Paradoxe relativité restreinte

[Cohomologie]

Bonjour,

Voici un petit paradoxe. Je n'arrive pas à trouver d'explication satisfaisante.

Considérons un référentiel inertiel R et un référentiel R’ se mouvant à la vitesse V par rapport à R. Pour simplifier, on suppose que l'axe des X de R coïncide avec l'axe des X de R’.
On munit R de deux observateurs fixes A et B séparés par la distance d. Ces deux observateurs possèdent chacun une horloge fixe. ON suppose également un observateur C fixe par rapport R’ possèdant sa propre horloge.

Lorsque C passe devant A, ces deux observateurs synchronisent leur horloge à 0. De plus, au même moment, A envoie un signal lumineux B afin que B synchronise sont horloge avec celle de A.
Lorsque C passe devant B ces deux observateurs comparent leur horloge.
En théorie, l'horloge de B indique un temps plus grand que l'horloge de C.

Mais on peut faire une expérience semblable en considérant cette fois-ci une deuxième horloge fixe D dans le référentiel R’ et en considérant que c'est R qui se déplace à la vitesse V par rapport R’. on répète alors la procédure de synchronisation B avec D puis C avec D. Lorsque B passe devant C son horloge devrait indiquer un temps plus petit.

Comment résoudre ce paradoxe? Dans un livre sur la relativité restreinte, l'auteur dis que la situation n'est pas symétrique car il y a plusieurs horloges dans un référentiel et une seule dans l'autre mais ce n'est pas une explication satisfaisante...

Merci
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[phys4]

Considérons un référentiel inertiel R et un référentiel R’ se mouvant à la vitesse V par rapport à R. Pour simplifier, on suppose que l'axe des X de R coïncide avec l'axe des X de R’.
On munit R de deux observateurs fixes A et B séparés par la distance d. Ces deux observateurs possèdent chacun une horloge fixe. ON suppose également un observateur C fixe par rapport R’ possèdant sa propre horloge.

Lorsque C passe devant A, ces deux observateurs synchronisent leur horloge à 0. De plus, au même moment, A envoie un signal lumineux B afin que B synchronise sont horloge avec celle de A.
Lorsque C passe devant B ces deux observateurs comparent leur horloge.
En théorie, l'horloge de B indique un temps plus grand que l'horloge de C.

Bonjour,
Jusque là c'est correct.

Mais on peut faire une expérience semblable en considérant cette fois-ci une deuxième horloge fixe D dans le référentiel R’ et en considérant que c'est R qui se déplace à la vitesse V par rapport R’. on répète alors la procédure de synchronisation B avec D puis C avec D. Lorsque B passe devant C son horloge devrait indiquer un temps plus petit.

Votre problème devient totalement obscur, il faut préciser l'ordre des opérations que vous voulez effectuer et les mesures, avec autant de détails qu'avant.
Le problème devrait alors se résoudre tout seul !

[Cohomologie]

Bonjour Pays,

Je vais apporter plus de précisions. Dans cette deuxième expérience, on considère un deuxième observateur D immobile dans R’ situé à la distance d (par exemple) de C possèdant sa propre horloge. On suppose que le vecteur CD à même direction que le vecteur AB.

Cette fois-ci, on adopte le point de vue selon lequel c'est R qui se déplace à la vitesse V par rapport à R’.

Lorsque B passe devant D, ces deux observateurs synchronisent leur horloge à zéro. Au même instant, D envoie un signal lumineux à C qui synchronise son horloge avec D un fois le signal reçu.
Lorsque B passe devant C, ces deux observateurs comparent leur horloge.
Alors l'horloge de C indique un temps plus grand que B contrairement à la première expérience.

On a deux expériences très semblables, dans les deux cas on synchronise les horloges en présence et on compare celles de B et C. pourtant les résultats diffèrent...

[Cohomologie]

Ah ma tablette fait des siennes. Bonjour Phys4 plutôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Lorsque B passe devant D, ces deux observateurs synchronisent leur horloge à zéro. Au même instant, D envoie un signal lumineux à C qui synchronise son horloge avec D un fois le signal reçu.
Lorsque B passe devant C, ces deux observateurs comparent leur horloge.
Alors l'horloge de C indique un temps plus grand que B contrairement à la première expérience.

On a deux expériences très semblables, dans les deux cas on synchronise les horloges en présence et on compare celles de B et C. pourtant les résultats diffèrent...

