Quadrivecteur vitesse

[invite66059e16]

Bonjour,

En mécanique relativiste, l'on défini le quadrivecteur vitesse comme
u^µ = dx^µ/d\tau = \gamma*(c,vx,vy,vz)

Quelle est son interprétation physique ? (Je sais qu'il s'agit de la tangente à la ligne d'univers de la particule mais je souhaiterais savoir si il possède une interprétation similaire au quadrivecteur position qui est... la position dans l'espace de Minkowski). Le problème d'interprétation vient du fait que \gamma dépend également de (vx,vy,vz) via \beta (si la vitesse du quadrivecteur est celle du référentiel)... M'enfin, je me perds moi même x)

Une petite aide serait la bienvenue !
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[invite6c093f92]

Bonjour, et bienvenue sur les forums.

La 4-vitesse est une quantité qui ne dépend pas du choix de référentiel, c'est un "absolu" (dérivée 1ère de t (tau), x(tau) y(tau) et z(tau) en rapport à tau, temps-propre). Ca la différencie de la vitesse en coordonnée qui est relative (comme en classique), en RR cette vitesse relative est une vitesse uniquement spatiale(3D).
Donc, le sens physique, àmha, c'est d'avoir une quantité non relative (invariante) avec laquelle on peut travailler.

[Nicophil]

Bonjour,

Donc, le sens physique, àmha, c'est d'avoir une quantité non relative (invariante) avec laquelle on peut travailler.

Drôle de méta-Physique quand même... Passablement éloigné de celui d'Einstein en tout cas.

[invite6c093f92]

Possible...bien que je ne vois pas pourquoi tu dis cela (peut-être l'heure...suis fatigué), hormis cela, tu peux toujours répondre au questionneur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonjour, le quadri-vecteur vitesse :,si on la représente dans le référentiel mobile ce qui donne : *

on peut l'écrire : (au sens des octons ou sedeanique ou ...)


* produit scalaire au sens de Minkowski.

[Amanuensis]

Le problème d'interprétation vient du fait que \gamma dépend également de (vx,vy,vz) via \beta (si la vitesse du quadrivecteur est celle du référentiel)...

C'est un faux problème, qui vient du fait que l'on utilise un référentiel pour définir la quadrivitesse. Or c'est non seulement inutile, mais source de confusion.

La définition directe est comme suit:

Un mouvement est défini comme une ligne de genre temps paramétrée par un paramètre réel quelconque (choix libre), comme , et la quadrivitesse est défini comme le 4-vecteur unitaire colinéaire et de même sens que . Une démo élémentaire permet de montrer que la quadrivitesse est indépendante du paramétrage du moment qu'il est orienté dans le même sens (usuellement passé vers futur).

(Dans un second temps, cela permet de singulariser des paramètrages particuliers, tels que soit partout unitaire, donc partout égal à la quadrivitesse ; un tel paramètre est un "temps propre".)

La quadrivitesse s’interprète comme ce qu'elle est! La dérivée unitaire du mouvement...

[Par ailleurs la notion de "quadrivecteur position" est dangereuse en RR (et d'ailleurs assez vaseuse en mécanique classique), il ne s'agit pas de "position", et c'est non généralisable à la RG. En particulier en RG, dériver une ligne (le dM ci-dessus) est très différent de la dérivation d'un quadrivecteur.]

[Amanuensis]

Un petit complément, pour la signification physique: la quadrivitesse est l'information sur le mouvement qui "contient" toutes les vitesses relatives aux référentiels. En effet, il suffit de donner le quadrivecteur "immobilité" d'un référentiel pour avoir la vitesse relative du mouvement dans ce référentiel. En termes mathématiques, si V est la quadrivitesse et U le quadrivecteur "immobilité" du référentiel en l'événement considéré, lors la vitesse relative est V/(V.U)-U (ou plus précisément la projection de cela sur l'orthogonal de U vu comme espace 3D). (Et gamma est égal à V.U, sa valeur en fonction de v se calculant ensuite en considérant que V²=1)

La quadrivitesse est une notion qui permet de séparer ce qui appartient "en propre" au mouvement de ce qui appartient au référentiel choisi. Alors que la vitesse (3D) relative au référentiel est un attribut de la paire (mouvement, référentiel).

La vitesse relative est ce qui est pertinent pour un "observateur", la quadrivitesse est ce qui est pertinent pour tous les observateurs à la fois, ce qui est intersubjectif.