Refroidissement du thé dans différents récipients.

[invitefa2041f0]

Bonjour,

Je suis actuellement en stage de génie chimique en seconde année de DUT et je dois réussir à créer le profil de température du thé dans différents récipients tel que le mug, le bol et la tasse. Je ne dois pas prendre en compte la concentration en thé, j'ai établi mes tests avec de l'eau chaude simplement.
Je me suis déjà renseigné sur le sujet concernant les lois qui sont mises en jeu tel que la loi de refroidissement de Newton ou de Fournier. Je sais que je dois obtenir une loi exponentielle décroissante à la sortie. Je me suis déjà aidé de cette discussion qui a eu lieu sur ce forum :

http://forums.futura-sciences.com/ph...fe-urgent.html

Cependant, la plupart des textes traitant de ce problème ne prennent jamais en compte les différentes surfaces d'échanges des récipients ou ils n'arrivent tout simplement pas à se mettre d'accord sur les paramètres importants ou négligeables dans cette étude de température au cours du temps. Mon but final est d'obtenir une fonction T(t)= f(...,...,...) avec tous les paramètres que je dois prendre en compte pour réussir à suivre l'évolution de la température de l'eau en fonction du temps et du récipients.

Je m'adresse à vous aujourd'hui afin que vous m'aidiez à résoudre ce problème qui me bloque à avancer dans mon stage afin de passer à la partie suivante qui est l'analyse de nanoparticules dans le thé. Ce qui je vous avoue est la partie qui m'intéresse le plus, c'est pour cela que j'aimerai résoudre celle-ci au plus vite car elle me bloque depuis quelques jours malheureusement... Merci d'avance!
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[RomVi]

Bonjour

Le problème me semble un peu ardu pour un stage de DUT.
Si tu pars d'un régime établi (contenant + eau à même température) il faut quantifier le transfert à travers les parois (connaissant leur épaisseur, conductivité, surface et coefficient d'échange externe) et à l'interface eau-air, ce qui de permettra alors de déduire une constante de temps.

[invitefa2041f0]

Bonjour et merci pour avoir répondu si vite,

Là est le problème j'ai une bonne liste d'équations dont je pense qu'elles ont leurs importances pour établir ma loi exponentielle cependant je n'arrive pas du tout à savoir comment je peux les mettre en commun afin d'obtenir une seule équation unique au récipient.
Pour la constante de temps je n'arrive à l'obtenir que seulement en appliquant la loi de refroidissement de Newton... Je ne vois pas comment vous voulez procédez..

[inviteb061eab7]

le probleme peut etre encore plus ardu si le couvercle de la théière est retiré ou mal positionné car il y aura perte de calorie par evaporation de vapeur d'eau ( ce qui est consequent )
il faut prendre en compte surtout l' emissivité des materiaux ( une thiere brillante emettra moins ) et la presence ou non de courants d'airs
tu pars des calories à T0 ( mxCeauxT ) puis tu te place sur un rayon partant du centre de la theiere qu'on supposera une sphere ( plus dur pour un cylindre )
tu utilises le R de l'eau ( W/mK) , cherche le dans wiki , il depend aussi de T mais prend le constant , l'epaisseur du metal rend certainement negligeable de le prendre en compte
tu consideres qu'à la surface tu as des pertes de chaleur delta Q:
1° conduction :delta Q=(Tair-Tsurface theiere)xM ( air passant sur la surface de la theiere )x Cair
2 emissivité : Q = epsilon ( depend de materiau et etat de surface)xTsurface theiere

je ne garantis rien c'est juste pour te lancer dans une direction

bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

baiegai : Tu mélanges absolument tout, tu devrais t'abstenir de donner des conseils si ils sont aussi chaotiques..

