Résistances équivalentes

[rrricharddd]

Bonjour,

Je revois mes cours de physique de l'année (mpsi) et il y a quelque chose que je ne comprends pas sur les résistances équivalentes.
Par exemple, pour la résistance équivalente à l'association de résistances en série dans mon cours on suppose la relation où est l'intensité du courant qui traverse la branche et la tension entre les points extrêmes de l'association.
Puis en utilisant la loi des mailles il vient assez rapidement que

Donc ok en supposant la relation on a l'expression de la résistance équivalente ; mais qu'est-ce qui permet justifier la relation supposée ? Pourquoi la somme de résistances est équivalentes à une résistance ?

Pour des résistances en série je me dis ok pourquoi pas, mais pour des résistances en parallèle j'ai vraiment du mal à l'admettre.

Merci d'avance !
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[SunnySky]

Bonjour rrricharddd,

Je ne vois pas vraiment où est ta difficulté. Tout ce que tu écris est bon. On dirait que tu cherches le raisonnement qui a permis d'arriver à ces résultats. Si on ne t'a pas déjà fait ces démonstrations, il me semble qu'il y a une lacune dans l'enseignement... ou une distraction.

Essentiellement, la différence entre un circuit en série et un en parallèle, c'est qu'en série le courant est le même partout alors qu'en parallèle c'est la tension qui est constante. Cela influence le développement mathématique.

En série, on peut écrire: Up=U1+U2+U3+... car la tension fournie par la pile est la somme des tensions de chaque résistance. Si on remplace les U par RI et qu'on simplifie les I car ils sont tous identiques on arrive à la conclusion que la résistance perçue par la pile, ce qu'on appelle la résistance équivalente, est la somme des résistances individuelles.

En parallèle, il faut plutôt écrire : Ip=I1+I2+I3+... car le courant fourni par la pile doit alimenter chaque résistance. Si on remplace les I par U/R et on simplifie les U car ils sont tous identiques on arrive à 1/R_p (habituellement noté 1/R_éq)=1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...

Alors voilà pourquoi la résistance équivalente se calcule différemment selon qu'on est en série ou en parallèle.

[XK150]

Bonjour,
Vous pourriez aussi revenir la signification physique des résistances au lieu de rester dans des abstractions mathématiques .

Imaginez 2 conducteurs de même matériau , de section s et de longueur L présentant chacun la même résistance R :

1 - vous les placer bout à bout ( en série ) , quelle peut être la résistance équivalente sachant que la résistance est proportionnelle à la longueur ( ce qui paraît logique ...) ?
2 - vous les placer cote à cote ( en parallèle ) , quelle peut être la résistance équivalente sachant que la résistance est inversement proportionnelle à la section du groupement ( ce qui paraît logique , le courant ayant une section double , plus importante pour circuler ...) ?

[trebor]

Bonjour à tous,

L'eau peut souvent aider à comprendre.

En allongeant un tuyau, la résistance au passage de l'eau augmente, ce qui réduit le débit d'eau ( ou le courant électrique en ampère dans un câble électrique plus long ).

En parallèle deux tuyaux de Ø identique utilisés en parallèles vont doubler le débit d'eau ( ou le courant électrique en ampère dans 2 câbles de même section mis en parallèle ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[SchliesseB]

Bonjour,

La relation i=U/Req ne se suppose pas, tu raisonnes à l'envers.:
Pour la cas en série: L'application de tes connaissances (Loi des mailles, des noeuds et relations courant-tension) te permet de montrer que la tension aux bornes des deux résistances s'écrit U=(R1+R2) i. On reconnait une loi de proportionnalité entre U et i ce qui est caractéristique d'une résistance. Notre système est donc équivalent à une résistance Req=R1+R2.
De même pour le cas dérivation.

Bon travail,

[rrricharddd]

Merci de vos réponses!

SunnySky:
Mon problème n'est pas de trouver le raisonnement qui permet de trouver l'expression des résistances équivalentes. Mais de démontrer qu'une association de résistances est équivalente à une résistance.
A priori rien ne permet d'affirmer (dans mon cours) que si on met deux résistances en série alors tout ce passe comme si il y avait qu'une seule résistance.
On aurait très bien pu dire arbitrairement que deux résistances en série étaient équivalentes à une bobine d'inductance .

XK150
Pareil vous m’expliquez physiquement les expressions des résistances équivalentes mais pas l’équivalence.
Par ailleurs je ne peux pas me satisfaire d'une justification physique. Parce que mon cours est fait ainsi:

1/ On définit 3 dipôles passifs élémentaires théorique: la Résistance, la Bobine, et le Condensateur.
2/ On construit tout les autres dipôles théorique que l'on veut en associant les 3 dipôles élémentaires à l'aide des équivalences.

Ainsi quand vous parlez de résistances de mêmes matériaux vous parlez nécessairement de résistances réels donc on parle pas du même objet.
C'est peut-être la raison pour laquelle on ne se comprends pas, moi je parle de résistances théorique c'est à dire:
Un dipôle dont l'équation caractéristique statique est:

Et je ne vois pas en cette définition la raison pour laquelle quand on associe deux de ces dipôles on a un dipôle de même nature

[rrricharddd]

SchliesseB: Merci beaucoup !