Navier-Stokes pour tout le monde

[soliris]

Bonjour,

Pourrais-je bénéficier, ainsi que des millions d'internautes, d'une écriture normale de l'équation de Navier-Stokes ?



Ci-dessus la meilleure écriture que j'ai pu trouver dans une vidéo. Mais elle est si "académique" que je n'y vois pas la viscosité de Poiseuille: or sur le net vous trouverez justement Poiseuille expliqué aux néophytes, et à l'intérieur de son équation, celle Darcy-Weisbach très facile à lire également.

Est-ce si difficile à montrer, cet "équilibre" de Navier- Stokes entre forces de natures différentes ?

Merci d'avance, et pardonnez mon innocence
-----

[soliris]

Alors voici un élément de réponse qu'il me faut bien apporter moi-même, et qui devrait suffire à "traduire" le langage mathématique en question, dans l'annexe ci-jointe.



La présentation est la suivante: dans toute l'équation il s'agit de montrer à chaque terme une accélération, qui est à gauche la dérivée du "vecteur de vélocité" (grand "bazar" pour dire : vitesse) par le temps = acc = esp /tim² ..

dérivée de esp/tim / tim = esp /tim²

A droite de l'égalité, le plus dur était de redéfinir le "nabla" (delta inversé) comme étant égal à 1 / esp, la viscosité comme étant égale en analyse dimensionnelle à esp²/tim, la masse volumique en an. dim en tant que nombre sans dimension (appellons-le: nsd, sans intérêt), p comme étant la pression en esp²/ tim² et f comme étant la force volumique, la force / volume = acc

- (esp/tim . 1/esp) . esp/tim
+ 1/esp . (esp²/tim . 1/esp . esp/tim)
- 1 / nsd . 1/esp. esp²/tim²
+ e⁴/ tim² / esp³

Vérifiez: vous obtenez partout, à droite et à gauche, à chaque fois une accélération en analyse dimensionnelle.