Bonjour,
j'ai rencontré dans un cours d'Analyse une définition du tenseur métrique différente de celle que j'ai pu rencontrer en Géométrie. Dans mon cours d'analyse, voici comment est définit le tenseur métrique:
Dans mon cours de géométrie, le tenseur métrique est utilisé dans le cas ou l'equivalent de la fonction V^-1 est une courbe à une variable t, et la fonction g est une surface, est définit comme étant le Jacobian transposé de la fonction g * Jacobian de la fonction g. Et, de ce que j'ai compris, il représente le changement des distances et angles sur la surface.
Je n'arrive pas à comprendre d'ou vient la différence entre ces deux définitions, et comme j'essaye de bien comprendre la notion de tenseur, cette différence m'empêche de bien assimiler le cours...
De ce que j'ai pu comprendre, la différence (en tout cas dans les calculs), vient du fait que la fonction V^-1 est une fonction à deux variables, tandis qu'en géométrie, c'est une fonction à deux variables, et que la fonction g définit en analyse est une fonction de R^2 à R tandis qu'en géométrie, c'est une fonction (surface en l'occurence) de R^2 à R^3. Cette différence, il me semble, implique que les Jacobians impliqués dans les deux définitions du tenseur ne soient pas les memes.
Je tiens aussi à dire que je comprends bien que dans les deux cas, l'utilisation du tenseur est différente, mais je n'arrive pas à comprendre en quoi ces deux manières différentes d'exprimer le tenseur se ramènent à une définition unique du tenseur.
Cordialement,
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