Ce sont bien deux expériences différentes et elles ne peuvent se dérouler en croisant les mesures :
vous pouvez parfaitement synchroniser deux horloges A et B et séparément deux autres horloges C et D qui sont à des vitesses identiques.
Par contre lorsque vous imposez une synchronisation à C d'abord puis à B vous cassez leur synchronisation respectives avec A et D, les expériences ne peuvent donc se faire en même temps.

Elles sont exactes à condition de les dissocier : on peut synchroniser un référentiel sur l'autre en un point, mais pas deux points et pas dans les deux sens. Il n'y a donc pas de contradiction entre les expériences.

[Cohomologie]

Ce sont bien deux expériences différentes et elles ne peuvent se dérouler en croisant les mesures :
vous pouvez parfaitement synchroniser deux horloges A et B et séparément deux autres horloges C et D qui sont à des vitesses identiques.
Par contre lorsque vous imposez une synchronisation à C d'abord puis à B vous cassez leur synchronisation respectives avec A et D, les expériences ne peuvent donc se faire en même temps.

Elles sont exactes à condition de les dissocier : on peut synchroniser un référentiel sur l'autre en un point, mais pas deux points et pas dans les deux sens. Il n'y a donc pas de contradiction entre les expériences.

C---------------D
A---------------B

Si j'ai bien compris, le raisonnement suivant devrait être faux. Il me semble avoir trouvé un moyen de recouper ces deux expériences.

En effet, supposons que lorsque B passe devant D, A passe également devant C, ce qui est toujours possible quitte à modifier les distances entre A et B et entre C et D.
(car je me doute qu'il doit y avoir un problème de contraction des longueurs)

Alors on peut faire l'expérience suivante: quand B passe devant D, ces deux observateurs mettent leur horloge à zéro. Au même moment A passe devant C et ces derniers mettent leur horloge à zéro. Alors les horloges de C et D devraient être synchronisées de même que les horloges A et B, ça me parait évident.

Ensuite lorsque B passe devant C ils comparent leur horloge. On devrait aboutir à une contradiction, à savoir l'horloge de B indique un temps plus petit que C et inversement.

Que penser de ce raisonnement? Il permet d'effectuer les deux expériences de mes messages précédents en même temps et il me parait exact...

[phys4]

C---------------D
A---------------B

Si j'ai bien compris, le raisonnement suivant devrait être faux. Il me semble avoir trouvé un moyen de recouper ces deux expériences.

Alors on peut faire l'expérience suivante: quand B passe devant D, ces deux observateurs mettent leur horloge à zéro. Au même moment A passe devant C et ces derniers mettent leur horloge à zéro. Alors les horloges de C et D devraient être synchronisées de même que les horloges A et B, ça me parait évident.

Ce qui peut paraitre évident en mécanique rationnelle, ne l'est plus en relativité : vous faites appel à une simultanéité des événements croisements de A et C et croisement de B et D
C'est cela qui est impossible : des événements en des endroits différents ne peuvent être simultanés pour deux référentiels.

En effet, la simultanéité n'existe plus en relativité, c'est son principal corollaire.
De là provient que les longueurs mesurées entre AB et CD ne seront pas identiques dans les deux référentiels car ils ne peuvent se mettre d'accord sur la simultanéité des instants de croisement.

[Zefram Cochrane]

Salut, voici un schéma pour aider à comprendre.
Voici deux trains se croisant à V=0.6c; le train bleu allant de gauche à droite et et le train Vert allant de droite à gauche.
la vitesse des trains par rapport à la voie n'a aucune importance.

Les trains mesure 4s.l de longueur et son chacun constitués de 4 wagons mesurant 1s.l de longueur. Vert et Bleu son situés au milieu du train et le point rouge matérialise le point de vue duquel observateur on se place.

Donc lorsque Bleu et Vert se croisent. Chacun voit les wagons de son train de la même longueur mais il verra les wagons de l'avant du train 2 foix plus petits que les siens et les wagons de l'arrière du train deux fois plus grands.

[Amanuensis]

Ensuite lorsque B passe devant C ils comparent leur horloge. On devrait aboutir à une contradiction, à savoir l'horloge de B indique un temps plus petit que C et inversement.

Mathématisons...

