Expérience de pensée (incroyable influence sur l'effet relativiste)

[invitec9c0a685]

Bonjour,
Il y a quelques temps déjà, j'avais développé un petit programme Excel qui calculait les distances parcourues par une fusée en accélération constante dans son repère propre
et je me suis proposé de calculer l'influence d'une légère variation de cette accélération sur une durée de voyage propre de 10 années.
Ainsi, une accélération de 10 années soit environ 3652jours à 9,81 m/s laissait parcourir une distance de 14803,5 années lumière à une fusée à accélération constante,
alors qu'une accélération de 3652 jours à 9,80 m/s elle, laissait parcourir une distance de14663,7 années lumière
ce faible écart d'accélération créait donc sur 10 ans propre de voyage une variation de 139,8 années lumière entre les deux fusées partie d'un même point.
Refaisons maintenant la même expérience de pensée avec une planète sans atmosphère ou la gravité est de 9,8m/s à 6400km de son centre(planète très proche de la terre donc)
et voyons la distance qui sépare les deux fusées au bout de 3652jours propres de voyage...
Bien entendu, la seconde fusée reste sur place pendant dix ans... ayant sa poussé annihilée par l'attraction gravitationnelle
A ma grande surprise, les calculs m'ont montré que pour la fusée qui s'éloignait au départ avec une accélération de 9,81m/s soit 0,01m/s de plus que l'accélération de la planète, elle retrouvait très rapidement (au bout de quelques heures) son accélération de 9,81 m/s (l'influence de la planète étant devenu négligeable...)
Ainsi la distance entre les deux fusées pour cette nouvelle expérience et donc de 14803,5 années lumière
La planète entrainerait donc par sa simple présence un écart de 14803,5- 139,8=14663,7 années lumière d'écart de distance...
1/ pourriez vous avoir l'amabilité de valider mes calculs
2/ pourriez vous m'aider à interpréter cette expérience, car j'ai du mal avec le fait que la présence ou non de la planète (indétectable depuis une fusée fermée) modifie si considérablement la distance parcourue entre les deux fusées
En vous remerciant de votre attention pour la lecture de cette question peut être saugrenue...
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[mach3]

Vous comparez une situation d'accélération constante = champ de gravitation uniforme, c'est à dire où il n'y a pas de courbure de l'espace-temps (en tout cas on la néglige, il suffit que le vaisseau ne passe jamais trop près d'une étoile ou d'un corps plus massif), avec une situation dans le champ de gravitation non uniforme d'une planète, c'est à dire que l'espace-temps est courbé.
Pas étonnant que le résultat soit complétement différent (métrique de Rindler métrique de Schwarzschild).
En revanche, si au lieu de faire la comparaison sur une durée de 10 ans, vous le faisiez sur une durée très courte, vous verriez que les résultats convergent. En effet, sur une durée et des distances suffisamment courte, on peut considérer le champ de gravitation de la Terre comme uniforme (une surface courbe peut être approximée comme plane quand on zoome suffisamment dessus) et la situation est donc équivalente à une accélération constante en l'absence de champ.

m@ch3

[tierri]

Bonjour,
Il y a quelques temps déjà, j'avais développé un petit programme Excel qui calculait les distances parcourues par une fusée en accélération constante dans son repère propre
et je me suis proposé de calculer l'influence d'une légère variation de cette accélération sur une durée de voyage propre de 10 années.
Ainsi, une accélération de 10 années soit environ 3652jours à 9,81 m/s laissait parcourir une distance de 14803,5 années lumière à une fusée à accélération constante,
alors qu'une accélération de 3652 jours à 9,80 m/s elle, laissait parcourir une distance de14663,7 années lumière
ce faible écart d'accélération créait donc sur 10 ans propre de voyage une variation de 139,8 années lumière entre les deux fusées partie d'un même point.
Refaisons maintenant la même expérience de pensée avec une planète sans atmosphère ou la gravité est de 9,8m/s à 6400km de son centre(planète très proche de la terre donc)
et voyons la distance qui sépare les deux fusées au bout de 3652jours propres de voyage...
Bien entendu, la seconde fusée reste sur place pendant dix ans... ayant sa poussé annihilée par l'attraction gravitationnelle
A ma grande surprise, les calculs m'ont montré que pour la fusée qui s'éloignait au départ avec une accélération de 9,81m/s soit 0,01m/s de plus que l'accélération de la planète, elle retrouvait très rapidement (au bout de quelques heures) son accélération de 9,81 m/s (l'influence de la planète étant devenu négligeable...)
Ainsi la distance entre les deux fusées pour cette nouvelle expérience et donc de 14803,5 années lumière
La planète entrainerait donc par sa simple présence un écart de 14803,5- 139,8=14663,7 années lumière d'écart de distance...
1/ pourriez vous avoir l'amabilité de valider mes calculs
2/ pourriez vous m'aider à interpréter cette expérience, car j'ai du mal avec le fait que la présence ou non de la planète (indétectable depuis une fusée fermée) modifie si considérablement la distance parcourue entre les deux fusées
En vous remerciant de votre attention pour la lecture de cette question peut être saugrenue...

