Potentiel électrique

[aureil]

Bonjour à tous,
on me pose le problème suivant :

"La source de l’énergie du soleil est due à une séquence de réactions nucléaires qui ont lieu dans le cœur. La première de ces réactions consiste en la collision de deux protons, qui fusionnent ensemble pour former un noyau plus lourd, en libérant de l’énergie. Pour que ce processus, appelé fusion nucléaire, s’effectue, les deux protons doivent d’abord s’approcher jusqu’à ce que leurs surfaces soient quasi en contact. Imaginons que les deux protons se déplacent avec la même vitesse et qu’ils entrent en collision frontalement. Si le rayon du proton est 1.2 10-15 m, quelle doit être la valeur minimale de la vitesse pour atteindre la fusion ? La distribution de charge à l’intérieur d’un proton est donnée par une symétrie sphérique. Le champ électrique et le potentiel à l’extérieur est donc le même que si toute la charge était concentrée en un point. La masse du proton est 1.67 10-27 kg."

Si j'ai bien compris, je dois calculer l'énergie potentielle électrostatique de cette fusion pour ensuite calculer la vitesse minimum. Je suppose également que ces 2 charges viennent de l'infini en un point. Seulement voilà, je ne sais pas comment traduire en termes mathématiques le fait que les charges viennent de l'infini et également l'impact sur le calcul de ces phrases "La distribution de charge à l’intérieur d’un proton est donnée par une symétrie sphérique. Le champ électrique et le potentiel à l’extérieur est donc le même que si toute la charge était concentrée en un point."

Merci d'avance
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[curieuxdenature]

je ne sais pas comment traduire en termes mathématiques le fait que les charges viennent de l'infini

Bonjour

Le problème se résume comme dans le calcul d'une énergie de gravitation à la différence qu'il s'agit d'une répulsion.
Dans l'équation E = k e²/d tu as toutes les données pour résoudre la cas.

[Coccinelleamoustaches]

L'énergie totale est une constante du mouvement. du coup 2 étapes :

1) Exprime l'énergie du système au "contact" avec une vitesse nulle (limite pour une fusion possible). C'est là que tu vas pouvoir utilise l'hypothèse de symétrie : concentrer ta charge au centre de chaque "bille" va te permettre d'exprmer la distance dont tu as besoin dans le potentiel élec

2) Exprime l'énergie du système éloigné à l'infini en fonction de l'énergie cinétique.
en égalisant les deux, tu trouveras ta vitesse.
A noter que ce genre de modélisation très classique pour des phénomène relevant plutôt de la quantique est a priori assez peu convaincant...

[aureil]

Il suffirait donc simplement d'égaliser Ec = E pot => 1/2mv² = k e²/d et d = à 2x le rayon du proton?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coccinelleamoustaches]

Vu les hypothèses prises, il semble bien que c'est ce qui est attendu. Mais encore une fois, pour une modélisation plus cohérente, il faudrait s'y prendre très différemment. Pour répondre plus précisément à tes questions : tu traduis que les charges viennent de l'infini en posant V_infini = 0 (convention, le potentiel étant défini à une constante près), ce qui te permet d'exprimer E à l'infini comme une simple én. cin. L'autre hypothèse est celle qui te permet d'exprimer la distance entre les charges ponctuelles au "contact"

[curieuxdenature]

Il suffirait donc simplement d'égaliser Ec = E pot => 1/2mv² = k e²/d et d = à 2x le rayon du proton?

C'est bien ça.
Dans le cadre du programme de 1ere on l'associe souvent avec l'énergie de gravitation entre ces mêmes protons pour permettre de faire une comparaison sur la différence gigantesque qu'il y a entre les interactions électriques et gravitationnelles.

[aureil]

Un grand merci à vous deux. Il semblerait que j'ai cherché un peu (voire énormément) trop loin pour cette question. Bonne journée!