Probleme sur les vecteurs

[cosmoff]

Bonjour,

je dois faire un exercice et je peine sur un vecteur.

j'ai un objet de masse M (assez lourd) qui est lancé en l'air avec une vitesse initiale, et je dois déterminer sa trajectoire en prenant en compte la résistance de l'air. En appliquant le PFD sur l'axe y, j'ai:
m* d²y/dt² = -mg - av² ; avec a une constante.

Le probleme est le v² car quand mon objet va arreter de monter et entamé sa trajectoire descendante (v devient négatif) mais la force de la résistance de l'air ne va pas changer de signe (car j'ai v²). Je suis donc obligé de m'y prendre à deux fois pour calculer la trajectoire, une fois quand l'objet monte en l'air et atteint sa vitesse à 0 : j'aurais m* d²y/dt² = -mg - av² ; puis une autre fois quand l'objet chute avec : m* d²y/dt² = -mg + av² ;

je me demande donc s'il n'y a pas une facon de faire tout en un en ajoutant un parametre qui me permet de prendre en compte le changement de sens de la vitesse.

merci d'avance pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les « astuces » risquent de rendre le problème plus compliqué.
Il faut donc diviser le problème en deux : un pour la montée et un second pour la descente.
Au revoir.

[invitef29758b5]

Salut

Ton titre parle de vecteur , hors la formule "m* d²y/dt² = -mg - av²" ne comporte que des scalaires (et n' est valable que pour un mouvement suivant y) .

La formule vectorielle serait :
m.d²y/dt² = -mg - av².u_v
(en gras les vecteurs)
Avec u_v = vecteur unitaire = v/||v|| (v divisé par sa norme )
C' est lui qui change le signe en même temps que v .

[cosmoff]

c'est bien ce qu'il me semblait merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[cosmoff]

Salut

Ton titre parle de vecteur , hors la formule "m* d²y/dt² = -mg - av²" ne comporte que des scalaires (et n' est valable que pour un mouvement suivant y) .

La formule vectorielle serait :
m.d²y/dt² = -mg - av².u_v
(en gras les vecteurs)
Avec u_v = vecteur unitaire = v/||v|| (v divisé par sa norme )
C' est lui qui change le signe en même temps que v .

oui mais quand je résoud l'équa diff je ne m'occupe que des composantes des vecteurs et donc le vecteur unitaire uv à un signe et le signe ne peut jamais changer dans l'expression de mon équation d'ou mon probleme


ok j'ai compris ce que tu voulais dire, en gros ma force de la résistance de l'air devient f = -av² * v/racine(Vy²)