Moi la première chose qui me saute aux yeux est 14803.5 année lumière en dix ans, il n'aurait pas légèrement dépassé la vitesse de la lumière là, ce qui est plus troublant est que quelle que soit l'accélération imposée à la fusée il existe une distance ou elle dépasserait la vitesse de la lumière.

[invite36ad5631]

je ne sais pas si c'est de la distraction, mais l'accelaration se mesure en m/s².
du coup, j'ai pas envie de me coller a calc (la version libre de excel)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Moi la première chose qui me saute aux yeux est 14803.5 année lumière en dix ans, il n'aurait pas légèrement dépassé la vitesse de la lumière là, ce qui est plus troublant est que quelle que soit l'accélération imposée à la fusée il existe une distance ou elle dépasserait la vitesse de la lumière.

Non, dans le référentiel terrestre, la vitesse atteinte sera proche de c tout en restant strictement inférieure, et il aura parcouru cette distance en un peu plus de 14803 années.

[tierri]

Non, dans le référentiel terrestre, la vitesse atteinte sera proche de c tout en restant strictement inférieure, et il aura parcouru cette distance en un peu plus de 14803 années.

Une réponse qui me pose un problème si je l'associe à une réponse qui m'est souvent faite pour le paradoxe de langevin concernant l'utilisation de l'accélération. Si c'est l'accélération qui génère les déformations d'espace-temps, l'accélération artificielle de la fusée devrait entrainer une perception de l'espace et du temps quasiment identique à celles perçues sur terre, pour 10 années écoulées sur terre 10 années écoulées pour la fusée.
Mais tout cela est absurde, c'est la résolution du paradoxe de langevin qui doit présenter un problème.

[phys4]

1/ pourriez vous avoir l'amabilité de valider mes calculs

Bonjour,
Il est difficile de retrouver exactement vos calculs, car il faudrait partir des mêmes constantes de base. Il suffit d'une petite différence initiale pour changer les résultats de façon notable, à cause de l'accumulation d'accélération due au temps important.
Néanmoins, je pense que les calculs sont corrects car je trouve les deux distances de 14 543 a.l et 14683 a.l soit une différence de 140 a.l pour 0,01 m/sec² de différence.

Au revoir.

[mach3]

Mais tout cela est absurde, c'est la résolution du paradoxe de langevin qui doit présenter un problème.

comme d'habitude c'est votre incompréhension complète de la relativité qui présente un problème. Cessez de remettre en cause des choses acquises et dûment vérifiée depuis environ 1 siècle. Limitez vous à poser des questions. Les réponses finiront par vous instruire.

Moi la première chose qui me saute aux yeux est 14803.5 année lumière en dix ans, il n'aurait pas légèrement dépassé la vitesse de la lumière là, ce qui est plus troublant est que quelle que soit l'accélération imposée à la fusée il existe une distance ou elle dépasserait la vitesse de la lumière.

