Peut on calculer la trajectoire d'un missile en RR depuis une navette qui accélère*?

[Franc84]

Bonjour,

La navette connaît par avance l'instant de départ du missile, qui a lieu très loin dans l'espace, et elle décide d'accélérer par exemple 10 secondes après son départ dans la direction opposée (elle connaît bien sûr aussi par avance la direction et la vitesse du missile). Peut elle calculer la trajectoire du missile pendant son accélération en utilisant si nécessaire la RR car on peut prendre des distances et des vitesses très importantes.

Merci pour vos réponses

Bien cordialement

Philippe de Bellescize
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[Amanuensis]

Question mal posée.

[Franc84]

Question mal posée.

Ha et pourquoi?

[Franc84]

C'est l'instant de départ du missile qui te gène?

Que d'un point vue opérationnel il soit difficile de savoir ce qui est simultané ou ce qui ne l'est pas, j'en suis bien d'accord. Mais on peut avoir un raisonnement hypothético-déductif: on peut dire si A et B sont fixes l'un par rapport à l'autre, et si les horloges de A et de B son synchronisées, on peut dire en suivant le principe de relativité de la simultanéité que le missile est parti à tel instant de A pour B. (si le scénario a été prévu à l'avance)

Tu vas me dire que cela fait beaucoup de si, mais cela fait partie du raisonnement hypothético-déductif. Et la je considère un aspect de ce qui est impliqué par la relativité de la simultanéité.

Donc dans le raisonnement on admet que l'instant de départ du missile est connu.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Missile en MRU?

Est-ce qu'il est correct d'interpréter "pendant son accélération" comme "pendant l'accélération de la navette" (plutôt que celle du missile)?

Mais une fois cela précisé, la réponse à la question prise littéralement est "oui, c'est le MRU donné par les paramètres de départ", réponse triviale et non informative, mais néanmoins correcte, puisque cela couvre l'intégralité des connaissances sur la trajectoire du missile.

[Franc84]

Oui le missile est en mouvement relatif uniforme. Et il faut calculer la trajectoire du missile pendant l'accélération de la navette. Que se passe t-il, en ce qui concerne ce calcul, si la navette se trouve à des centaines de milliards de kilomètres du missile et que l'accélération de la navette est importante?

Cordialement

[Amanuensis]

Rien. Pourquoi voudriez-vous que le mouvement de la navette influence celui du missile?

[Franc84]

Là on est bien d'accord sauf que, si la navette considère que le missile continue de s'éloigner de son point de départ pendant qu'elle accélère, cela va être contraire dans certains cas de figure à ce qui est représenté sur le diagramme d'espace-temps. Et on aura alors deux représentations mathématiques contradictoires en ce qui concerne la position du missile pour la navette, et ces deux représentations mathématiques ne peuvent pas être justes en même temps. Ce qui indiquerait que ce qui est représenté sur le diagramme d'espace-temps est fictif, avec les conséquences que cela entraîne sur l'invariance de la vitesse de la lumière.

Cordialement

[Amanuensis]

Qu'appelez vous "diagramme d'espace-temps"?

Par ailleurs, ce n'est pas parce qu'une distance entre deux objets selon une définition A augmente, et une autre distance entre ces mêmes objets selon une définition B diminue qu'il y a contradiction. Du seul fait que les définitions sont différentes toute différence peut être attribuée à la différence entre définitions et non à une contradiction.

(En toute vraisemblance vous tombez dans votre erreur coutumière, ne pas accepter l'absence de toute notion de simultanéité absolue. Parler de "distance entre deux objets" est piégeux, justement parce que cela demande une notion de simultanéité. En relativité, la seule notion absolue de distance, et qui ne nécessite pas de choix de simultanéité, est celle entre événements, ce qui n'est pas la même chose qu'entre objets. Il faut comprendre cela avant de poser de manière rigoureuse une question au sujet de distances entre objets, ou de l'évolution d'une telle distance.)

[Amanuensis]

Pour le moment j'en reste à ce qui est rigoureux:

Question: Le contexte étant l'espace-temps de Minkowski. Après un événement "départ" connu, un missile est en MRU, sa vitesse initiale étant connue. Peut-on calculer le mouvement du missile après son départ?

