Hamiltonien quantique / TQC

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question à vous poser :

Dans un passage d'un livre de théorie quantique des champs, il est dit que :

Une importante question ouverte concernant les équations du champs de Yang-Mills est, si, on a un hamiltonien quantique pour un champs de Yang-Mills non abélien, il existe une valeur positive minimale de l’énergie. Autrement dit, en considérant le spectre de ce hamiltonien, on a : .
Dans ce cas, la masse effective du champs sera : .

Ma question est :

Théoriquement, quel lien existe-t-il entre un hamiltonien quantique, et un champs de Yang-Mills ? Autrement dit, je n'ai pas compris l'expression : un hamiltonien quantique pour un champs de Yang-Mills non abélien.

Merci d'avance pour votre éclairage.
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[AnotherBrick]

Bonjour

Le "hamiltonien quantique" est l'opérateur associé à n'importe quel système pour décrire sa dynamique de manière quantique. C'est celui qui intervient dans l'équation de Schrödinger quand le système est une particule, etc.

D'un autre côté, un "champ de Yang-Mills" est un type particulier de champ qui permet de modéliser divers systèmes comme, par exemple, les champs des gluons. Il s'agit d'une sorte de généralisation du champ électromagnétique qui a la propriété d'interagir avec lui-même (cela vient du caractère non-abélien).

Un "hamiltonien quantique pour un champ de Yang-Mills non abélien" est donc l'opérateur quantique qui permet de décrire l'évolution quantique de ce type de champ. Le problème auquel il est fait référence dans le texte est le septième mentionné dans cette entrée wikipédia :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...ill%C3%A9naire

[Anonyme007]

Merci beaucoup AnotherBrick.
est ce que tu peux m'expliquer explicitement le lien qui existe entre un hamiltonien quantique et un champs de Yang Mills non abélien à l'aide de formules mathématiques pour que je puisse comprendre ?
Merci d'avance.

[albanxiii]

Bonjour,

La champ de Yang-Mills est défini par son lagrangien, tout comme le champ de Dirac est défini par son lagrangien, etc. On en déduit l'hamiltonien correspondant avec les relations habituelles.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._de_Yang-Mills

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mmanu_F]

Salut,

est ce que tu peux m'expliquer explicitement le lien qui existe entre un hamiltonien quantique et un champs de Yang Mills non abélien à l'aide de formules mathématiques pour que je puisse comprendre ?
Merci d'avance.

https://arxiv.org/pdf/hep-th/9604018.pdf eq 3.3 (le terme du milieu, genre g²tr(E²)+1/g²tr(B²)) et les eqs 3.4-3.7 pour les définitions. ça ressemble fortement au cas (électromagnétique) abélien, le diable non-commutatif se cache dans les détails.

[Anonyme007]

Bonjour,

Ce fil date de plusieurs années déjà.
Est ce que vous pouvez m'expliquer en détail comment on construit un Hamiltonien quantique d'un champ de Yang-Mills, et est ce qu'il existe plusieurs Hamiltoniens quantiques d'un meme champ de Yang-Mills tous distincts l'un par rapport à l'autre ?

Merci d'avance.