ici la distance est celle mesurée sur terre, alors que la durée est celle mesurée dans le vaisseau. Le rapport des deux n'est pas une vitesse (même si ça en a la dimension, comme par exemple ma taille divisé par l'age du capitaine) et n'a donc aucune raison d'être borné. En revanche, tant que l'approximation de la RR (courbure négligeable) tient, la dérivée de la position du vaisseau mesurée par la Terre par rapport au temps propre de la Terre est la vitesse du vaisseau par rapport à la Terre et elle est bien bornée par c. Si l'approximation ne tient pas (on est en RG), cette dérivée est une vitesse coordonnée et n'est plus bornée par c (sauf choix de coordonnées ad hoc qui va bien). La vitesse coordonnée (obtenue avec des coordonnées dites "normales") tend vers la vitesse "non-coordonnée" quand on considère un domaine de l'espace-temps suffisamment petit pour pouvoir négliger sa courbure. Dans ce petit domaine la RR s'applique et les vitesses sont bornées par c.

je ne sais pas si c'est de la distraction, mais l'accelaration se mesure en m/s².

c'est assurément une faute frappe...

Une réponse qui me pose un problème si je l'associe à une réponse qui m'est souvent faite pour le paradoxe de langevin concernant l'utilisation de l'accélération. Si c'est l'accélération qui génère les déformations d'espace-temps, l'accélération artificielle de la fusée devrait entrainer une perception de l'espace et du temps quasiment identique à celles perçues sur terre, pour 10 années écoulées sur terre 10 années écoulées pour la fusée.

sauf que ce n'est pas l'accélération, mais la différence de longueur des lignes d'univers qui compte, et dans le cas des jumeaux de Langevin dans un espace-temps simplement connexe cette différence de longueur ne peut être obtenue que si il y a au moins une phase d'accélération sur au moins une des deux lignes d'univers (alors que ce n'est pas forcément le cas dans un espace-temps multiplement connexe type tore).

m@ch3

[Amanuensis]

laissait parcourir une distance de 14803,5 années lumière à une fusée à accélération constante,

Dans quel référentiel?

la distance qui sépare les deux fusées au bout de 3652jours propres de voyage...

Dans quel référentiel?

Et quel "instant" désigne le verbe "sépare"? (Ce n'est pas parce que les durées propres sont égales qu'on peut parler d'un "instant" commun.)

Bien entendu, la seconde fusée reste sur place pendant dix ans... ayant sa poussé annihilée par l'attraction gravitationnelle

Immobile dans le référentiel planétocentrique, donc.

A ma grande surprise, les calculs m'ont montré que pour la fusée qui s'éloignait au départ avec une accélération de 9,81m/s soit 0,01m/s de plus que l'accélération de la planète, elle retrouvait très rapidement (au bout de quelques heures) son accélération de 9,81 m/s (l'influence de la planète étant devenu négligeable...)

Quelles accélérations? (Propre ou dans le référentiel planétocentrique.)

Ainsi la distance entre les deux fusées pour cette nouvelle expérience et donc de 14803,5 années lumière

Si les distances et instants sont dans le référentiel planétocentrique, c'est assez évident!

La planète entrainerait donc par sa simple présence un écart de 14803,5- 139,8=14663,7 années lumière d'écart de distance...

Ben, oui. On pouvait s'y attendre!

Quelle est la question????

[invitec9c0a685]

je ne sais pas si c'est de la distraction, mais l'accelaration se mesure en m/s².
du coup, j'ai pas envie de me coller a calc (la version libre de excel)

En fait je ne sais pas comment on met le petit 2 au dessus du s...je pensais que tout le monde corrigerait bien naturellement ce détail...
Une accélération c'est bien naturellement des m/s² alors que les vitesses elles s'expriment en m/s.

[invitec9c0a685]

Dans quel référentiel? par rapport au point de départ




Dans quel référentiel? par rapport à la fusée

Et quel "instant" désigne le verbe "sépare"? (Ce n'est pas parce que les durées propres sont égales qu'on peut parler d'un "instant" commun.)Effectivement je suis d'accord



Immobile dans le référentiel planétocentrique, donc.OUI



Quelles accélérations? (Propre ou dans le référentiel planétocentrique.)9,81m/s² dans le repère propre et 0,01m/s² dans le repère planétocentrique



Si les distances et instants sont dans le référentiel planétocentrique, c'est assez évident!



Ben, oui. On pouvait s'y attendre!