Réponse: Oui, c'est un MRU de paramètres ceux indiqués.

[Franc84]

A Amanuensis

Vous avez écrit:

«Qu'appelez vous "diagramme d'espace-temps"?»

Voir ce diagramme de Minkowski réalisé par ThM (pièce jointe)


Vous avez écrit:

« En toute vraisemblance vous tombez dans votre erreur coutumière, ne pas accepter l'absence de toute notion de simultanéité absolue».

Pour l'instant dans cette discussion je n'ai parlé que de simultanéité relative en regardant ce que cela impliquait. Car pour parler de simultanéité relative on est bien obligé d'admettre une certaine simultanéité.

Vous avez écrit:

«Par ailleurs, ce n'est pas parce qu'une distance entre deux objets selon une définition A augmente, et une autre distance entre ces mêmes objets selon une définition B diminue qu'il y a contradiction. Du seul fait que les définitions sont différentes toute différence peut être attribuée à la différence entre définitions et non à une contradiction.»

A partir du moment ou vous admettez que la navette qui accélère peut calculer la trajectoire du missile, vous ne pouvez plus considérer que cet événement n'a pas eu lieu pour la navette après son accélération, d'où la contradiction avec ce qui est représenté sur le diagramme d'espace-temps. (voir pièce jointe)

Cordialement

[Franc84]

La trajectoire de la navette est en vert, elle accélère du point E au point F, l'événement envoie du missile est le point G. On a tracé la ligne de simultanéité de la navette juste avant l'accélération et juste après l'accélération. La ligne de simultanéité de la navette effectuant une rotation.

[Amanuensis]

Quelques faits:

La trajectoire du missile a été programmée très longtemps avant l'événement "tir du missile", suffisamment longtemps pour que la navette ait été informée du projet et de tous les détails nécessaires. (Pourrait être utile de mettre sur le diagramme les instants d'émission et de réception de cette information.)

Les informations reçues permettent à la navette de "calculer la trajectoire", celle programmée.

L'événement G est hors des cônes passé et futur de la navette, du moins sur la partie du mouvement montrée sur le diagramme.

Conséquences

La navette connaît la trajectoire programmée, mais n'a aucune idée, faute d'information à ce sujet, si le missile a été effectivement tiré, ou plus généralement s'il suivra le programme

Parce que l'événement G est hors des cônes, que ce soit avant ou après accélération, la "relation de simultanéité" entre G et la navette est quelconque, elle dépend de la convention utilisée. Le diagramme montre deux conventions distinctes, donnant des ordres temporels distincts, ce qui ne fait que montrer que des conventions distinctes peuvent avoir des conséquences distinctes, un truisme.

Selon la convention choisie, la navette pourra utiliser pour G la conjugaison au présent, au passé ou au futur, comme on voudra, et ce sans contradiction. (L'absence de contradiction est la conséquence de l'absence de simultanéité absolue.)

Comme l’occurrence de G n'est pas certaine pour la navette, la mentionner rigoureusement ne peut se faire qu'au conditionnel, les conjugaisons à l'indicatif "en absolu" sont fautives.La navette peut ainsi affirmer, toutes les phrases étant correctes, "si le tir a eu lieu conformément au programme connu, alors le mouvement a été, est et sera celui programmé", "si le tir aura eu lieu conformément au programme connu, alors le mouvement sera celui programmé", "si le tir a lieu maintenant conformément au programme connu, alors le mouvement sera celui programmé". Évidemment, on retombe dans tous les cas sur la même tautologie qu'avant.

[stefpell]

Bonjour,

Petite question pour Mr. Nuensis,

Comment faites vous pour résoudre cette équation aussi facilement :





J'aimerais bien comprendre votre démarche ou votre secret...


cdt

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

En plus de l'explication d'Amanuensis que j'approuve à 100% tant sur le fond que sur la forme, à toutes fin utiles, je voudrais faire remarquer que sur le diagramme de Thm, comme la navette E accélère, la ligne de simultanéité de F (et de E) quand E rejoint F, coupe la ligne de simultanéité de E à T=0s au niveau de l'horizon de Rindler.

