Nappe de courant surfacique

[kizakoo]

Bonjour, je travaillais un exo sur une nappe de courant ou il était demandé de calculer le champ magnétique.
" Soit une distribution surfacique de courants uniformes js = js uy circulant dans le plan (yOz) "



1) Par le théorème d'ampère:
On a symétrie par le plan (ux,uy) donc B est suivant uz. Invariance par translation suivant Oz et Oy donc B dépend uniquement de la variable x.
Le problème se pose pour le calcul de Ienlacé (le choix du contour étant fait==> voir l'image) :

Dans toutes les démos, on pose : js dl= js l (l désignant la largeur du contour) or Js est une densité surfacique et non linéique ??

2) En considérant la nappe comme la juxtaposition de fils infiniment longs , on intègre dB : le champ créé par un fil de largeur infinitésimal dz: en posant dB = uoI'/(2x) , je bloque sur le calcul de I'

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Merci



Source image : https://fr.wikiversity.org/wiki/Cham...uls_classiques
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[kizakoo]

Dans le lien de l'image (https://fr.wikiversity.org/wiki/Cham...uls_classiques) il y'a également la démo dont il est question dans mon message.

[phys4]

Bonjour,
Il faut noter que le champ magnétique n'a pas été dessiné dans le bon sens par rapport au courant, la valeur donnée par wiki est néanmoins exacte car il indique


Pour retrouver cette valeur avec l'intégrale il faut ajouter les courants élémentaires I = j*dz et ajouter les champs élémentaires en tenant compte de l'angle, la pondération par l'angle cos(u) = x/r
avec la distance


L'intégrale s'écrira donc


Il suffit ensuite de poser z/x = tang u pour obtenir une intégrale en u de à

On retrouve donc la valeur de B.

[kizakoo]

Bonjour phys4 et merci d'avoir pris le temps de répondre ,

J'ai bien compris le courant élémentaire mais pour les champs élémentaires ... je n'ai pas bien saisi votre raisonnement , et l'angle u , pouvez-vous le définir?

Ce que j'ai compris:
M est soumis à un champ (créé par un seul fil parcouru par un courant élémentaire) d'expression dB= mais pourquoi pondérer par cos(u) ??

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Chaque élément de courant j*dz se trouve à une distance z du point où l'on calcule le vecteur B.
Cet élément de courant n'est donc pas à la verticale du point, le rayon r qui joint l'élément du courant au point fait un angle u avec cette verticale.

J'ai pris la même notation u dans le changement de variable de l'intégrale, car c'est cet angle.

La pondération par cos(u) provient de la composante additive de B, en effet les éléments de courant produisent chacun un champ de direction différente, il faut donc ajouter uniquement la composante suivant l'axe z.
Si vous oubliez cette pondération, l'intégrale ne converge pas.

[kizakoo]

Bravo phys4 ,
Mon problème lorsque j'ai posé l'expression de dB est que j'avais oublié le vecteur portant le champ élémentaire et me suis intéressé uniquement à la norme de ce dernier et donc j'ai oublié la projection sur uz .
Merci infiniment phys4