Choc élastique de billes en rotation : à l'aide

[inviteecc56e11]

Bonjour le forum,

Pour une simulation informatique, j'ai besoin de résoudre littéralement un problème de physique qui malheureusement dépasse mes compétences. Il s'agit de la collision purement élastique de deux billes non ponctuelles, dotées chacune d'une masse et d'un rayon, donc d'un moment cinétique. Les deux billes ont la même masse, une bille est immobile, l'autre roule sur le sol avec un contact parfait (sans glissement) - on peut imaginer un problème de billard (sans effet) ou de pétanque.

La collision de masses sans rotation (mobiles autoporteurs ou particules de gaz) se résout bien, avec des vitesses résultant de la collision formant un angle droit.



(les images doivent êtres postées en tant que pièces jointes, merci d'y penser pour la prochaine fois, http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html)

Mais dans mon cas, lorsque je lance la simulation, je me rends compte des choses suivantes :
- la bille impactée (qui était initialement immobile) part bien comme prévu dans une direction perpendiculaire à la tangente entre les deux billes lors de l'impact.
- la bille impactante (donc qui était déjà en train de rouler) part avec un angle sensiblement inférieur à 90° avec la vitesse de l'autre bille, soit, dans le schéma ci-dessus, teta1 + teta2 < 90° (60 à 70° dans la simulation que j'ai faite tourner hier).

Je suppose que c'est dû au moment cinétique non nul de la bille impactante ? Si c'est bien le cas, je dois déterminer la direction de la vitesse de la bille impactante (v'1) après la collision en fonction de la position du point d'impact (ou, pour être plus exact, j'ai besoin de déterminer la position du point d'impact sur la bille immobile, pour que la déviation de la bille impactante corresponde à un angle donné).

Malheureusement je ne sais pas faire. Quelqu'un saurait-il m'aider ?
Merci,
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le problème et assez compliqué (comme vous l’avez constaté).
Vous avez le choc tangentiel au niveau des surfaces des billes qui peut être élastique, plastique ou entre les deux.
Mais de plus vous avez le frottement de la bille incidente sur le tapis.
Si la bille avançait à la « bonne » vitesse (en roulant sans glisser), au moment du choc, elle peut acquérir un moment cinétique orienté différemment (verticalement probablement).
La suite est qu la bille va glisser, en plus de rouler, et la force de frottement va changer et sa vitesse linéaire et sa vitesse de rotation. Jusqu’à ce qu’elle ait pris la bonne vitesse et qu’elle roule sans glisser.

Pour me motiver et que je continue à réfléchir : quel est l’objet de cette simulation ?
Au revoir.

[inviteecc56e11]

Bonjour.
Le problème et assez compliqué (comme vous l’avez constaté).
Vous avez le choc tangentiel au niveau des surfaces des billes qui peut être élastique, plastique ou entre les deux.
Mais de plus vous avez le frottement de la bille incidente sur le tapis.
Si la bille avançait à la « bonne » vitesse (en roulant sans glisser), au moment du choc, elle peut acquérir un moment cinétique orienté différemment (verticalement probablement).
La suite est qu la bille va glisser, en plus de rouler, et la force de frottement va changer et sa vitesse linéaire et sa vitesse de rotation. Jusqu’à ce qu’elle ait pris la bonne vitesse et qu’elle roule sans glisser.

Pour me motiver et que je continue à réfléchir : quel est l’objet de cette simulation ?
Au revoir.

Nous partageons le constat que ce n'est pas simple, ce qui est un bon premier pas

Bon, je ne sais pas si ça va aller dans mon sens ou pas, mais voila l'objet de la simulation : je suis en train de programmer un petit jeu de pétanque (sans grande prétention mais j'espère faire quelque chose de propre), et il me reste à coder l'intelligence artificielle de l'adversaire : je lui ai appris à pointer pour placer sa boule, mais pour un jeu complet je dois également lui apprendre à s'appuyer sur une autre boule si la ligne de tir directe n'est pas dégagée. J'arrive assez facilement à connaître la vitesse qu'il doit avoir au moment de l'impact pour finir d'atteindre le cochonnet, mais je dois connaître les coordonnées du point d'impact sur la boule immobile pour calculer précisément la ligne de tir initiale.

Hmm, si ce n'est pas assez glamour, on peut toujours faire semblant que je suis chercheur sur le laser Mégajoule du Cesta et que j'en ai besoin pour des... trucs.

