Egalité des potentiels chimiques entre deux phases

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

J'ai une question sur la démonstration de l'égalité des potentiels chimiques.

Je me place dans (T,V,N) et j'ai deux phases.

Dans cet ensemble je sais que la fonction d'état à minimiser c'est F.

J'ai donc : à l'équilibre.



Comme , j'ai
Idem pour le volume.

Donc j'ai :



En fait ce qui me gène ici pour aller plus loin ce sont les et , je vois pas comment faire apparaître uniquement . Comment je démontre dans mon ensemble (T,V,N) composés de deux phases que la température de la première est égale à celle de la seconde et vaut T ?

Merci.
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[invite8f6d0dd4]

Erratum :

[jeanne08]

Je te donne une démonstration de cette égalité .
Soit un meme composé i réparti dans 2 phases 1 et 2 . La température et la pression sont fixées .
dn mole de i passent de la phase 1 à la phase 2 . La variation d'enthalpie libre qui accompagne cette transformation isotherme et isobare est dG = mui2dn + mui1(-dn ) = (mui2 -mui1)dn . Si on est à l'équilibre dG = 0 donc mui2 = mui1

[mach3]

L'égalité des potentiels chimique n'est vraie qu'à l'équilibre, et l'équilibre n'est possible que s'il y a equilibre thermique...

En fait, il y a un truc plus général, que je vous montrerais ce soir ou demain, si j'en ai le temps. Sinon je peux vous transmettre un chapitre de ma these qui aborde les problématiques que vous posez ici depuis quelques jours.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Merci de la réponse.

En fait ce que je cherche à prouver ici c'est pourquoi les deux températures seraient égales. Prouver qu'il y a équilibre thermique pour un système (E,V,N) en contact avec un autre système (E,V,N) se démontre naturellement avec les entropies par exemple.

Dans mon cas de deux systèmes (T1,V1,N1) et (T2,V2,N2) en contact, je ne vois pas comment on peut prouver que leurs températures seront égales sans argument un argument ad hoc.

Sinon oui j'avoue que je suis intéressé par le chapitre de la thèse !

Merci !

[mach3]

Je viens de vous relire et il y a un truc trivial qui m'a échappé. Si vous voulez que F soit minimale à l'équilibre il faut que le système soit isochore et isotherme, ce qui est exclu si il n'y a pas déjà équilibre thermique.
Vous devez d'abord considérer vos deux phases comme deux systèmes fermés qui peuvent échanger chaleur et/ou travail. Ainsi pression et température s'équilibrent. Ensuite on "ouvre" les vannes pour que les deux phases, maintenant en équilibre thermique et mécanique échangent de la matière pour égaliser les potentiels chimiques.

m@ch3

[invite8f6d0dd4]

Hmmmm.

En fait j'avoue ne pas comprendre votre explication :

Vous devez d'abord considérer vos deux phases comme deux systèmes fermés qui peuvent échanger chaleur et/ou travail. Ainsi pression et température s'équilibrent. Ensuite on "ouvre" les vannes pour que les deux phases, maintenant en équilibre thermique et mécanique échangent de la matière pour égaliser les potentiels chimiques.

Pourquoi devrait-on d'abord considérer que les systèmes sont fermés et échangent chaleur et/ou travail ? Votre raisonnement permet d'arriver au résultat mais je ne comprends pas pourquoi il est valide. Qu'est ce qui justifie un équilibre en deux temps (d'abord équilibre dans l'ensemble (E,V,N) puis on passe à l'ensemble (T,V,N) et on équilibre) ?

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Est-ce que cette manière de dire la chose est correcte :

Pour parler de n'importe quelle grandeur intensive d'un système on suppose que le système est homogène. Par exemple n'a de sens que si les grandeurs intensives sont uniformes au sein du système (autrement à quoi correspondrait le P ou le T si ils ne sont pas uniformes).

Donc par hypothèse vu qu'on étudie des systèmes à l'équilibre, les grandeurs intensives doivent nécessairement être uniformes en leur sein.

[mach3]

Pourquoi devrait-on d'abord considérer que les systèmes sont fermés et échangent chaleur et/ou travail ? Votre raisonnement permet d'arriver au résultat mais je ne comprends pas pourquoi il est valide. Qu'est ce qui justifie un équilibre en deux temps (d'abord équilibre dans l'ensemble (E,V,N) puis on passe à l'ensemble (T,V,N) et on équilibre) ?

La variation des fonctions d'état ne dépendant pas du chemin suivi, vous pouvez résoudre en suivant le chemin qui vous plait

Comptabiliser tout ce qui se passe en même temps quand vous mettez en contact T1,V1,N1 avec T2,V2,N2 est un cauchemar, par contre y aller contribution par contribution est beaucoup plus simple.

Donc par hypothèse vu qu'on étudie des systèmes à l'équilibre, les grandeurs intensives doivent nécessairement être uniformes en leur sein.

oui, c'est presque correct mais ça ne concerne pas toutes les grandeurs intensives (le volume molaire n'est pas concerné par exemple), seulement P, T et µ ou des combinaisons de P, T et µ.

Une autre façon de raisonner et de partir de ce qu'on suppose être l'équilibre et faire passer, virtuellement, une molécule d'une phase à l'autre, une telle quantité d'énergie d'une phase à l'autre soit sous forme de travail, soit sous forme de chaleur, et de vérifier si le potentiel thermodynamique pertinent augmente : si il augmente, c'est que c'est interdit et qu'on était bien à l'équilibre!

m@ch3