Calculer la circulation d un champ de vecteurs

[invite344d4af7]

bonjour

je sais que la formule de la circulation d un champ de vecteurs est :
Capture.PNG
mais dl le déplacement elementaire peut il etre remplacee par d(M1M2) ?
et pour :
Capture.PNG
comment on a obtenus ce résultat ?
et merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Pour la première : en général : non.
Cela dépend de la fonction A(M). Il faut exprimer ses composantes et faire le produit scalaire avec dℓ.
Si par un heureux hasard le résultat ne dépend pas de la position, alors tout sort de l’intégrale et il ne reste que dℓ (norme).

Pour la seconde, vous comprendrez mieux, si vous remplacez les bornes des intégrales par le nom des points qu’elles désignent : A, B, C, D, A.
Et ce serait encore mieux si vous écriviez les trois ou quatre lignes qui précèdent celle de la figure.
Au revoir.

[invite344d4af7]

vous voulez dire ses lignes :

(merci pour la réponse)

[phys4]

Bonsoir,
Vous allez retrouver les intégrales de votre figure 2 en remplaçant x et y par leurs valeurs lorsque ces variables ont des valeurs constantes sur le segment d'intégration.

Bon dimanche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite344d4af7]

merci pour la réponse

[invite6dffde4c]

vous voulez dire ses lignes :
...
(merci pour la réponse)

Bonjour.
Pas exactement.
Je ne prends que le premier morceau et, de plus, j’utilise une notation pour les vecteurs beaucoup plus simple que la somme avec des vecteurs unitaires. (Même notation que dans le Feynman). On écrit les composantes d’un vecteur entre parenthèses et séparées par des virgules. Ainsi pour dℓ :


Pour le premier morceau :

Entre A et B, ‘dy’ est zéro, ce qui élimine la seconde parenthèse, etc.
Au revoir.