DM-Structure algébrique

[AKLD2015]

Salut salut.
J'ai un DM où on demande prouver que la réunion et l'intersection définissent une loi de composition interne associative et commutative sur l'ensemble des parties P(E) de E et de vérifier si elles admettent toutes les deux un élément neutre et un élément absorbant.
Le problème est que l'associativité et la commutativité sont des propriétés de la réunion et de l'intersection et lorsque j'essaye je ne vois pas d'autres moyens à part de les plaquer sur la copie. Et pour les éléments neutres et absorbants suis je obligé de démontrer qu'ils existent ou bien je les trouve "au piff" puis je montre qu'ils vérifient leurs propriété respectives?
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[PlaneteF]

Bonjour,

Et pour les éléments neutres et absorbants suis je obligé de démontrer qu'ils existent ou bien je les trouve "au piff" puis je montre qu'ils vérifient leurs propriété respectives?

Ne vas pas chercher midi à quatorze heures, les éléments neutres et absorbants à trouver sont absolument évidents. Sinon je n'ai pas bien saisi quel était ton problème concernant l'associativité et la commutattivité ?

Cordialement

[AKLD2015]

Le problème est que la commutativité et l'associativité sont des propriétés évidentes, ou encore ces propriétés sautent aux yeux. Comment fait on pour les prouver alors dans ce cas?

[PlaneteF]

Tu peux le justifier par la commutativité et l'associativité du "et logique" et du "ou logique".

Par exemple,

Maintenant, oui, tout cela reste évident.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Tu as à montrer des égalités d'ensembles. Une méthode classique est de prouver que tout élément de l'un est élément de l'autre, et réciproquement. Comme c'est la définition de "inclus" à chaque fois, on parle de "double inclusion).
Donc ici, il te suffit de montrer que tout élément de est élément de et réciproquement (réciproque évidente en changeant les rôles de A et B).
Et c'est effectivement facile. Ne vas pas t'en plaindre, c'est tellement rare ! le cœur de l’exercice est ensuite (même si c'est ultra simple).

Cordialement.

[AKLD2015]

Oui. Je confirme le plus dure restait à venir. Mais plus d'une fois je suis tombé sur des exercices où facile rimait avec contre intuitif. Donc... je me méfie maintenant. Bref merci pour votre aide.