Vecteur position du centre de gravité d'une plaque en translation

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit une plaque relié par 2 fils inextensibles qui se déplace dans le plan Oxy. Au repos le point G est à l'origine du repère 0. On a :



J'arrive pas à calculer le vecteur position du centre de gravité de la plaque :

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Sauf erreur de ma part, dans le repère (O,x,y,z), le point G a pour coordonnées (L(1-cos(theta)),y,0).

Duke.

[invitef29758b5]

Salut

Tous les points de ta plaque décrivent un trajectoire identique , mais décalée .
Tu connais la trajectoire d' un point ....

[mehdi_128]

Bonsoir.

Sauf erreur de ma part, dans le repère (O,x,y,z), le point G a pour coordonnées (L(1-cos(theta)),y,0).

Duke.

Comment faites vous ? Pour le x je comprends rien.

Pour le y je ferais en projetant le vecteur O1A1 sur Oy :



Donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Salut

Tous les points de ta plaque décrivent un trajectoire identique , mais décalée .
Tu connais la trajectoire d' un point ....

Oui mais ce qui me pose problème est où est placée l'origine et je vois toujours pas comment calculer les coordonnées du vecteur OG.

Pour les vecteurs O1A1 et O2A2 je saurais calculer leur coordonnées sans problème mais OG j'y arrive pas

[mehdi_128]

Bonjour j'ai réussi je crois en faisant le schéma :





C'est correct ?

Par contre après y a une chose que je comprend pas :

2/ Montrer que

Je vois pas le rapport avec ce que j'ai trouvé puis je comprends pas

[coussin]

2/ Montrer que

Bizarre de "montrer" ça : ça me paraît évident si la plaque ne se déforme pas... On a la même chose avec les "y" d'ailleurs... Bref, le vecteur A1G est constant et vaut (d/2,d/2)...

[mehdi_128]

Bizarre de "montrer" ça : ça me paraît évident si la plaque ne se déforme pas... On a la même chose avec les "y" d'ailleurs... Bref, le vecteur A1G est constant et vaut (d/2,d/2)...

C'est pour calculer l'énergie potentielle...

Je comprends pas la correction:



Pourquoi le xA1 vaut la projection du vecteur O1A1 sur ex ?
Pour moi xA1 = xA1 - xO

Et aussi pourquoi le xG ici correspond pas à celui que j'ai trouvé dans l'expression du vecteur OG ?

[coussin]

bah le point A1 c'est un segment de longueur L qui tourne d'un angle theta. Donc, oui xA1 c'est Lcos(theta).

[coussin]

Ah nan, votre origine est en O
Bah c'est pas Lcos(theta) alors. Quand theta vaut zéro, xA1 est -d/2 (par rapport à O). Votre correction est fausse.

[mehdi_128]

Ah nan, votre origine est en O
Bah c'est pas Lcos(theta) alors. Quand theta vaut zéro, xA1 est -d/2 (par rapport à O). Votre correction est fausse.

Sur 2 corrigés différents ils donnent la même réponse donc je pense que c'est juste :

avec

Alors comment ça se fait ?

[coussin]

Ce xG là, qui est dans l'expression de l'énergie potentielle, est mesuré par rapport à O1 (c'est 'l'altitude" du point G par rapport à O1). Cette expression est correct.
Ce n'est pas la coordonnée x du point G dans le repère Oxy.

[mehdi_128]

Ce xG là, qui est dans l'expression de l'énergie potentielle, est mesuré par rapport à O1 (c'est 'l'altitude" du point G par rapport à O1). Cette expression est correct.
Ce n'est pas la coordonnée x du point G dans le repère Oxy.

Ah d'accord merci !

Comment on sait qu'on mesure l'énergie potentielle à partir de O1 ?

[coussin]

Comment on sait qu'on mesure l'énergie potentielle à partir de O1 ?

Bah on ne le sait pas à l'avance. C'est en voyant votre formule qu'on se rend compte que c'est mesurée par rapport à O1. On voit bien que l'énergie potentielle que vous donnez est nulle quand G est à la même altitude que O1, ce qui correspond à un angle theta un peu plus grand que pi/2.

[mehdi_128]

Bah on ne le sait pas à l'avance. C'est en voyant votre formule qu'on se rend compte que c'est mesurée par rapport à O1. On voit bien que l'énergie potentielle que vous donnez est nulle quand G est à la même altitude que O1, ce qui correspond à un angle theta un peu plus grand que pi/2.

En gros quand on mesure l'énergie potentielle le h est l'altitude entre le moment ou l'énergie potentielle est maximale et celui où elle est minimale ?