tougouv : Pour commencer il faut se débarrasser de ces équations et chercher à comprendre ce qui se passe en réalité. La chaleur du thé et du récipient s'évacue vers l'air, par convection en chauffant l'air comme un fluide, par rayonnement (en perdant un rayonnement infrarouge) et par conduction vers le support. En principe la perte par conduction est négligeable, reste à quantifier les 2 autres modes de transfert. Tu peux commencer à chercher sur ce forum, le sujet a été abordé de nombreuses fois.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut peut-être (je n’ai pas la réponse) tenir compte du refroidissement par l’évaporation d’une partie de l’eau.
Mais je ne vois pas comment calculer la quantité d’eau qui s’évapore « par convection ».
Peut-être que l’on peut partir par les pertes par convection (au niveau de la surface) et, en supposant que l’eau qui touche la surface prend sa température et se sature en vapeur, on pourrait estimer les pertes par évaporation.
Je j’avoue que c’est de la corde raide.
Au revoir.

[RomVi]

Les pertes par évaporation s’estiment selon la température et l’hygrométrie de l'air, la température de l'eau et la géométrie de la surface exposée et des rebords, il faut utiliser des corrélations au cas par cas, et la littérature est assez pauvre sur le sujet. On peut aussi effectuer une simulation numérique.

[inviteb061eab7]

baiegai : Tu mélanges absolument tout, tu devrais t'abstenir de donner des conseils si ils sont aussi chaotiques..

tougouv : Pour commencer il faut se débarrasser de ces équations et chercher à comprendre ce qui se passe en réalité. La chaleur du thé et du récipient s'évacue vers l'air, par convection en chauffant l'air comme un fluide, par rayonnement (en perdant un rayonnement infrarouge) et par conduction vers le support. En principe la perte par conduction est négligeable, reste à quantifier les 2 autres modes de transfert. Tu peux commencer à chercher sur ce forum, le sujet a été abordé de nombreuses fois.

c'est sublime ces types qui d'un coup de petite phrase suffisante se placent à 10 000 pieds au dessus des autres
pour ajouter un peu plus d'obscurité il faudrait que je mentionne le redepot par condensation sur les parois de la theiere avec un delta superieur à 6°C de la vapeur d'eau qui lecherait la surface de la theiere donc la forme de la theiere va etre preponderante ( c'est comme quand on fait cuire dans une casserole : il y a condensation sur le couvercle donc la chaleur perdue par evaporation se retrouve sur le couvercle qui la restitue par conduction vers la casserole )
ça c'est la vraie vie , pas celle que l'on rencontre dans les bouquins d'exercices de prepa
la simulation par mathlab pourrait s'averer efficace encore faut il maitriser
le mieux c'est l'experimentation qui permet de quantifier les differents phenomenes
pose des capteurs de temperatures un peu partout ( pas de camera thermique car l'emissivité est difficile à gerer ) et utilise une carte d'acquisition

[invitefa2041f0]

Merci à tous pour vos réponses!

Pour mes expérimentations, je mesure l'eau de la température directement dans le récipient avec une sonde. De plus, j'utilise un Sensortag afin de mesurer par IR la température en dessous du mug que j'ai surélevé (je néglige tout contact sur une table car il n'y en a pas) et enfin je mesure le tout avec une balance afin d'avoir l'évolution de la masse au cour du temps.

Ainsi, je peux tracer l'évolution de la température de l'eau afin de voir les pertes par évaporation grâce aussi à la mesure de la masse. De plus, grâce au sensortag j'observe l'évolution de la température par conduction dans le matériaux. Bien sur je prends en compte la surface exposée à l'air et les surfaces latérales de chaques récipients.

Pour l'instant, j'ai tracé mes profils de températures seulement en appliquant la loi de refroidissement de Newton pour avoir une idée de l'allure générale de mes courbes cependant je sais que cette loi manque de préicision afin de réellement différencier les récipients.

[invitefa2041f0]

RomVi : J'ai à peu près une idée des équations mise en jeu pour la radiation et la convection et mêm d'autres paramètres mais ce que je n'arrive pas à faire c'est de tout mettre en commun pour faire une seule équation.