Quelle est la question????

la question c'est que vu de l'intérieur de la fusée les deux expériences sont strictement identiques...or la présence ou non de la planète est absolument indétectable depuis la fusée... cependant à l'arrivée la présence ou non de la planète (ou d'un mini trou noir) change pas mal les résultats de l'expérience au final

[mach3]

la question c'est que vu de l'intérieur de la fusée les deux expériences sont strictement identiques...or la présence ou non de la planète est absolument indétectable depuis la fusée... cependant à l'arrivée la présence ou non de la planète (ou d'un mini trou noir) change pas mal les résultats de l'expérience au final

La présence de la planète n'est indétectable qu'au premier ordre, si on fait des expériences dans un domaine d'espace-temps suffisamment petit, on ne verra rien, effectivement. Cependant si on fait des expériences plus précises et surtout sur un domaine plus étendu, on mettra en évidence que l'espace-temps est non courbé dans un cas, mais courbé dans l'autre. Le principe d'équivalence, selon lequel un champ de gravitation ne peut pas être différencié d'une accélération, est strictement local.
Pour déduire la distance qui les séparent et l'écart entre leurs horloges (ce point précis mériterait une discussion à part entière), les deux fusées doivent échanger des signaux. Ceci constitue une expérience qui dès que la distance entre les deux fusées sera significative va clairement discriminer entre le cas courbé (une fusée au sol avec un champ au sol de 9,8m/s² et décroissant en r² et l'autre décollant en maintenant une accélération propre de 9,81m/s², donc 0,01m/s² à l'instant du décollage) et non-courbé (une fusée dans l'espace vide accélérant à 9,8m/s² et l'autre à 9,81m/s²).

m@ch3

[invitec9c0a685]

Effectivement, je suis d'accord avec mach3, mon expérience joue sur le fait que le principe d'équivalence vrai localement ne l'est plus de fait sur la totalité de l'expérience.

[Amanuensis]

la question c'est que vu de l'intérieur de la fusée les deux expériences sont strictement identiques...or la présence ou non de la planète est absolument indétectable depuis la fusée... cependant à l'arrivée la présence ou non de la planète (ou d'un mini trou noir) change pas mal les résultats de l'expérience au final

Quand bien même ce serait indétectable, où est la surprise?

Si je prend en classique, dans un référentiel inertiel, un immobile et un mobile en MRU à v, vu de l'intérieur c'est indétectable, et au bout de t, il y a une différence de position de vt.

(Et là au moins on n'a pas de problème de simuiténéité!)

Et alors? Où est le miracle ou la surprise???

(Encore un de ces machins "incroyables" attribués à la relativité alors que c'est une évidence en classique...)

[Amanuensis]

Et quel "instant" désigne le verbe "sépare"? (Ce n'est pas parce que les durées propres sont égales qu'on peut parler d'un "instant" commun.)Effectivement je suis d'accord

Là, faudrait creuser. Le problème de simultanéité n'est pas trivial.

Faudrait voir avec un voyage revenant au point de départ. La durée pour le vaisseau sur la planète devrait être astronomique... Si cela se trouve rien qu'en prenant la révolution autour de l'étoile, le déplacement dans le référentiel astrocentrique serait immense...

[tierri]

comme d'habitude c'est votre incompréhension complète de la relativité qui présente un problème.

Voilà un bien vilain préjugé, pas très scientifique comme argument.

Il y a une chose tout de même je pense avoir compris, c'est la conservation de la vitesse.
Du point de vue de la fusée le temps écoulé est inférieur à celui perçu par l'observateur fixe, mais la distance parcourue l'est aussi dans les mêmes proportions, au bilan les mesures de vitesse sont les mêmes pour les deux observateurs.
Alors je veux bien poser une question, d'accord, la voici :
_ Si on applique en permanence une accélération constante à la fusée, comment fait-on pour ne pas dépasser la vitesse de la lumière ?

[Nicophil]

(même si ça en a la dimension, comme par exemple ma taille divisé par l'age du capitaine)

Joli !

[Gilgamesh]

Alors je veux bien poser une question, d'accord, la voici :
_ Si on applique en permanence une accélération constante à la fusée, comment fait-on pour ne pas dépasser la vitesse de la lumière ?

