Exercice d'adaptation d'impédance

[bachir1994]

Bonjour,
en électronique l'adaptation d’impédance entre les étages est très importante, elle deviens indispensable dans le domaine des hautes fréquence, ou les générateurs-lignes-récepteurs doivent avoir respectivement l'impédance de sortie, caractéristique de ligne et d'entrée parfaitement égales et adaptées si on veut pas avoir des perturbations et transmettre l'énergie du générateur intégralement vers le récepteur.
mon exercice est : un générateur de tension continue(E,r) débite vers une charge R (résistance parfaite), comment démontrer que l'énergie transmise du générateur vers R est maximale pour R=r.
Nous avons réussi à trouver la solution avec un collègue. je vous soumis cet exercice pour savoir si il y' a d'autres solutions.
A+
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Manque la pièce jointe.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour

A priori c'est facile

tu écris les équations notamment celle qui évaluent les échanges d'énergie

tu cherches avec les dérivées l'optimum pour la charge

la condition devra apparaitre

Bonjour,
en électronique l'adaptation d’impédance entre les étages est très importante, elle deviens indispensable dans le domaine des hautes fréquence, ou les générateurs-lignes-récepteurs doivent avoir respectivement l'impédance de sortie, caractéristique de ligne et d'entrée parfaitement égales et adaptées si on veut pas avoir des perturbations et transmettre l'énergie du générateur intégralement vers le récepteur.
mon exercice est : un générateur de tension continue(E,r) débite vers une charge R (résistance parfaite), comment démontrer que l'énergie transmise du générateur vers R est maximale pour R=r.
Nous avons réussi à trouver la solution avec un collègue. je vous soumis cet exercice pour savoir si il y' a d'autres solutions.
A+

[bachir1994]

Bonjour

A priori c'est facile

tu écris les équations notamment celle qui évaluent les échanges d'énergie

tu cherches avec les dérivées l'optimum pour la charge

la condition devra apparaitre

Bravo ! chapeau bas.
on a calculer la puissance fourni à R; en sachant que R est variable , E et r sont des constantes; nous avons dériver P(R) et résolu l'équation P'(R)=0 et on à trouver R=r.
mathématique et intuitivement il est même évident que le produit de deux entiers A et B ou même réel positifs x et y, atteint son maximum quand A=B et x=y.
d'ailleurs si on schématise I(t) et V(t) pour R variable dans le temps et en appliquant la loi d'ohm on construit la première bissectrice pour V(t) et la deuxième bissectrice pour I(t) et on est bien sur dans le repère cartésien ou V(t) et I(t) sont les tous les deux positifs.
Je ne sais pas s'il y a une autre méthodes ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[bachir1994]

Bonjour LPFR,
j'ai pas mis de schéma car il est très simple, je le met comme même :

A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Puisque vous êtes à l’adaptation d’impédances, je vous signale que cette adaptation, si elle est utile dans certains cas, elle est à éviter dans les cas les plus courants.
Par exemple, votre lampe de bureau n’est pas adaptée au secteur. Si elle l’était et que les fusibles ne sautaient pas, elle dissiperait la moitie de la puissance produite par l’EDF. De même le réseau de l’EDF n’est pas adapté aux générateurs. S’il l’était, la moitié de la puissance produite serait dissipée dans les générateurs.

Ceci est pour vous éviter d'adopter le dogme « il faut toujours adapter ».
Au revoir.

[Patrick_91]

Bonjour,

Je ne sais pas s'il y a une autre méthodes ?

Je n'ai pas bien capté la méthode graphique , si non c'est assez simple :
établissement de la puissance dissipée dans "R"
par la formule ; P= RI² ou U²/R
la formule a pour variable (R) r et E étant des constantes, il suffit de dériver par rapport a R et de chercher P'(la dérivée)=0 , la condition saute aux yeux bien sur.
Il y a deux solutions , mais une seule est valable , car P ne peut appartenir qu'aux réels positifs.

A plus

[Patrick_91]

hello,

Ceci est pour vous éviter d'adopter le dogme « il faut toujours adapter ».

Eh oui , surtout pour les étages de puissance .... !! c'est bien vrai !! pourquoi faire ?

A plus

[invite6dffde4c]

Re.
Il y a un exemple notable où l’adaptation, surtout s’il y a de la puissance en jeu, est presque indispensable : c’est le cas de charges connectées sur une ligne de transmission (ou un guide d’ondes).
Par contre l’alimentation du câble ne doit pas être adaptée à la ligne (on perdrait la moitié de la puissance).
A+

[gwgidaz]

Re.

Par contre l’alimentation du câble ne doit pas être adaptée à la ligne (on perdrait la moitié de la puissance).
A+

Bonjour,

c'est bien vrai.....Mais 99% des gens ( du métier) croient qu'un émetteur doit être adapté à sa ligne de transmission.

[stefjm]

Ca se généralise même aux impédances complexes.
Il faut alors Z=conjugué de z.

