Tenseur métrique

[invite9bf6baba]

Bonsoir ,

Je suis en L3 physique et j'ai une question à propos du tenseur métrique en relativité restreinte . Je sais que n ab =(1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1 )
mais si je prends a=0 comment se transforme la matrice ? , je pense qu'elle se transforme comme ca mais je ne suis pas sur

n 0b =(1 0 0 0) et si b=0 n a0 =(1
0
0
0)


Merci
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[invite9bf6baba]

j'ai eu un souci mes matrices sont revenues à gauche

[Amanuensis]

C'est un tenseur deux fois covariant (deux indices en bas) ; que ce soit l'indice ou l'autre, ce sera une ligne, pas une colonne.

[Le tenseur appliqué à deux vecteurs (contravariant, colonne, indice en haut)) donne un scalaire ; appliqué à un vecteur, que ce soit pour le premier indice ou le second, le résultat est une forme linéaire (covariant, ligne, indice en bas).]

Evidemment, c'est difficile d'écrire une matrice colonne-colonne, et on l'écrit comme une matrice d'endomorphisme, qui correspond à un tenseur une fois covariant une fois contravariant (un indice en bas, un indice en haut).

[invite9bf6baba]

Merci beaucoup et si on avait mis a = 1, ca aurait change quoi et de quel type est le tenseur n ab? Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

J'ai considéré que le "0" (et donc le "1") était une valeur particulière de l'indice, qui parcourrait 0 à 3.

Il semble que ce ne soit pas ça, mais alors je ne comprends pas la notation ni la question (et ma réponse était peut-être inadaptée).

[invitec998f71d]

Peut etre que ici 0 correspond a un indice (de ligne et de colonne suivant les cas) temporel et que a ou b
correspondrait à l une des 4 positions dans la ligne ou la colonne
ab correspond aux 16 cases du tableau
dans ce cas 1b designerait la deuxieme ligne.
la question si c est celle là surprend en L3

[Amanuensis]

C'est bien ce que j'ai considéré. Mais je ne sais alors pas interpréter la question "si on avait mis a = 1 (...) de quel type est le tenseur n ab?"

Si c'est "le tenseur n 1b", son type est (assez évidemment) le même que celui du "tenseur n 0b" (à savoir une forme linéaire, une fois covariant), car que "forcer" un indice variable donne un type indépendant de la valeur à laquelle on force est une propriété générale.