Mouvement en coordonnées polaires

[invitefb1b7512]

Bonjour,

Je m'entraîne à faire les annales de mon université afin de réviser les partiels, malheureusement celles-ci ne sont pas corrigées. Je fais donc appel à vous afin que vous m'aidiez à réaliser cet exercice :

On considère le mouvement d'un point matériel M dans le référentiel terrestre auquel est attaché un repère cartésien R(O,i,j). Les équations paramétriques par rapport au temps t des coordonnées polaires de M au cours du mouvement sont données par :

r(t) = R
θ(t) = βt²

où R et β sont des constantes.

1) Quelle est la dimension de la constante β ?
2) Exprimer le vecteur position OM dans la base polaire.
3) En déduire le vecteur vitesse V_R(M) dans la base polaire en fonction de R, β et t. Exprimer sa norme.
4) Exprimer la distance parcourue par le mobile entre les instants t=0 et t=τ en fonction de R, β et τ.

Ce que j'ai fait :

1) β est une accélération (L.T^-2)

2) OM = r*u_r

3) Dans la base polaire, v = (r''-rθ'²)u_r + (rθ''+r'θ')u_θ

donc v = (-R*2βt)u_r + (2Rβ)u_θ

4) J'avais pensé à calculer l'intégrale alland de 0 à τ de l'expression 3), mais je ne suis pas sûre que cela fonctionne.

Merci pour votre aide !
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[albanxiii]

Bonjour,

1) pour vous théta est une longueur ?

2) d'accord

3) pas d'accord, on vous demande la vitesse, pas l'accélération. Et sur la seconde ligne, une norme ne peut pas être un vecteur, c'est un scalaire.

4) pourquoi avez-vous pensé à cela ? Et pourquoi est-ce que cela marche / ne marche pas ? Revenez aux définitions en cas de doute...

@+

[invitefb1b7512]

Bonjour,

1) pour vous théta est une longueur ?

2) d'accord

3) pas d'accord, on vous demande la vitesse, pas l'accélération. Et sur la seconde ligne, une norme ne peut pas être un vecteur, c'est un scalaire.

4) pourquoi avez-vous pensé à cela ? Et pourquoi est-ce que cela marche / ne marche pas ? Revenez aux définitions en cas de doute...

@+

Merci pour votre réponse,

1) Puisque thêta est un angle, alors bêta est en degré ?

3) Excusez-moi, j'ai fait une erreur d'inattention. On a donc vecteur(v) = r'*ur+rθ'*uθ soit ||vecteur(v)|| = 2Rβt.uθ

4) Là j'aimerais bien un coup de pouce, car je ne vois pas du tout..

[invitef29758b5]

Salut

1) Puisque thêta est un angle, alors bêta est en degré ?

Tu confonds unité et dimension .

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

4) Là j'aimerais bien un coup de pouce, car je ne vois pas du tout..

Il n'y a aucun calcul à faire: les données initiales donnent directement une position et donc vous avez la position finale et le trajet parcouru sans calcul.

[invitefb1b7512]

Il n'y a aucun calcul à faire: les données initiales donnent directement une position et donc vous avez la position finale et le trajet parcouru sans calcul.

J'ai bien compris, mais je ne vois pas comment faire.

[invitefb1b7512]

Salut


Tu confonds unité et dimension .

Donc bêta n'a pas de dimension.

[phys4]

J'ai bien compris, mais je ne vois pas comment faire.

Le rayon R est constant, il ne dépend pas de t, la trajectoire est donc ce cercle et nous connaissons la variation de l'angle donc la distance parcourue est la longueur de l'arc = produit de l'angle par le rayon.

[albanxiii]

Donc bêta n'a pas de dimension.

Où est-il question de bêta ? On parlait de théta. Et comme c'est un angle, on lui donne habituellement une unité, mais je ne m'aventurerai pas sur le terrain de la dimension... surtout si stefjm passe par ici

@+

[coussin]

Donc bêta n'a pas de dimension.

C'est théta, qui est un angle, qui n'a pas de dimension...