équations de Navier-Stokes, question de notations pour le groupe de symmétrie

[invite0731164c]

Bonjour à tous!

Je savais pas trop si je devais mettre ce sujet dans le forum de la physique ou des maths, mais j'ai le sentiment que ça concerne plus les maths.
Je tire ces notations d'un bouquin :
Considérons l'équation de Navier-Stokes (N-S). Soit l'ensemble des solutions de l'équation de N-S S={v, champ de vitesses qui sont solutions de l'équation}
On dit que G est un groupe de symétrie des équations N-S si pour tout v dans S et pourt tout g dans G on a gv est aussi une solution.
Ensuite il est donné quelque une de ces transformations. Par exemple les rotations :
où . (ici, t est le temps et r le vecteur position, mais je pense pas que ça soit important)

Mon problème : après, il est stipulé qu'une notation équivalente pour cettre transformation est
Je ne vois pas comment interpreter cette deuxième notation ni ce qu'elle veut dire.

Merci pour tout les éclaircissements que vous pourriez apporter.
-----

[invite0731164c]

Apparement tout n'est pas passé...

Ici .

[invite23cdddab]

Je pense qu'il faut interpréter la notation de cette façon :

c'est la transformation

Tu modifies le temps par la fonction f (l'identité dans ton cas), la position par la fonction g (A dans ton cas) et le résultat par la fonction h.

J'ai juste du mal à comprendre pourquoi dans la notation c'est un A et pas un A^(-1)...

[invite0731164c]

Au fait je pensais aussi l'interpréter comme ça et j'ai aussi coincé à cause du A^{-1}.
C'est peut être une faute mais ça me paraissait un peu bizarre car ce livre est un peu un pilier dans le domaine de la turbulence (U. Frisch, turbulence).

[A voir en vidéo sur Futura]