[RomVi]

c'est sublime ces types qui d'un coup de petite phrase suffisante se placent à 10 000 pieds au dessus des autres

C'est une question de point de vue, certains pourraient aussi dire que tu te place 10 000 pieds en dessous, mais reprenons plutôt tes réponses pour être objectif.

le probleme peut etre encore plus ardu si le couvercle de la théière est retiré ou mal positionné car il y aura perte de calorie par evaporation de vapeur d'eau ( ce qui est consequent )
il faut prendre en compte surtout l' emissivité des materiaux ( une thiere brillante emettra moins ) et la presence ou non de courants d'airs

Qui a parlé de théière ?

tu pars des calories à T0 ( mxCeauxT ) puis tu te place sur un rayon partant du centre de la theiere qu'on supposera une sphere ( plus dur pour un cylindre )
tu utilises le R de l'eau ( W/mK) , cherche le dans wiki , il depend aussi de T mais prend le constant , l'epaisseur du metal rend certainement negligeable de le prendre en compte

Pour cette partie difficile de commenter, c'est tout simplement incompréhensible...

1° conduction :delta Q=(Tair-Tsurface theiere)xM ( air passant sur la surface de la theiere )x Cair

Un échange avec un fluide on appelle ça de la convection, rien à voir avec la conduction. L'échange est caractérisé par le coefficient d'échange x la surface d'échange x la différence de température, ta formule n'a de plus aucun sens.

2 emissivité : Q = epsilon ( depend de materiau et etat de surface)xTsurface theiere

L’émissivité est un rapport sans dimension ; comment en multipliant une température par un coefficient adimensionnel peut tu obtenir la valeur Q ?

je ne garantis rien c'est juste pour te lancer dans une direction

Encore heureux...

[RomVi]

RomVi : J'ai à peu près une idée des équations mise en jeu pour la radiation et la convection et mêm d'autres paramètres mais ce que je n'arrive pas à faire c'est de tout mettre en commun pour faire une seule équation.

Ce n'est pas compliqué, il suffit de tout additionner. Sans vouloir être méchant "trouver des formules" est la portée du 1er venu, le vrai travail est de les utiliser correctement. Tu pourrais déjà commencer par nous montrer ce que tu as vraiment compris.

[inviteb061eab7]

c'est vrai , j'avoue , ma souris a buggé et a ecrit conduction pour convection
c'est vrai, je n'aurais pas du utiliser le signe egal pour dire que la quantité de chaleur perdue par emissivité depend du coeficient d'emissivité et de la temperature de surface
c'est vrai j'aurais plus etre plus clair pour exprimer le fait que l'epaisseur du metal fait que la temperature de la face interieure est egale à celle de la face exterieure
c'est vrai j'aurais pu expliquer le choix du rayon et la simplification par la symetrie du systeme
toutes ces choses intuitives qui viennent naturellement à l'esprit sans qu'on soit obligé d'y passer 3 heures pour remettre en place un quidam qui passe son chemin en posant une petit pierre sur le cairn

[inviteb061eab7]

"le probleme avec la suffisance est qu'elle ne se suffit pas à elle meme"
copyright Baiegeai

[invitefa2041f0]

RomVi:

J'avais trouvé cette image qui donne deux des équations nécessaires à l'interprétation.

http://forums.futura-sciences.com/at...-cropimage.jpg

Malheureusement, je ne les comprend pas forcément et je n'arrive pas à les retrouver sur internet pour les comprendre.
Après pour Newton j'ai tracé : T(t)=C+Aexp(-kt)
T:température
t:temps
C: Tlabo
A: Ti(liquide)-Tlabo
k: constante de proportionnalité que je détermine grâce à mes mesures

[RomVi]

La formule du haut permet de calculer le bilan du rayonnement, c'est à dire la puissance perdue par l'objet - la puissance reçue de la part de son environnement.
est la constante de Stefan Boltzmann : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann, est l'émissivité de la surface rayonnante.

La formule du bas est une des corrélations de Mac Adams, il s'agit d'une corrélation permettant d'estimer le coefficient d'échange convectif, tu peux regarder ici page 9 : http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/...d=160504&id2=4

L'autre approche est la modélisation d'après des mesures, comme tu l'as fait.