On prend comme coordonnées (t, x) celles donnant le référentiel où A et B sont immobiles. Les deux coïncidences se font resp. aux coordonnées (0, 0) pour A/C, et (0, d) pour B/D. La coïncidence entre B et C se fait en (d/v, d), v étant la vitesse de déplacement de C.

Quelle est la durée propre pour C entre des deux coïncidences? Le vecteur entre les deux a pour coordonnées vectorielles (d/v, -d) et a donc pour durée propre (ce qu'indique l'horloge en C) d fois sqrt((c/v)²-1), qui sera plus petite de d/v: l'horloge de C donne une valeur plus petite que celle de B lors de la coïncidence.

Donc les maths n'indiquent qu'une valeur, et il n'y a pas besoin de faire le calcul dans l'autre système de coordonnées, les maths impliquent que le résultat sera le même, i.e., l'horloge de C en retard sur l'horloge en B lors de leur coïncidence.

Il y a donc une dissymétrie, dissymétrie qui rend caduque l'idée qu'il y aurait une contradiction. Cette dissymétrie est évidente dans l'intitulée: D ne sert à rien, les deux côtés ne sont pas traités symétriquement.

[Si on veut impliquer D, et s'approcher d'une situation "symétrique", la situation "inversée" implique A, C et D (et non A, B et C), et demanderait de considérer la coïncidence A/D. Or elle se trouve dans le passé de la double coïncidence, ce qui amène un jeu sur les signes. On a le constat sans contradiction: l'horloge de C lors de la coïncidence B/C est en retard sur l'horloge de B, et, de même, l'horloge de A lors de la coïncidence A/D était en avance sur l'horloge de D. L'inversion entre retard et avance vient de l'ordre des coïncidences, dans un cas on synhronise à la première coïncidence, et dans l'autre on synchronise (virtuellement) à la seconde.]

[Nicophil]

Bonjour,

Alors on peut faire l'expérience suivante: quand B passe devant D, ces deux observateurs mettent leur horloge à zéro. Au même moment A passe devant C et ces derniers mettent leur horloge à zéro. Alors les horloges de C et D devraient être synchronisées de même que les horloges A et B, ça me parait évident.

Non, tu peux avoir 3 des horloges à zéro en même temps-coordonnée mais pas les 4, c'est incompatible avec la définition des temps-coordonnées en RR (procédure de synchronisation de Poincaré-Einstein).

[Amanuensis]

Il n'y a pas de difficulté à avoir les quatre horloges indiquant 0 "en même temps" (l'instant étant par exemple défini selon les coordonnées pour A et B).

La difficulté est dans le terme "synchronisées". Ce n'est pas parce qu'elles sont toutes à 0 qu'elles sont "synchronisées". En particulier, C et D, même si mises à 0 comme indiqué, ne sont pas "synchronisées" pour autant.

La difficulté, ou le piège, est là.

Avoir les quatre horloges indiquant 0 "en même temps", l'instant étant par exemple défini selon les coordonnées (le "référenetiel") pour A et B n'est pas contradictoire à avoir des indications différentes "en même temps", l'instant étant alors défini selon les coordonnées (le "référentiel") pour C et D.

Toujours et encore la difficulté liée à la notion classique de simultanéité.

---

Le piège de la RR est d'être présentée avec une (des) simultanéité(s) "artificielle(s)".

[Cohomologie]

Merci beaucoup Phys4, Amanuensis, Zefram Cochrane, Nicophil, j'ai compris d'où viens mon erreur.

Donc les maths n'indiquent qu'une valeur, et il n'y a pas besoin de faire le calcul dans l'autre système de coordonnées, les maths impliquent que le résultat sera le même, i.e., l'horloge de C en retard sur l'horloge en B lors de leur coïncidence.

Justement, je ne comprends pas bien cela. On peut faire les mêmes calculs de coordonnées dans l'autre référentiel et donc retrouver un résultat identique...

[Amanuensis]

Justement, je ne comprends pas bien cela. On peut faire les mêmes calculs de coordonnées dans l'autre référentiel et donc retrouver un résultat identique...

Faisons le. Mais c'est un peu plus compliqué (ce qui d'ailleurs renforce l'idée de dissymétrie).

