Mécanique quantique: commutation moment cinétique

[docteurdread]

Bonjour à tous !
Je n'ai pas très bien compris une démo de mon cours de chimie théorique qui concerne le résultat du commutateur de l'opérateur de moment cinétique selon l'axe x avec l'opérateur de moment cinétique selon l'axe y.

Voici la partie de la démo (le début en somme) que je ne comprends pas:




Je comprends la première égalité mais pas les deux prochaines étapes.

Pour passer à la deuxième égalité, je sais qu'il est nécessaire de simplifier des termes car yp(z) commute avec xp(z) et zp(y) commute avec zp(x). Je ne sais du tout comment trouver qu'ils commutent.

Pour la troisième, je suis complètement dans le jus

Voilà, je vous remercie beaucoup d'avance !
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[Amanuensis]

car yp(z) commute avec xp(z) et zp(y) commute avec zp(x). Je ne sais du tout comment trouver qu'ils commutent.

p(z) en facteur, et x commute avec y, pour la première ; similaire pour la seconde.

[docteurdread]

Bonjour,
Je vois que x commute avec y mais je ne vois pas pour le p(z) en facteur. L'ordre est important, je ne vois pas comment faire cela.

Merci de ta réponse rapide !

[Amanuensis]

Mieux regarder.

[A voir en vidéo sur Futura]

[docteurdread]

J'ai finalement trouvé, voici le dvpt