Déplacement quadratique moyen

[jonathan35700]

Bonjour ,

Une bactérie est à la surface d'une une boite de pétrie. Elle est alternativement dans deux états suivants :
- Un état ou elle reste 1 seconde et avance à une vitesse moyenne de 10micrométres/s
- Un état pendant en moyenne 0,1 seconde ou elle tourne sur elle même et perd ainsi la mémoire de sa direction première.

Au bout d'une heure, quelle distance moyenne aura parcouru une bactérie ? La je trouve 3,3 cm, aucun problème.

Quel est son déplacement quadratique moyen ?
Et la je ne sais pas du tout comment faire, pouvez vous m'aider ?

Merci beaucoup pour vos futures réponses
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[phys4]

Les 3273 déplacements ont lieu dans toutes les directions possibles, la moyenne est donc nulle.
Par contre l'écart du déplacement n'est pas nul, c'est celui qu'il faut calculer.
Pour cela il faut obtenir la somme des carrés des déplacements sur tout le cercle pour en déduire l'écart type.

Si vous obtenez 0,572 mm nous sommes d'accord.

[jonathan35700]

merci pour votre réponse, je ne comprend pas pourquoi la moyenne est nulle ?

[phys4]

La somme des vecteurs déplacements est une moyenne sur toutes les directions possibles. Comme tout le cercle est possible, cela vous donne une moyenne nulle.
Par exemple vous projetez sur un axe, la sommes des déplacements est une integrale du déplacement faisant un angle par rapport à l'axe

La somme sur tout le cercle

Par contre la moyenne des carrés des déplacements n'est pas nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]