Chute avec résistance de l'air

[invite0920c26d]

Bonjour à tous !
J'ai trouvé sur internet une formule permettant de calculer la distance parcouru par un objet à partir d'une accélération a à partir d'une durée d'accélération t. Voici la formule :

d = (a * t²) / 2

t est en secondes et d en mètres.
J'ai appliqué la formule avec a = 9.81 m.s (approximation de la valeur de l'accélération de la pesanteur) et ça semble correct.
J'ai ensuit essaiyer d'approfondir en ajoutant le facteur de la résistance à l'air. J'ai trouvé les informations ici.
J'ai pris comme exemple une bille en verre pur de forme sphérique parfaite et de diamètre 1.5 cm. Elle évolue dans l'air à pression atmosphérique normale. On a :

m_bille = µ_verre * V_bille = 2.5 * ((4*pi*1.5/2)/3) ~ 2.5 * 1.77 = 4.425 g
p_air = 1.225 kg.m³
g_terrestre = 9.81 m.s
S = 1.5 cm
C_x = 0.44

J'ai calculé la masse m_bille avec le volume V_bille et la masse volumique µ_verre. J'ai définit la masse volumique p_air et le coefficient de traînée C_x (trouvé ici, section Valeur de C_x, mais je doute que j'ai prit la bonne valeur), et pour finir le maître-couple S (Diamètre de la sphère, donc automatiquement la section droite parallèle à la direction la plus longue).
Ensuite, j'ai définit la vitesse limite de chute :

V₀ = √(2*m_bille*g_terrestre/C_x*p_air*S) = √(2*4.425*9.81/0.44*1.225*1.5) = √(86.8185/0.8085)

Puis j'ai appliqué cette formule :

v(t) = V₀ * tanh(t/V₀/g_terrestre) = √(86.8185/0.8085) * tanh(t/√(86.8185/0.8085)/9.81)

Pour t = 1, on a :

v(1) = √(86.8185/0.8085) * tanh(1/√(86.8185/0.8085)/9.81 ~ 0.1019

Le résultat est plutôt faible...
En attente de vos réponses éclairées !
Cordialement,
Harold.
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[phys4]

Bonjour,
Je veux bien regarder, mais auparavant, j'aimerais que vous explicitez les formules utilisées pour la résistance de l'air,
et si possible ne pas créer de variables sans mettre ce qu'elles représentent.

[invite0920c26d]

Tout d'abord désolé pour les fautes de frappes et d'orthographe dans le premier poste (et certainement dans ce second)
J'ai suivi les indications trouvée sur wikipédia.

Dans cette approche de la chute d'un objet, seules deux forces sont prises en compte :

le poids, P = mg ;
la résistance de l'air, R = 1/2C_xpSv².

m, la masse de l'objet ;
g, l'accélération de la pesanteur ;
p désigne la masse volumique de l'air ;
S, le maître-couple, section droite perpendiculaire au mouvement ;
C_x, le coefficient de résistance « aérodynamique ».

La fonction v(t) permet, d'après le site, de calculer la vitesse en fonction d'un temps t. Le résultat est donc plutôt faible (et doit donc certainement être faux) car on passe de 9.18 m.s à la fin de la première seconde sans résistance à l'air à ~0.1019... Si vous avez besoin d'autres précisions, dites moi et je vous répondrais volontiers !
Cordialement,
Harold

[phys4]

Je vois les erreurs :
S est le maitre-couple = surface opposée au déplacement, ici la surface du cercle diamétral.
Vous devriez expliciter les quantités V0 et T que vous avez obtenues, nous pourrons comparer.
Dans les formules, il faut convertir les unités en MKSA : mètre et kg pour longueurs, surfaces et masse.

Avec tout cela vous arriverez à v(1) = 9,48 m/sec

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0920c26d]

Merci infiniment pour votre expertise et votre réaction si rapide !
Tout les résultats obtenus correspondent !
Cordialement,
Harold

[Dynamix]

Salut

p_air = 1.225 kg.m³
g_terrestre = 9.81 m.s
S = 1.5 cm
C_x = 0.44

Fâché à mort avec les unités ?
Masse volumique : kg/m³
Accélération : m/s²
Aire : cm² , à convertir en m²

[invite0920c26d]

Salut,
Désolé pour les unités ! N'ayant d'autre sources que ma curiosités niveau physique, j'avais compris que le maître-couple était la longueur parrallèle au mouvement la plus longue ... Et pour les autres valeurs, pas d'excuses