Prenons donc comme coordonnées (u, v) telles qu'elle définissent un référentiel où C et D sont immobiles. Les deux coïncidences sont en (0, 0) pour A/C, et (0, r) pour B/D. La coïncidence B/C est alors en (r/v, 0). La durée propre pour B est r fois sqrt((c/v)²-1). Seulement, cela ne dit strictement rien sur l'horloge de B pour cet événement, car la valeur de l'horloge de B vue lors de B/D a été modifiée à cause de la synchronisation à partir de A. Autrement dit, le delta des horloges B/C est la somme de deux termes, l'un, r fois sqrt((c/v)²-1), va dans le sens de C en retard, mais faut calculer l'autre, celui dû à la "mise à l'heure" de B par A! Je passe sur le calcul, mais il va plus que compenser l'autre.

[Amanuensis]

PS: En d'autres termes, on ne peut pas déduire de la "simultanéité" des deux coïncidences pour C et D qu'elles sont simultanées pour A et B, i.e., que si les horloges de A et B étaient synchronisées avant elles le restent de par la re-synchronisation. Il n'y a rien de tel dans le cas où on prend les coordonnées pour le référentiel côté A et B, car la synchronisation de D à partir de C n'intervient pas dans le calcul de la durée propre pour C.

[azizovsky]

Bonjour,

Voici un petit paradoxe. Je n'arrive pas à trouver d'explication satisfaisante.

Considérons un référentiel inertiel R et un référentiel R’ se mouvant à la vitesse V par rapport à R. Pour simplifier, on suppose que l'axe des X de R coïncide avec l'axe des X de R’.
On munit R de deux observateurs fixes A et B séparés par la distance d. Ces deux observateurs possèdent chacun une horloge fixe. ON suppose également un observateur C fixe par rapport R’ possèdant sa propre horloge.

Lorsque C passe devant A, ces deux observateurs synchronisent leur horloge à 0. De plus, au même moment, A envoie un signal lumineux B afin que B synchronise sont horloge avec celle de A.
Lorsque C passe devant B ces deux observateurs comparent leur horloge.
En théorie, l'horloge de B indique un temps plus grand que l'horloge de C.

Bonsoir, je n'ai rien compris dans ce raisonnement, on parle de dilatation du temps d'un événement par rapport un référentiel en mru par rapport à un autre...

*

Les procédures de synchronisation étant fondées sur la vitesse de la lumière, invariante par changement de référentiel inertiel, elles ne dépendent pas du référentiel choisi. La synchronisation de deux horloges de deux référentiels distincts, c'est-à-dire en mouvement l'une par rapport à l'autre, n'a pas de sens car le phénomène de dilatation temporelle affecte les horloges, faisant qu'elles n'évoluent pas au même rythme5. La synchronisation par échange de signaux ne fonctionne que pour des horloges en repos l'une par rapport à l'autre.

*

Même sans prendre en compte les phénomènes de dilatation temporelle, si on considère à un instant un ensemble d'horloges synchronisées par la procédure d'Einstein dans un référentiel galiléen, elles seront observées comme désynchronisées à partir d'un autre référentiel galiléen, et réciproquement6. Plus précisément, si deux horloges sont synchronisées et séparées par une distance D dans leur référentiel, elles seront observées avec un décalage temporel de

par un observateur évoluant sur la ligne reliant les deux horloges avec une vitesse
par rapport à celles-ci7.

*: https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchr...n_d%27Einstein

[Nicophil]

Donc lorsque Bleu et Vert se croisent. Chacun voit les wagons de son train de la même longueur mais il verra les wagons de l'avant du train 2 foix plus petits que les siens et les wagons de l'arrière du train deux fois plus grands.

En appliquant la TL, tu n'as pas ce résultat...

[Zefram Cochrane]

J'ai déjà décrit ce que les observateurs voient quand ils se croisent donc en tenant compte du délai nécessaire pour aller d'un point à l'observateur.
Je m'étais dis que je me serais peut-être trompé dans le sens de la marche des trains mais non.
C'est bon. Cela veut dire que tu n'as pas pris les bon paramètres pour tes TLs

[Nicophil]

Pourquoi 2 fois plus petits ou plus grands ?

[Amanuensis]

Je vais remettre en forme la question et la réponse que je propose, en corrigeant le second calcul pour qu'il s'applique bien à la même situation que le premier calcul:

La situation

Quatre horloges A, B, C, D. A et B en MRU de même vitesse, décalées d'une distance d ; C et D en MRU de même vitesse; v la vitesse relative entre A et C, le tout tel qu'il y a les coïncidences A/C, A/D, B/C et B/D, avec B/D arrivant avant B/C (dont on déduit que A/D arrive avant A/C).

