Décomposition en série de Fourier (onde périodique)

[invite96929ba3]

Bonjour à tous et à toutes, je ne retrouve plus le passage dans ma leçon qui m'explique comment déterminer la fréquence d'une harmonique, les amplitudes des harmonique , les amplitudes d'une composante fondamentale etc... à partir de la décomposition en série de Fourier

Par exemple, je regarde j'étais entrain de regarder des exercices d'annales, et je tombe sur celui ci dont la décomposition en série de Fourier s'écrit :

O(t) = 15cos (2pi(120t+30)) + 24cos (2pi (30t+60)) + 7cos (2pi (90t+90))

Et ils me demande si oui ou non :
A - La fréquence de l'harmonique 1 est 120
B - L'amplitude de l'harmonique 2 est 7
C - L'amplitude de la composante fondamentale est 24
D - La fréquence de O(t) est de 30 Hz

Bien sur à coté de moi j'ai les réponses mais je ne comprend pas pourquoi de tels résultats :

C et D qui sont juste
A - la fréquence est de 30
B - l'amplitude est de 0

Quelqu'un pourrait il m'expliquer ? Merci d'avance
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[harmoniciste]

Bonjour,
La fondamentale possède la plus lente pulsation (rd/s) ici elle correspond au terme 24cos (2pi (30t+60)) Sa pulsation (rd/s) est 2pi.30 rd/s La fréquence de la fondamentale est donc bien 30 Hz et son amplitude max = 24
L'harmonique 2 est de fréquence double soit 60 Hz. Or il n'y a ici aucun terme en A (2pi (60t+x)) C'est donc que son amplitude est nulle
Le terme 7cos (2pi (90t+90)) est de fréquence triple de la fondamentale (harmonique 3) et son amplitude max est 7
Le terme 15cos (2pi(120t+30)) est de fréquence quadruple de la fondamentale (harmonique 4) et son amplitude max est 15

[invite96929ba3]

Ouiiiiiiiiiiiiii, merci tu me sauves ! J'ai tout compris