[Franc84]

Bonjour,

Merci pour votre longue réponse

Quelques faits:

La trajectoire du missile a été programmée très longtemps avant l'événement "tir du missile", suffisamment longtemps pour que la navette ait été informée du projet et de tous les détails nécessaires. (Pourrait être utile de mettre sur le diagramme les instants d'émission et de réception de cette information.)

Les informations reçues permettent à la navette de "calculer la trajectoire", celle programmée.

L'événement G est hors des cônes passé et futur de la navette, du moins sur la partie du mouvement montrée sur le diagramme.

Nous sommes d'accord

Conséquences

La navette connaît la trajectoire programmée, mais n'a aucune idée, faute d'information à ce sujet, si le missile a été effectivement tiré, ou plus généralement s'il suivra le programme

Oui mais cela n'a aucune importance, car nous sommes dans un raisonnement hypothético-déductif: si le missile suit le programme et que j'applique le principe de relativité de la simultanéité alors nous nous trouvons dans tel cas de figure.

Parce que l'événement G est hors des cônes, que ce soit avant ou après accélération, la "relation de simultanéité" entre G et la navette est quelconque, elle dépend de la convention utilisée. Le diagramme montre deux conventions distinctes, donnant des ordres temporels distincts, ce qui ne fait que montrer que des conventions distinctes peuvent avoir des conséquences distinctes, un truisme.

Là vous noyez habilement le poisson. Tout d'abord il faut que la relativité de la simultanéité corresponde a ce qui se passe effectivement pour que la vitesse de la lumière puisse être invariante, donc la relativité de la simultanéité est sensé être plus qu'une convention, c'est un principe métaphysique. Ensuite si on parle de convention on a pas deux conventions mais une seule car on a un seul diagramme d'espace-temps, et il se pose la question de savoir s'il peut correspondre a ce qui se passe effectivement (sinon plus d'invariance de la vitesse de la lumière).

Selon la convention choisie, la navette pourra utiliser pour G la conjugaison au présent, au passé ou au futur, comme on voudra, et ce sans contradiction. (L'absence de contradiction est la conséquence de l'absence de simultanéité absolue.)

On a une seule convention la simultanéité relative et il s'agit de voir si elle correspond à ce qui se passe effectivement sinon plus d'invariance de la vitesse de la lumière.

Comme l’occurrence de G n'est pas certaine pour la navette, la mentionner rigoureusement ne peut se faire qu'au conditionnel, les conjugaisons à l'indicatif "en absolu" sont fautives.La navette peut ainsi affirmer, toutes les phrases étant correctes, "si le tir a eu lieu conformément au programme connu, alors le mouvement a été, est et sera celui programmé"

On a un raisonnement hypothético-déductif et deux modes de calculs qui rentrent en contradictions. Et si ces deux modes de calculs rentrent en contradiction c'est qu'il y en a un des deux qui ne correspond pas a ce qui se passe effectivement. La relativité de la simultanéité est sensé être quelque chose d'effectif et pas seulement une convention tout est là. Mais la RR a un double langage, tantôt elle considère que c'est quelque chose d'effectif, tantôt elle considère que c'est une convention. C'est très simple si la relativité de la simultanéité n'est qu'une convention alors vous ne pouvez plus affirmer que la vitesse de la lumière est dans tous les cas de figure invariante.


Cordialement

[Amanuensis]

Tout d'abord il faut que la relativité de la simultanéité corresponde a ce qui se passe effectivement pour que la vitesse de la lumière puisse être invariante

Non

, donc la relativité de la simultanéité est sensé être plus qu'une convention

Non plus. C'est là la pierre d'achoppement de toutes vos interventions depuis longtemps.

Ensuite si on parle de convention on a pas deux conventions mais une seule car on a un seul diagramme d'espace-temps

La convention porte sur la simultanéité, un même diagramme (et on peut en faire des différents) est compatible avec toute convention de simultanéité, même si un choix d'axe (c'est à dire ce qui rend différents les diagrammes) invite à privilégier la simultanéité perpendiculaire à l'axe temporel choisi.

, et il se pose la question de savoir s'il peut correspondre a ce qui se passe effectivement

Un diagramme est fait pour présenter "ce qui se passe effectivement", sinon on se demande bien à quoi il servirait.

C'est très simple si la relativité de la simultanéité n'est qu'une convention alors vous ne pouvez plus affirmer que la vitesse de la lumière est dans tous les cas de figure invariante.