On va supposer, pour simplifier, que A et B se sont débrouillés avant les coïncidences pour que A/C et B/D arrivent quand leurs horloges indiquent 0. Quand C est en coïncidence avec A, l'horloge de C est mise à 0 ; de même, quand D est en coïncidence avec B, l'horloge de D est mise à 0.

La description est bien telle que, vu par A et B, les quatre horloges sont à 0 "au même instant".

La question est le décalage constaté par B et C lors de la coïncidence B/C.

Mathématisons, premier calcul

On prend comme coordonnées (t, x) celles donnant le référentiel où A et B sont immobiles. Les deux coïncidences avec "horloges à 0" se font resp. aux coordonnées (0, 0) pour A/C, et (0, d) pour B/D. La coïncidence entre B et C se fait en (d/v, d), v étant la vitesse de déplacement de C.

Lors de la coïncidence B/S, l'horloge de B indique donc d/v.

Qu'indique alors l'horloge de C? Ce sera la durée propre pour C entre la coïncidence A/C, quand son horloge a été mise à 0, et la coïncidence B/C. Le vecteur entre les deux a pour coordonnées vectorielles (d/v, -d) et a donc pour durée propre (ce qu'indique l'horloge en C) d fois sqrt((c/v)²-1), qui sera plus petite de d/v: l'horloge de C donne une valeur plus petite que celle de B lors de la coïncidence.

Il y a donc une dissymétrie, dissymétrie qui rend caduque l'idée qu'il y aurait une contradiction. Cette dissymétrie est évidente dans l'intitulée: D ne sert à rien dans le calcul, les deux côtés ne sont pas traités symétriquement.

Second calcul

Les maths sous-jacentes imposent que le résultat du calcul du décalage des horloges de B et C lors de la coïncidence B/C soit le même si le calcul est fait dans un autre système de coordonnées, en particulier un adapté à C et D.

Prenons donc comme coordonnées (u, v) telles qu'elles définissent un référentiel où C et D sont immobiles. Les coordonnées sont choisies telles que la coïncidence A/C est en (0, 0), ce qui fait que l'horloge de A ne sera pas modifiée lors de la coïncidence A/C. La coïncidence B/D est en (u, d), avec u à déterminer, u étant la valeur de l'horloge de D avant la mise à 0, en supposant que l'horloge de D était synchronisée avec celle de C avant cet événement.

La coïncidence B/C est en (d/v, 0). La durée propre (variation de l'horloge de B) entre la coïncidence B/D et la coïncidence B/C est donc le module du vecteur de coordonnées (d/v-u, -d). Pour la calculer il faudrait connaître u! Que l'horloge en D ait été mise à 0 lors de la coïncidence B/D n'a aucune importance, ce qui importait était la valeur avant ce changement. On pourrait voir le delta des horloges B/C comme la somme de deux termes, l'un, d fois sqrt((c/v)²-1), calculé comme si u était 0 (la valeur imposée à D), va dans le sens de C en retard, mais faut calculer l'autre, celui dû à la "mise à l'heure" de D par B! Je passe sur le calcul, mais il va plus que compenser l'autre.

[Si on veut impliquer D, et s'approcher d'une situation "symétrique", la situation "inversée" implique A, C et D (et non A, B et C), et demanderait de considérer la coïncidence A/D. Or elle se trouve dans le passé de la double coïncidence, ce qui amène un jeu sur les signes. On a le constat sans contradiction: l'horloge de C lors de la coïncidence B/C est en retard sur l'horloge de B, et, de même, l'horloge de A lors de la coïncidence A/D était en avance sur l'horloge de D. L'inversion entre retard et avance vient de l'ordre des coïncidences, dans un cas on synchronise à la première coïncidence, et dans l'autre on synchronise (virtuellement) à la seconde.]

[phys4]

Bonjour,

J'ai déjà décrit ce que les observateurs voient quand ils se croisent donc en tenant compte du délai nécessaire pour aller d'un point à l'observateur.
Je m'étais dis que je me serais peut-être trompé dans le sens de la marche des trains mais non.
C'est bon. Cela veut dire que tu n'as pas pris les bon paramètres pour tes TLs

La TL ne donne pas ce résultat directement car les wagons sont identiques quand ils passent devant l'observateur, par effet d'aberration, les wagons qui arrivent (arrière du train) sont contractés, alors que les wagons qui s'éloignent (avant du train) paraissent dilatés. L'effet est le même en longitudinal, pour une longueur identique comptée en longueur d'onde, ceux qui arrivent sont plus courts et ceux qui s'éloignent sont plus longs.

