La conservation de l'énergie impliquerait celle de la quantité de mouvement ?

[mach3]

Mais j'ai lu plus haut que le PFD n'impliquait pas la conservation de E. Or c'est faux, il implique celle de p et celle de E

toujours pas convaincu. En tout cas pas le PFD à lui tout seul. Le PFD ne dit rien sur l'énergie, si on ne postule rien de plus que le PFD, il n'y a pas de concept d'énergie, donc encore moins de conservation.

(3) dEp/dt = -dEc/dt donc mv.a = v.F où la direction de v est quelconque :

ma=F (PFD)
et si F est nul l'impulsion se conserve.

ça me dérange toujours. Si v est orthogonal à l'accélération, ou pire, si v est nulle, on fait comment? pardon, je dois bloquer sur un truc bête.

m@ch3
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[invitedd78828e]

si on ne postule rien de plus que le PFD, il n'y a pas de concept d'énergie

C'est pour ça qu'il faut l'introduire, c'est ce que j'expliquais plus haut. On écrit le PFD puis on en déduit qu'il est utile de poser Ec et Ep avec les valeurs qu'on leur connaît et d'en déduire une relation avec ces grandeurs.
Dans la démonstration v est un vecteur quelconque donc pas de problème de nullité (sinon il suffit de changer de référentiel). J'avoue que j'ai un petit problème si a et v sont orthogonales (et je sais que ça existe, par exemple pour la force de Lorentz sans champ électrique). Je me demande si on ne peut pas s'en tirer là aussi avec un changement de référentiel (notamment ça devrait résoudre la question pour Lorentz puisque ça ferait apparaître un champ électrique). En effet je rajoute un vecteur vitesse constant avec une direction quelconque non orthogonale à a et le problème se dissout.
A partir du moment où le vecteur v est arbitraire (grâce aux changements de référentiels ou de repère) je n'ai pas à me soucier des cas particuliers.
Honnêtement je suis assez rouillé, mais je suis persuadé que PFD => conservation de p et de E et que conservation de E + définition de Ec et Ep implique le PFD. Tout le monde peut se tromper mais c'est vraiment quelque chose qu'il me semble avoir entendu et vérifié plusieurs fois dans mes études.

Je pense qu'il y a beaucoup moins de problème avec le principe de moindre action, la démarche est beaucoup plus limpide (notamment avec le théorème de Noether) et on voit bien que le PFD implique les deux conservations (plus celle du moment cinétique, d'ailleurs).

[invitef29758b5]

puis on en déduit qu'il est utile de poser Ec et Ep avec les valeurs qu'on leur connaît et d'en déduire une relation avec ces grandeurs.

On obtiens une relation entre Ep et Ec , mais pas la conservation de l' énergie qui ne se limite pas à l' énergie mécanique .

J'avoue que j'ai un petit problème si a et v sont orthogonales

Si "a" a une composante orthogonale à "v"
Ce n' est pas un cas particulier , c' est le cas général .

[mach3]

Je crois que j'ai trouvé la faille.

bon, ben non, comme l'a dit Eldor, ce n'est pas une erreur. Il suffit de travailler avec 3 référentiels en mouvement par rapport au premier, avec des vecteurs vitesses indépendants (par exemple un suivant x, un suivant y et un suivant z), pour reconstituer la conservation de la quantité de mouvement direction par direction. La conservation de la quantité de mouvement doit être postulée implicitement en amont, probablement dans l'expression de l'énergie cinétique qui conditionne sa façon de se transformer par changement de référentiel...

m@ch3

[invitef29758b5]

l' auteur du PDF a complexifié sa démonstration à loisir .

L' équation (1) peut s' écrire plus simplement :
d(Ep) + d(Ex) = 0
C' est plus facile de jouer avec des valeurs nulles que chercher si telle ou telle valeur est constante . (voir la gymnastique à la fin)

D' autre part le fait de diviser le système en x éléments munis de masses et de vitesse différentes n' apporte rien au raisonnement .
On peut aboutir au même résultat avec une seule masse .

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

[pierre_18]

Voici une réécriture de mon document en remplaçant les énergies par leurs différentielles en dt (pour faire plaisir à Dynamix). Par contre mettre une seule masse présente l'inconvénient qu'on ne peut plus envisager les chocs, je ne l'ai donc pas fait.

Pierre