Bonjour ou Bonsoir ,
Je rencontre un problème dans un exercice voici l'énoncé:
La consommation en carburant d’une voiture, par unité de temps, est décrite par l’expression
G(v) = a + bv+ cv3
, où v est sa vitesse et a, b et c trois constantes positives.
Déterminez la vitesse la plus économique pour effectuer un trajet de longueur D, à vitesse
constante. Que vaut, dans ces conditions la consommation de carburant par unité de temps sur le
trajet D ?
J'ai déjà trouvé les premières étapes pour résoudre l'exercice mais je suis bloqué au moment où l'on doit annuler la derivée premiere
Temps nécessaire pour parcourir une distance D à vitesse v constante : t = D/v
Consommation à vitesse v pendant une durée t : C(v) = t . G(v)
=> C(v) = (D/v) . G(v) = D (a/v + b + cv2)
C(v) est donc la fonction de v qu’il faut minimiser.
La dérivée première de C(v) est D (-a/v2+2cv)
Ca je comprends mais ensuite la suite m'est incompréhensible
Voici la solution de la suite
Cette dérivée première s’annule pour v* = [a/(2c)]1/3 Je ne comprends pas cette étape et comment nous sommes arrivés à ce résultat. Quelqu'un aurait l'amabilité de m'expliquer . Merci d'avance
La dérivée seconde de C(v) est D (2 a/v3+2c) et est toujours > 0
On a donc un minimum de consommation pour la vitesse v* = [a/(2c)]1/3
La consommation par seconde à cette vitesse v* vaut G(v*) = (3a/2) + b (a/2c)1/3
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