Question de mécanique et principe de moindre action

[invitee1c05d64]

Bonjour à tous,

J'aimerais un avis sur une expérience de mécanique du point, avec 3 billes qui suivent 3 chemins différents attirées par la gravité vers le bas. Sauf que ces trois chemins n'ont pas la même longueur. Et les billes n'ont pas la même vitesse ni temps de parcours égal. Comment expliquer cela? Par une integration en z(x) ou un lagrangien ? Je ne suis pas parvenu à démontrer ces différences par le calcul. Cela n'entre pas dans le cadre d'un exercice juste une curiosité, si vous pouviez m'éclairer j'en serais ravi,

Voilà un extrait de cette expérience: http://giphy.com/gifs/l3q2J4JYXNlUxBJM4

Cordialement,
Ted.
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[invitee1c05d64]

Une variante de cette première expérience, qui pourrait bénéficier d'une explication comparable:
http://giphy.com/gifs/26xBKncnKejvWKICc

Si vous pouvez m'apporter quelques éléments de réponse, car cela ne me parait pas très intuitif, je vous en serais vraiment très reconnaissant.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous trouverez la description de cet problème dans Wikipédia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_brachistochrone
Au revoir.

[invitee1c05d64]

Ah super MERCI

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

Et les billes n'ont pas la même vitesse

A l' arrivée , elles ont bien la même vitesse (scalaire)
Mais elles mettent plus ou moins de temps pour l' acquérir .