Tenseur de Ricci

[silberic]

Bonjour à tous,

En RG, le tenseur de Ricci est obtenu en faisant une contraction du tenseur de courbure R(alpha, beta, mu, nu).
Qu'est ce qui donne "le droit" de considérer que 2 indices seront les mêmes et alors de contracter ce tenseur ?
Je ne sais pas si ma question est claire...


Merci par avance pour vos réponses.
-----

[Deedee81]

Salut,

En RG, le tenseur de Ricci est obtenu en faisant une contraction du tenseur de courbure R(alpha, beta, mu, nu).
Qu'est ce qui donne "le droit" de considérer que 2 indices seront les mêmes et alors de contracter ce tenseur ?
Je ne sais pas si ma question est claire...

Si, si la question est claire mais amha mal ciblée.

Il n'y a pas de droit à avoir, c'est juste une opération mathématique analogue (et même très proche) de l'opération trace d'une matrice.
Pour la trace on fait la somme des éléments diagonaux Somme A_ii

Après, deux questions peuvent se poser :
- Est-ce que la contraction donne un tenseur, la réponse est oui et ça fait partie de la théorie générale de base sur les tenseurs et c'est facile à vérifier (suffit de regarder comment ça se comporte sous un changement de base)
- Est-ce que le tenseur ainsi obtenu a une utilité. Et là, c'est en construisant l'équation d'Einstein qu'on trouve que oui

[silberic]

Merci pour ta réponse !
Donc on peut toujours le faire pour n'importe quel tenseur dans la mesure où on en "a besoin", c'est ça ?

[invite06459106]

Qu'est ce qui donne "le droit" de considérer que 2 indices seront les mêmes

Je ne comprends pas "seront les mêmes"...en relation avec symétrique? le "droit" est donné par ce coté symétrique, mais les deux contractions donnent des résultats distincts, sino le "droit" tel que je le comprends, c'est d'arrivé au "sens physique" via la symétrie "mathématico-géometrique",donc au scalaire de Ricci.

contracter un indice haut (a) avec un indice bas (b) ou (b) avec (a) corresponds aux cas de la multiplication matricielle mais le sens à donner est différent en notation tensorielle.

Remarque importante:
Cela n'a pas vocation à te répondre (désolé), mais comme personne ne l'a encore fait, j'en profites pour poser ce que je pense comprendre du truc pour être rectifier...pour te dire, ta question ne me paraît pas claire... ça montre mon "niveau de compréhension" mais je me permets cette éventuelle pollution car je sais que tu auras réponse...et moi des rectifs, encore désolé pour ce coté "sangsue".

Ps: Long à poster, pas vu la réponse de Deedee...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Merci pour ta réponse !
Donc on peut toujours le faire pour n'importe quel tenseur dans la mesure où on en "a besoin", c'est ça ?

C'est tout à fait ça. Il se fait que le tenseur de Ricci et la courbure scalaire, comme d'ailleurs le tenseur de courbure d'Einstein et le tenseur de courbure de Weyl, ont beaucoup d'utilité en relativité générale. Mais on pourrait certainement en inventer pleins d'autres.