Pourquoi 2 fois plus petits ou plus grands ?

Le rapport qui s'applique est le rapport Doppler pour toutes les dimensions, la contraction et la dilatation sont donc isotropes et le rapport vaut 2 si ZF a pris v = 0,6 c.

[Zefram Cochrane]

Salut,
@Nicophil,
U=0.6c ; Yu=5/4 ; Yu.U=3/4.
Les sens positifs des X sont inversés. Vert à une vitesse relative par rapport à Bleu de -U.
Pour (Xb=-1 ; Tb= -1)
-Xv= (5/4)×(-1) -(-3/4)×(-1) : Xv=-2
Tv =(5/4)×(-1) - (-3/4)×(-1) : Tv=-2

Pour (Xb=+2 ; Tb=-2)
-Xv=(5/4)×(+2) - (-3/4)×(-2): Xv=+1
Tv=(5/4)×(-2) - (-3/4)×(+2) : Tv=-1

C'est une application des TLs, mais qu'on a pas forcément l'habitude de voir.

[Cohomologie]

C’est un peu déroutant ces problèmes de simultanéité. Merci pour vos réponses détaillées, elles m'ont bien aidé. Je vais pouvoir commencer le chapitre sur les transformations de Lorentz.

[Nicophil]

le rapport qui s'applique est le rapport doppler pour toutes les dimensions, la contraction et la dilatation sont donc isotropes et le rapport vaut 2 si zf a pris v = 0,6 c.

Ok : [(1 + 3/5) / (1 - 3/5)]^1/2 = 2

La TL ne donne pas ce résultat directement car les wagons sont identiques quand ils passent devant l'observateur,

Ben oui, et c'est la réponse que j'attendais de Zef'...

La TL donne ce qui est mesuré : les durées covariantes dilatées et les longueurs covariantes contractées.
Pas les durées et longueurs propres, qui sont invariantes.
Ni les durées et longueurs "vues" : une horloge est vue blueshiftée quand elle s'approche et redshiftée quand elle s'éloigne ; une longueur est vue plus grande ou plus petite. Mais...


... mais c'est (et vous tous le savez bien) ce qui est mesuré qui trouble le "débutant" : comment O' peut mesurer les horloges de O ralenties si O mesure les horloges de O' ralenties ? comment O' peut mesurer les wagons de O plus petits si O mesure les wagons de O' plus petits ?
Bref : la réciprocité de la TL.

[Zefram Cochrane]

Salut,
Je ne suis pas d'accord avec certaines affirmations.
Je ne comprends pas la phrase les wagons sont identiques quand ils passent devant l'observateur ?
Et dans mon message précédent, je démontre pourtant qu'à partir des TLs et avec les bons paramètres, on arrive à retrouver les longueurs et durées observées ,et non déterminées comme il est usuel de le faire avec les TLs, et ce sans avoir à faire appel à l'EDR.

[rplusplus]

Bonjour,

Je reviens sur l'image posté par Zefram, mais je procède à l'envers. Je me pose la question : que voit l'observateur et plus exactement, d'ou et de quand lui provient la lumière qui reçoit à T0 ?

A T=0, le milieu du train est situé juste devant l'observateur (position x=0). La lumière du milieu du train arrive sur l'observateur en un temps négligeable (la partie du train "vue" par l'observateur est grossièrement entouré par l'ellipse jaune. Ce qu'il voit du temps T0 est représenté en vert, en dessous)
Par contre, la lumière qui lui arrive de sa gauche ou de sa droite vient de loin, donc elle ne "montre" pas ce que se passe a T0, elle montre ce qui se passait avant !

A T=-0,66 : le train était situé a une position x=-0.33. A ce moment la, les zones cerclées en jaune sur le deuxièmes dessins ont émis de la lumière. La lumière que l'observateur verra en T0 est la lumière émise en T-0,66 aux positions x=-0.66 et x=+0.66. Or, en x=-0.66 il y a le deuxième tier du deuxième wagon alors qu'en x=+0.66, au temps T-0.66, il y a l'avant du troisième wagon. Ce que "verra" l'utilisateur quand la lumière aura voyagé est la encore représenté en vert, en dessous.

