bonjour,

voici une version du paradoxe des jumeaux de Langevin... Je crois que cette présentation ne se résout pas de manière aussi rapide que celle abordée dans des précédents post ... mais il reste certainement un petit quelque chose à discuter donc à réfuter
Le texte est un peu long, car j'essaie de déminer les raisonnements, pour éviter de tomber dans des thèmes lus et relus...

Expérience n°4

Soit des jumeaux J1 et J2, et un observateur indépendant considéré comme fixe pendant toute la durée de l’expérience dans R0 ; R0 est un référentiel Galiléen, et nous allons essayer de construire un énoncé où le référentiel du jumeau en mouvement peut également être considéré comme inertiel. Dans un premier temps, plaçons J1 à la distance D par rapport à l’origine de R0, J2 à une distance « – D » par rapport à cette origine et l’observateur à l’origine (entre les deux jumeaux), en appliquant des phases de déplacement identiques pour les départs des jumeaux. Puis J1 et J2 subissent une phase d’accélération de durée identique mais d’amplitude différente de manière à laisser J1 fixe par rapport à R0, et à animer J2 d’une vitesse rectiligne uniforme dans la direction de J1. Le référentiel de J1 est donc Galiléen.
Nous pouvons également supposer que les jumeaux et l’observateur sont endormis jusqu’à la fin de la dernière phase d’accélération, puis tout le monde se réveil (peu importe si les réveils ne sont pas synchronisés. Les jumeaux prennent à intervalle de temps (propre) régulier une photo d’eux (ou d’une horloge) qu’ils envoient à l’observateur immobile et à leur frère ; ainsi ils n’ont connaissance que de leur mouvement relatif rectiligne uniforme. Selon le principe de relativité, J1 pense que J2 est en mouvement par rapport à lui, et J2 pense l’inverse : J1 est en mouvement par rapport à lui. Tout deux connaissant la relativité, J2 va supposer que J1 va vieillir moins vite et réciproquement, J1 va prévoir l’opposé.
A chaque envoie de photo, nous pouvons nous demander ce que chacun va observer, mais allons directement au cœur du « paradoxe » : au croisement de J1 et J2 (nous supposons que le délai entre les envois et les réceptions des deux photos est négligeable, vis-à-vis de l’écart temporel attendu), laquelle des deux photos représentera le jumeau le plus âgé ?

Pour répondre à cette question, l’observateur extérieur peut nous aider : de la distance D, il recevra en même temps deux photographies représentant J1 plus âgé que J2. En effet, il ne peut y avoir deux résultats différents (les photographies), pour une même expérience (le vieillissement différentiel des jumeaux).

Il semble donc que nous soyons face à une difficulté déjà évoquée lors de l’expérience avec les particules élémentaires (paradoxe n°3) : il ne peut y avoir qu’une seule mesure du vieillissement relatif des jumeaux, qui implique que les résultats observés par J1 et J2 ne peuvent pas être réciproques ou symétriques.

Où est l’erreur ?

Il serait normal de répondre que le référentiel de J2 n’est pas Galiléen… Mais qu’est-ce qui permet à l’observateur et aux jumeaux, pendant l’expérience, de le savoir ? Si vous étiez à la place de l’observateur qui n’a pas connaissance des phases préparatoires, que déduiriez-vous ?
Ainsi, j’aurai pu résumer l’ensemble des propositions pour la description de l’expérience de la manière suivante : soit des jumeaux dans deux référentiels Galiléens, l’un animé d’un mouvement rectiligne uniforme par rapport au second, considéré comme immobile. Le jumeau en mouvement se rapproche de son frère et envoie périodiquement (selon une période fixe, mesurée avec son temps propre)… Cet énoncé ne suppose rien par rapport aux conditions nécessaires pour arriver au constat des deux référentiels Galiléens, ce qui est le cas de tous les énoncés concernant des expériences traitées avec la relativité restreinte.
Il s’en suit que ce qui compte, c’est que les référentiels soient Galiléens pendant l’expérience, indépendamment de leurs histoires… ce qui est somme toute assez logique, non ?

NB1 : Rappelons que si l’on considère que l’accélération initiale rompt la symétrie de l’énoncé, cela implique qu’il n’existe alors aucun mouvement répondant aux exigences de la relativité restreinte (évoqué lors de l’expérience n°3). A contrario, si nous considérons qu’un mouvement rectiligne uniforme peut « oublier » son accélération initiale, alors nous pouvons trouver un énoncé où les conditions de cet « oubli » sont remplies, ce qui est le propos de cette expérience... Il n’y a donc a priori que trois possibilités :
1- J2 est dans un référentiel Galiléen, et il n’y a pas d’erreur dans le texte, alors le principe de relativité conduit à une incohérence, un paradoxe,
2- J2 est dans un référentiel Galiléen, il n’y a pas de paradoxe car il y a une erreur dans le texte ou un sous-entendu oublié (malgré la tartine ),
3- J2 n’est pas dans un référentiel Galiléen alors il n’y a aucun champ d’application pour la relativité restreinte, car tout référentiel a connu au moins une accélération

Les arguments, commentaires et contradictions devraient uniquement porter sur la deuxième hypothèse… Donc, SVP, pas de relativité générale (sinon, point 3)…


NB2 : un autre point rend cette expérience complexe : l’envoi périodique de photos permet à chaque intervenant de constituer une échelle de temps relative pour les autres, échelle qui peut être retransmise en tenant compte, en particulier, d’un moment « simultané » (quasiment, le quasiment pouvant être rendu aussi petit que possible, par la pensée) pour J1 et J2 : leur croisement (plus exactement, le point ou la distance qui les sépare est minimale) ; ce point sert alors d’origine pour les échelles, permettant ainsi aux jumeaux, en particulier, de déterminer lequel des deux vieillit effectivement le moins vite : l’intervalle de temps pour la réception de deux photographies par J2 provenant de J1 sera plus court que le temps qu’il mettra pour envoyer deux photographies successives à J1, s’il corrige les effets de désynchronisation associés à la vitesse limitée du médiateur de l’information. De plus, l’information et le phénomène à mesurer sont décorrélés : peut importe la manière avec laquelle les photographies sont transmises aux différents observateurs (propriétés de la propagation de l’information), cela ne change pas le résultat de l’expérience, à savoir le vieillissement plus rapide du jumeau immobile par rapport à celui du jumeau en mouvement. Pour appuyer sur cette dernière idée, vous pouvez toujours évaluer l’incidence sur la perception de l’échelle relative, du rapprochement ou de l’éloignement de J2 par rapport à J1 (surtout si vous introduisez une distance non négligeable au moment de leur rapprochement maximal –distance minimale- vu de l’observateur immobile).

Merci de votre patience et votre courage... un bon point pour ceux qui sont arrivés au bout