité lumière c = 1

accélération propre : 9.81 m/s²
accélération propre : 1.032647912710 AL/an² = a0
Distance à parcourir : 14781.6251517897 AL = distance

Temps astronaute T0 : 10.0000 an(s) : T0 = c / a0 * ArgCosh(1 + a0 * distance / c^2)
Temps terrien T : 14782.5935 an(s) : T = c / a0 * Sinh(a0 * T0 / c)
T/T0 : 1478.2594
à multiplier par 2 pour tenir compte de la phase de décélération.

a0 * t = v / sqr(1 - v²/c²) = v * Cosh(ArgTanh(v/c)) = v * gamma
v² = a0² * T² * (1 - v²/c²)
v = (a0 * T) / sqr(c² + a0² * T²)
v = dx/dt = a0 * T / sqr(1 + (a0 * t / c)²)
et par intégration :
a) x = c² / a0 * [sqr(1 + (a0 * T / c)²) - 1]
b) x = c² / a0 * [cosh(a0 * T0 / c) - 1]
x = integrate(0, T, 1e6) [Méthode Simpson]
-----------------------------------------------------------------------
d'où :

vérif distance x(t) : 14781.6251517897 AL; fonction de (14782.5935043458)
vérif distance x(to) : 14781.6251517897 AL; fonction de (10)
x méthode de Simpson : 14781.6251517914 AL, Intégration avec 1 000 000 de découpes (en 0.828125 sec.)
vitesse au point x : 0.999 999 997 854 324 c
gamma final : 15265.214491483 = 1/sqr(1-vitesse²/c²) = Cosh(ATanh(vitesse / c))
-----------------------------------------------------------------------

[curieuxdenature]

Et dans le référentiel de la fusée, distance parcourue en 10 années propres ~ 9.078 A.Lum [integrate(0,To)]
c'est forcément plus petit que 10 AL puisque sa vitesse débute à 0.

[mach3]

En relativité, avoir une accélération constante (au sens classique, v=at) en partant d'une vitesse nulle n'est pas possible au-dela d'un certain temps t=c/a, pour deux raisons :
-au bout d'un moment, aucun moteur ne sera capable de fournir la puissance nécessaire (qui atteint l'infini en une durée finie)
-au bout d'un moment, l'accélération ressentie sera telle qu'aucun matériau ne la supportera
Le mouvement considéré est représenté par une parabole dans un graphe x=f(t)

En relativité, quand on parle d'accélération constante, on sous-entend généralement une accélération propre constante (et cela est souvent précisé explicitement, notamment dans le calcul objet de ce fil). C'est une accélération telle que l'accélération ressentie est constante. L'accélération coordonnée (dv/dt), égale à l'accélération ressentie au départ tend tranquillement vers 0, de façon à ce que c ne soit jamais dépassée (la vitesse tend vers c).
Ce mouvement est représenté par une hyperbole, dont les branches ont pour asymptote des mouvements allant à la vitesse de la lumière. On parle d'ailleurs de mouvement hyperbolique.

m@ch3