A T=-1.33, même chose : le train est en x=-0.66. Les points qui émettent de la lumière qui sera recu par l'utilisateur en T0 sont en -1,33 et en +1.33. Donc l'utilisateur "verra" le premier tier de deuxième wagon et l'avant du quatrième wagon.

A T=-2, même chose : le train est en x=-1. Les points qui émettent de la lumière qui sera recu par l'utilisateur en T0 sont en -2 et en +2. Donc l'utilisateur "verra" l'avant du premier wagon, et la voix féré à l'avant.

Autrement dit, en T0, la lumière qui lui parvient permet a son cerveau de reconstituer le train vert, tout en bas.

Ce que je viens de dire est-il correct ?

[phys4]

Ce que je viens de dire est-il correct ?

J'avais perdu ce fil car la figure n’apparaissait pas.

Rien à dire sur le raisonnement, quelle est la conclusion, vous décrivez ce que l'observateur peut voir à un instant donné. C'est une vue statique, nous ne pouvons rien en conclure sur les longueurs dans le sens de la marche.

Par contre en dimension transversale, nous constatons que les wagons avant sont vus de près , donc plus gros, et les wagons arrière sont vus de loin, donc plus petits.

[Amanuensis]

Ce que je viens de dire est-il correct ?

Oui et non.

Déjà, la même description peut être proposée en mécanique classique, sans une seule modification. Donc on peut s'attendre que cela n'indique rien du tout sur la RR.

Ensuite "reconstituer" est ambigu. Cela décrit ce qu'il voit, cela inclut un effet de perspective, et un effet de retard du au mouvement.

Mais par "reconstituer", on pourrait comprendre justement corriger des effets de perspective et de retard. La correction des effets de perspective est ce que l'on fait tout le temps.

Et si on applique ces corrections, la reconstitution serait, en mécanique classique, celle du train à l'arrêt le long de la voie, sans qu'on y décèle un quelconque problème.

[rplusplus]

Mon point était le suivant : il "voit" un train dont les deux premiers wagons sont courts (précisément L/2, si L est la longueur d'un wagon au repos), et dont les deux derniers sont longs (précisèment 2L). Il voit le train comme ça uniquement à cause du fait que la lumière met du temps a arriver, et donc il voit des événements qui se sont passés il y a plus ou moins longtemps.

Or, j'ai lu a droite et gauche qu'on parlait de "contraction des longueurs". Est-ce que la contraction des longueurs est un phénomène différent de celui que je viens de décrire ? Autrement dit, est-ce que les wagons de mon exemple mesurent vraiment 2L et L/2, ou y a-t-il un autre phénomène qui fait que la longueur sera encore plus courte ?

Christophe

[Amanuensis]

Or, j'ai lu a droite et gauche qu'on parlait de "contraction des longueurs". Est-ce que la contraction des longueurs est un phénomène différent de celui que je viens de décrire ?

Oui.

Quand on parle en RR de "contraction" ou "dilatation", c'est en ayant pris en compte les effets de retard et de perspective.

Quand on entend le tonnerre après avoir vu l'éclair, on "reconstitue" la simultanéité en corrigeant des deux retards, chacun selon sa vitesse de propagation. En RR, c'est pareil, les événements sont "reconstitués" en leur lieu et date une fois les effets de retard et de perspective pris en compte selon les méthodes de la mécanique classique. Et c'est à propos des événements "reconstitués" qu'on parlera d'effets relativistes.

[rplusplus]

Donc (désolé, j'enfonce le clou et je reformule encore et toujours pour etre bien sur), dans l'expérience suivante :
"un train avance a une vitesse relativiste ; les voyageurs du wagon se mettent debout, tous les mètres. Ils lâchent simultanément (dans le référentiel du train) un objet. Pour un observateur placé sur le quai, l'objet du dernier voyageur touchera le sol du train avant l'objet du premier voyageur"

on obtiendrait le même résultat (a savoir l'objet du premier voyageur touche le sol après celui du dernier) si on mettait non pas un observateur, mais un observateur tout les mètres et qu'on leur demandaient de prendre une photo tous en même temps (dans le référentiel du quai).

C'est ca ?