Si

[coussin]

Le diagramme d'espace-temps joint est bizarre... Les axes x, t, x' et t' doivent avoir leur origine commune. Ce qui ne semble pas être le cas...

[Amanuensis]

Un peu de didactisme:

Une "convention de simultanéité" est exactement la même chose qu'une datation, c'est à dire une fonction qui à tout élément de l'espace-temps associe un réel, sa date (c'est un champ scalaire). Deux événements sont simultanés, pour une datation donnée, si et seulement si ils ont la même date. Les contraintes sur le choix d'une datation sont assez faibles, portant sur la lissitude, et la contrainte que le gradient (covariant) du champ scalaire est partout de genre temps.

Comme ce n'est qu'un choix de coordonnée, cela n'a évidemment aucune influence sur l'invariance de la vitesse de la lumière, une fois qu'on a compris que la vitesse dont il est alors question n'est pas dx/dt, mais la vitesse covariante. En effet, comme le choix de coordonnées (t, x) n'est pas, en toute généralité, contraint par la conservation de la vitesse-coordonnée de quoi que ce soit. Bien sûr, on peut ajouter des contraintes, l'une étant par exemple que la forme métrique soit dt²-dx², auquel cas la vitesse dx/dt d'un mouvement de lumière a bien pour module 1, quel que ce soit le mouvement de lumière ; mais cette contrainte n'a rien d'obligatoire, la respecter ou non reste un choix.

[Amanuensis]

Le diagramme d'espace-temps joint est bizarre... Les axes x, t, x' et t' doivent avoir leur origine commune.

Pourquoi? Ce n'est pas une nécessité, deux systèmes de coordonnées peuvent très bien avoir des origines distinctes. Cela fait partie de la liberté de choix.

(La formule de changement de coordonnées pour les événements comprend alors des termes constants, ce qui fait qu'elle diffère du changement de coordonnées des vecteurs. Un abus assez courant est de confondre les deux ; en particulier, sous la forme avec des dx et autres, il s'agit uniquement du changement de coordonnées des vecteurs, ce qui n'est pas, à proprement parler, la transformation de Lorentz au sens d'un élément du groupe de Poincaré.)

[Franc84]

Tout d'abord il faut que la relativité de la simultanéité corresponde a ce qui se passe effectivement pour que la vitesse de la lumière puisse être invariante

Non

Ah bon vous pensez qu'avec une simultanéité absolue la vitesse de la lumière peut être dans tous les cas de figure invariante, alors pourquoi Einstein a t-il posé la relativité de la simultanéité?


Pour que la vitesse de la lumière puisse être c entre le point A et le point B pour tel observateur fixe au point B, si elle arrive a tel instant au point B, il faut qu'elle ait été a tel instant au point A pour l'observateur au point B. Et en disant cela on établit une ligne de simultanéité pour l'observateur au point B, même si c'est a posteriori. Et les lignes de simultanéité selon les observateurs ne sont pas les mêmes.


Cordialement

[Amanuensis]

Ah bon vous pensez qu'avec une simultanéité absolue la vitesse de la lumière (...)

Rien à voir avec ce que j'ai écrit.

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Cela passe dans un mode agressif.

De mon côté, j'ai écrit sur le sujet ce qu'il me semble utile.

Je n'interviendrai plus que éventuellement pour répondre à des questions constructives, autres que rhétoriques.

[Zefram Cochrane]

Le diagramme d'espace-temps joint est bizarre... Les axes x, t, x' et t' doivent avoir leur origine commune. Ce qui ne semble pas être le cas...

Salut, le diagramme correspond au cas de figure suivant :
(1) A Tv=Tb=0s , Vert est en MRU à U ( sur le diagramme 0.6c), Bleu acélère pour rejoindre Vert avec une vitesse U=0.6c également.
(2) Bleu rejoint Vert et cesse d'accélérer.
(3) Bleu et Vert perçoivent l'événement G.

[Franc84]

Rien à voir avec ce que j'ai écrit.

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Cela passe dans un mode agressif.

De mon côté, j'ai écrit sur le sujet ce qu'il me semble utile.

Je n'interviendrai plus que éventuellement pour répondre à des questions constructives, autres que rhétoriques.

