Bonjour,
Je suis bloqué depuis tout à l'heure sur un exercice de mécanique :
1) Un point matériel de masse m est astreint à se déplacer le long d'un axe fixe (Ox). Ce point est soumis à une force vecteurF = F(x).vecteurEx, dérivant d'une énergie potentielle Ep(x) = (k.x^n)/n, où k et n sont des constantes avec n > 1 et k > 0. vecteurEx est le vecteur de base unitaire. Quelle est l'expression de F(x) ?
2) Dans le cas particulier où n=2, quelle équation horaire x(t) suit ce point matériel (de masse m) s'il n'est soumis qu'à cette force vecteurF ? On note w²=k/m et x(t=0) = x0
Résolution :
1) vecteurF = -grad Ep
= -(n.k.x^(n-1))/n
=-kx^(n-1)
2) Je pars du PFD :
m.a = -kx^(2-1)
a = -w².x
A partir de là, aucune idée comment continuer avec une accélération dépendante de la position. J'ai pensé à utiliser dx = v.dt pour obtenir une équation comportant a et v et résoudre une équation différentielle, mais je vois pas comment passer de x à dx. Sachant que c'est un QCU et que items sont :
A) x(t) = x0 + wt
B) x(t) = x0.cos(wt)
C) x(t) = x0.cos(wt).e^(-wt)
D) x(t) = x0
E) aucune des réponses indiquées n'est exacte
Merci
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