[bachir1994]

Bonjour.
Puisque vous êtes à l’adaptation d’impédances, je vous signale que cette adaptation, si elle est utile dans certains cas, elle est à éviter dans les cas les plus courants.
Par exemple, votre lampe de bureau n’est pas adaptée au secteur. Si elle l’était et que les fusibles ne sautaient pas, elle dissiperait la moitie de la puissance produite par l’EDF. De même le réseau de l’EDF n’est pas adapté aux générateurs. S’il l’était, la moitié de la puissance produite serait dissipée dans les générateurs.

Ceci est pour vous éviter d'adopter le dogme « il faut toujours adapter ».
Au revoir.

Bonjour LPFR,
L'adaptation d'impédance n'a une utilité que dans un contexte ou on doit transmettre un maximum de puissance d'un étage à un autre. par exemple une antenne TV qui n'est pas adapté au câble coaxial et/ou à l'étage d'entrée du TUNER, provoquerais des pertes de puissance, et même des ondes stationnaires du au signal qui fait des va-et-vies entre les deux étages (double images) et le signal à l'entrée du récepteur deviens inexploitable, ceci en sachant que l'antenne ne capte que quelque micro watt.
Par contre dans le domaine de l'électrotechnique c'est claire que une batterie de résistance interne de quelques ohms peut et c'est recommander de la charger avec une charge de plusieurs milliers d'ohm pour en tirer le maximum d'autonomie.
A+

[bachir1994]

Bonjour,


Je n'ai pas bien capté la méthode graphique , si non c'est assez simple :
établissement de la puissance dissipée dans "R"
par la formule ; P= RI² ou U²/R
la formule a pour variable (R) r et E étant des constantes, il suffit de dériver par rapport a R et de chercher P'(la dérivée)=0 , la condition saute aux yeux bien sur.
Il y a deux solutions , mais une seule est valable , car P ne peut appartenir qu'aux réels positifs.

A plus

Bonjour;
je cherche plutôt s'il y' a une méthode analytique. sans faire appel au dérivées et maxima d'une fonction.
A+

[curieuxdenature]

Bonjour;
je cherche plutôt s'il y' a une méthode analytique. sans faire appel au dérivées et maxima d'une fonction.
A+

Bonjour

il y a bien la méthode du programmeur qui ne connait rien aux maths.
Un exemple de code

Rg = 10 ' Ohms
Rx = inconnue
u = 10  ' Volts

For Rx = 0 To 2 * Rg
    I = u / (Rx + Rg)
    Prg = Rg * I ^ 2
    Prx = Rx * I ^ 2
        List1.AddItem "Rx = " & Rx & " ohms : " & Format(Prx, "0.000") & " watts utiles pour " & Format(Prx + Prg, "0.000") & " watts dissipés"
            If Prx = Prg Then Rxadapt = Rx
    Next
    
List1.AddItem ""
List1.AddItem "Adaptation pour un maxi de puissance dissipée :"
List1.AddItem "Rx = " & Rxadapt & "; Rg = " & Rg

Reste plus qu'à visualiser les résultats :

Rx = 0 ohms : 0.000 watts utiles pour 10.000 watts dissipés
Rx = 1 ohms : 0.826 watts utiles pour 9.091 watts dissipés
Rx = 2 ohms : 1.389 watts utiles pour 8.333 watts dissipés
Rx = 3 ohms : 1.775 watts utiles pour 7.692 watts dissipés
Rx = 4 ohms : 2.041 watts utiles pour 7.143 watts dissipés
Rx = 5 ohms : 2.222 watts utiles pour 6.667 watts dissipés
Rx = 6 ohms : 2.344 watts utiles pour 6.250 watts dissipés
Rx = 7 ohms : 2.422 watts utiles pour 5.882 watts dissipés
Rx = 8 ohms : 2.469 watts utiles pour 5.556 watts dissipés
Rx = 9 ohms : 2.493 watts utiles pour 5.263 watts dissipés

Rx = 10 ohms : 2.500 watts utiles pour 5.000 watts dissipés

Rx = 11 ohms : 2.494 watts utiles pour 4.762 watts dissipés
Rx = 12 ohms : 2.479 watts utiles pour 4.545 watts dissipés
Rx = 13 ohms : 2.457 watts utiles pour 4.348 watts dissipés
Rx = 14 ohms : 2.431 watts utiles pour 4.167 watts dissipés
Rx = 15 ohms : 2.400 watts utiles pour 4.000 watts dissipés
Rx = 16 ohms : 2.367 watts utiles pour 3.846 watts dissipés
Rx = 17 ohms : 2.332 watts utiles pour 3.704 watts dissipés
Rx = 18 ohms : 2.296 watts utiles pour 3.571 watts dissipés
Rx = 19 ohms : 2.259 watts utiles pour 3.448 watts dissipés
Rx = 20 ohms : 2.222 watts utiles pour 3.333 watts dissipés

Adaptation pour un maxi de puissance dissipée :
Rx = 10; Rg = 10

Quand la resistance utile est celle de la source alors on est au maximum de puissance utile.
On voit aussi que plus la resistance R est grande et plus on est loin de ce que la source est capable de fournir.