Je ne comprends pas la réaction, il n'y a aucun mode agressif ou rhétorique. Ou l'on pense qu'il y a effectivement une simultanéité absolue, ou l'on pense qu'il y a effectivement une relativité de la simultanéité. Et il faut qu'il y ait effectivement une relativité de la simultanéité pour que la vitesse de la lumière puisse être dans tous les cas de figure invariante:

«Pour que la vitesse de la lumière puisse être c entre le point A et le point B pour tel observateur fixe au point B, si elle arrive a tel instant au point B, il faut qu'elle ait été a tel instant au point A pour l'observateur au point B. Et en disant cela on établit une ligne de simultanéité pour l'observateur au point B, même si c'est a posteriori. Et les lignes de simultanéité selon les observateurs ne sont pas les mêmes.»

Et c'est à mon avis pour cette raison qu'Einstein a posé la relativité de la simultanéité.

Très cordialement

[Nicophil]

Bonjour,

Bien sûr, on peut ajouter des contraintes, l'une étant par exemple que la forme métrique soit dt²-dx²,

mais cette contrainte n'a rien d'obligatoire, la respecter ou non reste un choix

La contrainte ajoutée par la métrique de Minkowski n'est qu'un choix ??

[Amanuensis]

Bonjour,

La contrainte ajoutée par la métrique de Minkowski n'est qu'un choix ??

La formule de la métrique dans le système de coordonnées est un choix (cette forme dépend du système de coordonnées), sous réserve de respecter la signature.

Contraindre spécifiquement à dt²-dx², (t, x) étant les coordonnées, est bien un choix, d'autres formules sont tout aussi acceptables.

[Franc84]

Pour le moment j'en reste à ce qui est rigoureux:

Question: Le contexte étant l'espace-temps de Minkowski. Après un événement "départ" connu, un missile est en MRU, sa vitesse initiale étant connue. Peut-on calculer le mouvement du missile après son départ?

Réponse: Oui, c'est un MRU de paramètres ceux indiqués.

Pouvez vous indiquer comment vous faites le calcul depuis la navette pendant que celle-ci accélère (sachant que l'accélération de la navette est constante), merci.

Cela intéresse différentes personnes dont des personnes d'un autre forum.

Cordialement

[Nicophil]

La formule de la métrique
d'autres formules sont tout aussi acceptables.

Ce peut être quoi par exemple ?

[Franc84]

(En toute vraisemblance vous tombez dans votre erreur coutumière, ne pas accepter l'absence de toute notion de simultanéité absolue. Parler de "distance entre deux objets" est piégeux, justement parce que cela demande une notion de simultanéité. En relativité, la seule notion absolue de distance, et qui ne nécessite pas de choix de simultanéité, est celle entre événements, ce qui n'est pas la même chose qu'entre objets. Il faut comprendre cela avant de poser de manière rigoureuse une question au sujet de distances entre objets, ou de l'évolution d'une telle distance.)

Quand vous calculez un intervalle d'espace-temps entre deux événements, vous êtes bien obligé de donner une valeur à x, y, z qui ne soit pas fictive. Ce qui veut dire que vous incluez une description trois D de l'événement qui est censée n'être pas fictive. Or vous avez écrit:

Oui le missile est en mouvement relatif uniforme. Et il faut calculer la trajectoire du missile pendant l'accélération de la navette. Que se passe t-il, en ce qui concerne ce calcul, si la navette se trouve à des centaines de milliards de kilomètres du missile et que l'accélération de la navette est importante?

Rien. Pourquoi voudriez-vous que le mouvement de la navette influence celui du missile?

Donc, si l'observateur de la navette calcule la trajectoire du missile, pendant que la navette accélère, il ne peut pas dire que le missile ne continue pas à avancer par rapport à son point de départ, sinon cela veut dire que la relation entre les événements est fictive.

Cordialement

[Amanuensis]

Ce peut être quoi par exemple ?

En 2D, dt² + 2kdxdt -dx² par exemple, k quelconque, ou dt² +2kdxdt + dx², avec k>1, toute forme métrique dont le déterminant est négatif.

En plus clair, toute forme métrique pouvant se mettre comme (adt+bdx)²-(edx+fdt)², avec fb-ea non nul.