[Resartus]

Bonjour,

Theta2 est directement lié à d, mais la trajectoire de la boule 1 n'est pas une ligne droite :
Au début, l'angle theta1 sera bien égal à theta2-pi/2. Il y a indépendance entre les équations de conservation de l'impulsion et celle du moment cinétique avant et après le choc.
Mais si on suppose qu'il existe un certain coefficient de frottement de glissement entre la boule et le tapis, cette force de frottement va incliner la trajectoire de la boule 1, et finir par annuler la partie moment cinétique qui n'est pas perpendiculaire à la trajectoire. Ensuite elle continuera bien en ligne droite en roulant

A noter que cette trajectoire va dépendre du moment cinétique initial de la boule 1, il pouvait y avoir initialement un effet de coulé, ou de retro.

Je ne connais pas les paramètres de votre outil de simulation, mais s'il vous fournit un angle theta1 unique, je suppose qu'ii néglige la partie transitoire, et qu'il prend de plus l'hypothèse que la boule 1 était en roulement sans glissement avant le choc (la vitesse de rotation était exactement égale à v/R).

Si je comprends bien votre question, vous souhaitez calculer vous même cette trajectoire?

Il ne me semble pas que le calcul analytique de la trajectoire soit possible dans le cas général, mais on peut supposer pour simplifier que la partie longitudinale et la partie transversale sont indépendantes (frottement constant dans les deux directions).
Pour simplifier encore plus, on peut considérer que la vitesse longitudinale ne varie que peu, et ne traiter que la partie transversale. Cela donne une équation qui fournira la vitesse transversale finale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteecc56e11]

Bonjour,

Theta2 est directement lié à d, mais la trajectoire de la boule 1 n'est pas une ligne droite :
Au début, l'angle theta1 sera bien égal à theta2-pi/2. Il y a indépendance entre les équations de conservation de l'impulsion et celle du moment cinétique avant et après le choc.
Mais si on suppose qu'il existe un certain coefficient de frottement de glissement entre la boule et le tapis, cette force de frottement va incliner la trajectoire de la boule 1, et finir par annuler la partie moment cinétique qui n'est pas perpendiculaire à la trajectoire. Ensuite elle continuera bien en ligne droite en roulant

Intéressant ! J'ai un peu instrumenté la simulation et en effet on observe une trajectoire courbe de la boule 1 juste après l'impact (je n'ai plus l'image sous la main, je devrais pouvoir la poster plus tard). En revanche, l'angle (V1,V2) juste après impact est inférieur à 90°.

A noter que cette trajectoire va dépendre du moment cinétique initial de la boule 1, il pouvait y avoir initialement un effet de coulé, ou de retro.

Il semble que la boule se comporte comme si elle avait un effet "coulé", ce qui me semble cohérent avec sa rotation initiale (de mes souvenirs de billard, une bille frappée pleine bille glisse sur le tapis plus qu'elle ne roule, donc un effet coulé serait ce qui se rapproche le plus d'une rotation naturelle je suppose ?)

Je ne connais pas les paramètres de votre outil de simulation, mais s'il vous fournit un angle theta1 unique, je suppose qu'ii néglige la partie transitoire, et qu'il prend de plus l'hypothèse que la boule 1 était en roulement sans glissement avant le choc (la vitesse de rotation était exactement égale à v/R).

Si je comprends bien votre question, vous souhaitez calculer vous même cette trajectoire?

Il ne me semble pas que le calcul analytique de la trajectoire soit possible dans le cas général, mais on peut supposer pour simplifier que la partie longitudinale et la partie transversale sont indépendantes (frottement constant dans les deux directions).
Pour simplifier encore plus, on peut considérer que la vitesse longitudinale ne varie que peu, et ne traiter que la partie transversale. Cela donne une équation qui fournira la vitesse transversale finale.

Oui, je pense pouvoir affirmer que la boule 1 roule sans glisser avant le choc, et qu'elle se remet à rouler sans glisser très peu de temps après le choc.

Si j'arrivais ne serait-ce qu'à calculer l'asymptote à la trajectoire après impact de la boule 1, j'arriverais à déterminer avec une précision honorable l'endroit de la bille immobile qu'il faut viser pour approcher le cochonnet...

En tous cas merci d'avoir pris le temps de réfléchir à mon problème.

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous suggère de lire les différents sujets dans ce forum qui concernent les billes de billard. Dans lesquels j’ai participé.
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-billard.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-billard.html
Et surtout celui-ci :
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-un-plan.html
A+