[Exo] Électrostatique Gauss Sphère

[invite814a7e57]

Bonjour,

J'ai besoins d'aide pour un exercice.

Une sphère de rayon R contient uniquement des électrons et on veut étudier son expansion dans l'espace due aux répulsion coulombienne.

un electron initialement à la position r se retrouve a la position r + P avec P=P(r,t) (dépends du temps et de l'espace)
pour 0<r<R La densité est de N
r>R La densité est de 0 a l'instant initiale

1/ Calculer E en r+P(r,t)

2/ en déduire l'équation différentielle du second ordre de vérifiée par d²P/dt²
3/ en déduire l'équation différentielle de premier ordre (multiplication par dP/dt a gauche et à droite pour abaisser l'ordre)
4) Exprimer w.t en fonction de P et r et commenter.

J'ai mis mes réponses dans le fichier joints merci de me dire si c'est correcte ou non. Merci d'avance

-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avant d’écrire des équations, regardons ce qui arrive.
Prenons un électron à un rayon ‘r’. Il voit le champ dû a à la charge à l’intérieur de la sphère de rayon ‘r’. On peut calculer ce champ. Il croit comme ‘r’. Donc, tous les électrons voient un champ qui croit avec ‘r’ et cela veut dire que les électrons à l’intérieur de la sphère, resteront dedans à mesure que ‘r’ augment avec l’avancement de l’électron que nous avions choisi. De même, tous ceux qui se trouvaient à l’extérieur de la sphère, resteront à l’extérieur.
Il est donc facile de calculer l’accélération de l’électron en fonction de sa position à mesure qu’il s’éloigne. Sans oublier que la charge à l’intérieur de la sphère reste la même, mais que la surface de cette dernière augmente avec ‘r’.

Cela donne, si je ne me suis pas planté, quelque chose de la forme
r²dr = A.dt
Où A est une constante qui contient (entre autres) la position initiale de l’électron et la densité initiale de charge (ou la charge initiale dans la sphère de rayon ‘r’).
Remarquez que je ne m’emmquiquine pas avec R et P j’utilise ‘r’ et ‘ro’ (la position de départ de l'électron).

Et pour avoir la position ‘r’ en fonction de ‘t’ il suffit d’intégrer (« primitiver » c’est un insulte à la physique et au Français) entre ro et r.

Et en physique toutes les intégrales sont définies (entre bornes). Il n’y a pas de primitives.
Au revoir.

[invite814a7e57]

J'ai suivi les consignes de mon énoncé et de mon professeur pourtant...

[invite6dffde4c]

Re.
Il y a sûrement plusieurs façons de résoudre le problème.
Je vous ai donné celle que je trouve la plus simple et la plus physique.
Mais elle demande de réfléchir et de comprendre avant d’écrire des équations.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]