On applique la relation fondamentale de la dynamique, mais avec une impulsion relativiste qui s'exprime comme :

p = γmv

avec
γ le facteur de Lorentz qui tend vers l'infini quand v tend vers c

Quand on accélère en permanence, l'impulsion tend vers l'infini mais v reste toujours inférieur à c.

[tierri]

On applique la relation fondamentale de la dynamique, mais avec une impulsion relativiste qui s'exprime comme :

p = γmv

avec
γ le facteur de Lorentz qui tend vers l'infini quand v tend vers c

Quand on accélère en permanence, l'impulsion tend vers l'infini mais v reste toujours inférieur à c.

oui
C'est ça, une transformation de Lorentz fonction de la vitesse, si on tente de ne prendre en compte que l'accélération pour justifier des déformations d'espace-temps on aboutit à des absurdités.
On ne peut pas dire que du fait que l'accélération imposée à la fusée reproduit l'apesanteur terrestre leurs temps s'écoulent au même rythme, l'écart entre les deux temps dépend de la vitesse et en aucun cas de l'accélération.
Maintenant je vais pouvoir relancer le débat sur le paradoxe de langevin !

[Deedee81]

Salut,

si on tente de ne prendre en compte que l'accélération pour justifier des déformations d'espace-temps on aboutit à des absurdités.

Pas des absurdités mais c'est clairement insuffisant.

On ne peut pas dire que du fait que l'accélération imposée à la fusée reproduit l'apesanteur terrestre leurs temps s'écoulent au même rythme, l'écart entre les deux temps dépend de la vitesse et en aucun cas de l'accélération.

La remarque est très ambigüe. Reproduit l'apesanteur (ou la pesanteur), si, on peut le dire : à cause du principe d'équivalence (archi vérifié avec une précision énorme) et le principe de relativité (principe logique).
Mais l'écart de temps ne fait pas intervenir que ça, car l'effet est non local. C'est plus compliqué. Mais la réponse a été donnée plus haut.

Mais de toute façon, si tu lis attentivement le message de Gilgamesh, il ne concernait pas le temps mais le fait que 'c' reste une vitesse limite.
Essaie de répondre dans le contexte, merci.

Maintenant je vais pouvoir relancer le débat sur le paradoxe de langevin !

Ah non, pitié. Ce serait Hors Sujet. Et en plus c'est archi éculé. Ca ne sert qu'à ceux qui n'arrivent toujours par à comprendre la relativité. Et pour avoir les réponses il suffit de parcourir la centaine de discussions sur le sujet.

[invitec9c0a685]

Quand bien même ce serait indétectable, où est la surprise?

Si je prend en classique, dans un référentiel inertiel, un immobile et un mobile en MRU à v, vu de l'intérieur c'est indétectable, et au bout de t, il y a une différence de position de vt.

(Et là au moins on n'a pas de problème de simuiténéité!)

Et alors? Où est le miracle ou la surprise???

[SIZE=1](Encore un de ces machins "incroyables" attribués à la relativité alors que c'est une évidence en classique...)[/SIZE]

Bonjour,
Pour la simultanéité au bout d'un temps t suffisamment grand et donc d'une distance suffisamment grande entre les deux objets, il y a tout de même une difficulté pour parler de temps simultané...
pour moi le miracle et la surprise...c'est que la fusée qui a au départ 0,01g d'accélération de plus par rapport à la planète parcours quasiment la même distance que la fusée dans le vide...
Bref en présence d'une planète un écart physique minime entre les deux fusées contribue à une différence énorme entre les deux destins...
si on se place dans le repère de la terre,
La première fusée brûle son carburant pendant 14 000 ans environ que la seconde le brûle pendant 10 ans seulement... ça fait un GAP!
Sans doute évident pour vous, mais moi ,ça m'interpelle.

[invite82078308]

Sur la symétrie apparente de l'accélération entre les deux jumeaux.
Le jumeau sur la planète -que nous supposerons fixe- subit une accélération constante , le jumeau voyageur subit une accélération dans un sens, puis dans l'autre sens (phase de décélération ) et la même chose pour le retour.
On notera que si le jumeau dans l'espace se contente de multiples petites phases d'accélérations suivie de petites phases de décélérations qui les compensent de sorte que sa vitesse par rapport à un jumeau immobile reste faible, so horloge propre ne dérivera que peu par rapport à celle de ce dernier.
Considérer l'accélération en valeur absolue me semble donc peu pertinent pour évaluer cette dérive des horloges.