[bachir1994]

Bonjour

il y a bien la méthode du programmeur qui ne connait rien aux maths.
Un exemple de code

Rg = 10 ' Ohms
Rx = inconnue
u = 10  ' Volts

For Rx = 0 To 2 * Rg
    I = u / (Rx + Rg)
    Prg = Rg * I ^ 2
    Prx = Rx * I ^ 2
        List1.AddItem "Rx = " & Rx & " ohms : " & Format(Prx, "0.000") & " watts utiles pour " & Format(Prx + Prg, "0.000") & " watts dissipés"
            If Prx = Prg Then Rxadapt = Rx
    Next
    
List1.AddItem ""
List1.AddItem "Adaptation pour un maxi de puissance dissipée :"
List1.AddItem "Rx = " & Rxadapt & "; Rg = " & Rg

Reste plus qu'à visualiser les résultats :

Quand la resistance utile est celle de la source alors on est au maximum de puissance utile.
On voit aussi que plus la resistance R est grande et plus on est loin de ce que la source est capable de fournir.

bonjour;
effectivement il y' a cette méthode qui est numérique, et pas analytique.
A+

[Patrick_91]

Hello ,

Oui la méthode ittérative est imparable le seul résultat possible est r + R heureusement ...

L'adaptation d'impédance n'a une utilité que dans un contexte ou on doit transmettre un maximum de puissance d'un étage à un autre. par exemple une antenne TV qui n'est pas adapté au câble coaxial et/ou à l'étage d'entrée du TUNER, provoquerais des pertes de puissance, et même des ondes stationnaires du au signal qui fait des va-et-vies entre les deux étages (double images) et le signal à l'entrée du récepteur deviens inexploitable, ceci en sachant que l'antenne ne capte que quelque micro watt.

Oui , l'adaptation parfaite dans le cas de la réception, correspond aussi au meilleur facteur de bruit possible .. (Logique c'est le cas ou la recherche du max de puissance transmise est indispensable .. ) .

A plus

[curieuxdenature]

bonjour;
effectivement il y' a cette méthode qui est numérique, et pas analytique.
A+

Bonjour

On pourrait appeler ça la méthode de la mesure physique, on mesure point par point chaque expérience (en changeant la valeur de Rx) et on reporte les résultats dans un tableau. Ensuite on en tire la ou les lois qui en découle(nt).

C'est ce que faisait Galilée en étudiant le temps de chute des boulets sur une planche inclinée, son chronomètre était une série de clochettes qui sonnaient au passage de la bille.
https://zestedesavoir.com/tutoriels/...es-de-galilee/
Cela fait partie de la méthode scientifique.

La méthode synthétique convient pour ne pas perdre de temps à redémontrer ce que d'autres ont déjà montrés depuis belle lurette.

[stefjm]

et l'étape suivante consiste à utiliser sans redémontrer quoi que ce soit, puisque cela a déjà été démontré.

[bachir1994]

Bonjour

On pourrait appeler ça la méthode de la mesure physique, on mesure point par point chaque expérience (en changeant la valeur de Rx) et on reporte les résultats dans un tableau. Ensuite on en tire la ou les lois qui en découle(nt).

C'est ce que faisait Galilée en étudiant le temps de chute des boulets sur une planche inclinée, son chronomètre était une série de clochettes qui sonnaient au passage de la bille.
https://zestedesavoir.com/tutoriels/...es-de-galilee/
Cela fait partie de la méthode scientifique.

La méthode synthétique convient pour ne pas perdre de temps à redémontrer ce que d'autres ont déjà montrés depuis belle lurette.

Bonjour,
Oui dans l'analyse numérique c'est la méthode de l’interpolation numérique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Interp...num%C3%A9rique
concernant les expérience menée par les anciens scientifique normalement on les appels les empiriques. et c'est on prend par exemple la loi d'ohm elle est empirique car elle issu de l'expérience.
on faisait cela au lycée en calculant la tangente d'une grandeur qui évolue linéairement à un facteur prés.

A+

[bachir1994]

et l'étape suivante consiste à utiliser sans redémontrer quoi que ce soit, puisque cela a déjà été démontré.

Bonjour,
Je suis d'accord que pour avancer, cas de projet par exemple, on doit pas s'attarder à réinventer la roue en démontrant tous ce qui nous passe sous la main.
je m’inspire de l'informatique, puisque c'est mon domaine, ou l'évolution de cette dernière est passé de la préhistoire des programmes ou à chaque fois on reicrit le code instruction par instruction, ensuite il y a la programmation procédurale ou on se permet de réutiliser des bout de programmes (appel de sous programmes), et par la suite il y' a la programmation orientée objet qui ouvert des perspectives énorme à l'informatique et grâce à quoi elle à surpasser l'électronique.
Mais si on reste dans le cadre pédagogique on doit tout démontrer.
A+

[stefjm]

Mais si on reste dans le cadre pédagogique on doit tout démontrer.

Ça dépend.
Tous les outils ne sont pas au programmes.