Normalisation d'une fonction d'onde 3D

[invitee6c48af5]

Bonjour,

J'ai hésité à poster le message en physique ou en Mathématiques puisque le problème est plus d'ordre calculatoire. A moins qu'il n'y ait une astuce plus propres aux physiciens

Pour normaliser une fonction d'onde j'ai besoin de calculer cette intégrale :




J'ai pensé à développer le (x+y+z)² pour séparer l'intégrale en deux



Je peux calculer la première intégrale en disant qu'elle est égale (à une constante C près)


où l'intégrale triple n'est autre que l'intégrale classique d'une gaussienne en 3D




Or, je rencontre un problème au niveau de la deuxième intégrale :




Je n'arrive pas à voir ici comment calculer cette intégrale. Auriez-vous des pistes ?
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[invite6f7761ef]

Hi,

Je te conseillerai plutôt de repartir de l'expression initiale et de procéder à un changement de variable sphérique. L’argument de l'exp ne dépendra alors que de et le tout sera sous la forme d'une x Un produit de cosinus/sinus . Fais juste attention à ne pas oublier le jacobien.

[jacknicklaus]

Bonjour,
ton approche est correcte. sépare en 3 sommes ta dernière intégrale.
Prends le 1er terme, et sépare en une intégrale de (x,y) mutiplié par une intégrale en z.
Celle en x y se sépare facilement en produit d'intégrales triviales. celle en z est la classique intégrale de gaussienne. Puis par symétrie, tu obtiens le résultat des 2 autres termes de la somme.
Je n'ai pas essayé l'approche proposée par Nomeho, il est possible qu'elle soit plus directe, bien que le terme (x+y+z)^2 doive sans doute être un peu trituré.

JN