Pour aller plus loin il faut passer par la relativité générale . Y a-t-il un connaisseur sur ce fil ?

[invitec9c0a685]

SVP ne changez pas de sujet...ou allez l'ouvrir ailleurs!
Mon sujet, c'est deux fusées quasiment jumelles qui fonctionnent pendant dix ans pour l'une et 14000 ans pour l'autre dans le repère terrestre or ces deux fusées sont quasiment identiques

[invite82078308]

Une fusée qui reste immobile juste au dessus de la terre ou un cabanon posé sur terre, cela ne change rien pour celui qui s'y trouve, et sa Rolex ...

[invitec9c0a685]

Une fusée qui reste immobile juste au dessus de la terre ou un cabanon posé sur terre, cela ne change rien pour celui qui s'y trouve, et sa Rolex ...

et pour l'autre, qui a 1/1000 de poussée en plus?

[phys4]

Pour le fonctionnement aux deux accélérations
1 - 9,81
2 - 9,80 = g
il n'y a pas besoin de relativité, ni d'attendre 10 ans
Après une heure de fonctionnement seulement la première aura quitter l'atmosphère terrestre et verra la Terre d'assez loin, alors que la seconde n'aura pas bougée.
En effet si le décollage de 1 est très lent, après quelques minutes elle aura pris assez d'altitude pour que g diminue très vite et elle prendra une accélération relative importante. C'est un calcul tout à fait classique.

Dans les cas réels, les fusées sont souvent très lourdes au décollage et leur accélération au départ peut être seulement 1,5 g ou moins. Cela fait qu'on les voit voit décoller relativement lentement puis accélérer rapidement ensuite. Il s'agit là d'un effet de diminution rapide de masse due à la consommation de carburant.

Pour le cas du départ dans l'espace, nous constatons qu'une faible différence de 0,1% d'accélération produit une différence de distance de 1%. En mécanique classique la variation de distance est proportionnelle à l'accélération. Il s'agit ici d'un effet relativiste qui amplifie les effets de l'accélération.

[invite82078308]

Vous supposez par ailleurs que les cosmonautes ignorent tout de la répartition des masses dans l'univers en dehors de leur capsule.
Bien sur, si il leur manque des données, il peut arriver qu'ils ne puissent conclure.

[invitec9c0a685]

SVP ne changez pas de sujet...ou allez l'ouvrir ailleurs!
Mon sujet, c'est deux fusées quasiment jumelles qui fonctionnent pendant dix ans pour l'une et 14000 ans pour l'autre dans le repère terrestre or ces deux fusées sont quasiment identiques

Nous sommes d'accord, il n'empêche que pour deux objets quasiment identiques la durée de fonctionnement est totalement différente plus d'un facteur mille...
je trouve que pour cette expérience, l'influence de la relativité générale est tout à fait remarquable sur ces deux objets quasiment identiques...
D'où le titre de mon fil.

[Deedee81]

Ah non, pitié. Ce serait Hors Sujet. Et en plus c'est archi éculé. Ca ne sert qu'à ceux qui n'arrivent toujours par à comprendre la relativité. Et pour avoir les réponses il suffit de parcourir la centaine de discussions sur le sujet.

Non, pardon, là c'est moi qui suis HS. Ce fil est un des nièmes qui discute d'une variante des siamois

[Amanuensis]

Nous sommes d'accord, il n'empêche que pour deux objets quasiment identiques la durée de fonctionnement est totalement différente plus d'un facteur mille...
je trouve que pour cette expérience, l'influence de la relativité générale est tout à fait remarquable sur ces deux objets quasiment identiques...
D'où le titre de mon fil.

Tj pareil. Pourquoi invoquer la RG? Ce sera le cas pour deux jumeaux s'éloignant l'un de l'autre en MRU.

Et vous prenez deux durées différant d'un facteur 1000 comme hypothèse, et vous trouvez étonnant qu'elles différent d'un facteur 1000?

Soit c'est une trivialité, soit il manque quelque chose de critique dans la description (qui de toutes manières manque de rigueur).