Opérateur divergence

[invite238bccc1]

Bonsoir à vous.
j'ai une question à propos de l'un des opérateur différentiel qui est l'opérateur divergence.
on sait que div A= nabla A et que l'opérateur nabla a des vecteur unitaire i, j, k mais pourquoi on ne met pas les vecteurs unitaire dans div A ?

Cordialement
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C’est une question de goûts. Je n’aime pas la notation avec des vecteurs unitaires que je trouve lourde et peu lisible.

Par exemple, vous pouvez écrite un vecteur de composantes a, b et c, comme a.e_x + b.e_y + c.e_z, mais je préfère la notation utilisée par des physiciens comme Feynman : le même vecteur s’écrit (a, b, c).
Et l’opérateur nabla peut s’écrire :


Mais si vous préférez, vous pouvez l’écrire comme les matheux, avec des vecteurs unitaires.
Au revoir.

[invite238bccc1]

mais pourquoi lorsque on fait differentiel par rapport à x + differentiel par rapport à y et differentiel par rapport à z on fait entrée les vecteurs unitaire i,j,k de façon à ce que ça donne differentiel par rapport à x.i + differentiel par rapport à y.j et differentiel par rapport à z.k
j'espère que vous m'avez compris parceque je savais pas comment l'écrire parce que j'ai pas les caractères nécessaire à ce message :/

[invite238bccc1]

je veux dire comme vous avez fait avec a.ex + b.ey + c.ez seulement on remplace a,b,c par i,j,k ça c'est pour nabla et pour la divergence on sait que nabla A par exemple = divergence A mais la divergence est ex + ey + ez sans les vecteurs unitaire c'est ça qui me tracasse, pourquoi les vécteurs unitaires on disparu
notant que par exemple ex,ey,ez sont des differentiel de divergence

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Le résultat de la divergence est un nombre, un scalaire. Ce n'est pas un vecteur.

[invite238bccc1]

Ahh d'accord merci pour ta réponse coussin.

Cordialement.

[albanxiii]

La notation avec l'opérateur nable oblige à faire attention à l'objet sur lequel on applique cet opérateur et ce qu'on récupère en sortie (scalaire ou vecteur).

Gradient : (sans rien entre l'opérateur et le scalaire)

Divergence : (avec un point symbolisant un produit scalaire)

Rotationnel : (avec le symbole du produit vectoriel).

[invite1c6b0acc]

Bonjour,
Les opérateurs différentiels sont très bien décrit dans ce fascicule, écrit par LPFR (que je salue au passage).