Principe action et réaction système non isolé

[invitedcc715fb]

Bonjour,

Dans le cadre d'un petit séminaire de vulgarisation, je dois faire une présentation des trois lois de Newton. J'ai relu les nombreux cours sur le sujet et il y a quelques chose qui m'interroge concernant le principe de l'action et de la réaction. Dans de nombreux ouvrages, ce principe est "démontré" à partir du principe fondamental de la dynamique (ou de la conservation de la quantité de mouvement) :

Soient deux points matériels M₁ et M₂ en interaction. Le système est supposé isolé.

Comme le système est isolé, en vertu du principe d'inertie, sa quantité de mouvement p= p₁+p₂ est constante. On a donc : dp/dt = dp₁/dt + dp₂/dt = 0. En vertu du principe fondamental de la dynamique comme dp₁/dt = F₂₁ (force exercée par M₂ sur M₁) et dp₂/dt = F₁₂ (force exercée par M₁ sur M₂), on obtient le principe de l'action et de la réaction : F₁₂ = -F₂₁.

Pour arriver à cette égalité, nous avons dû supposer que le système constitué des deux points matériels était isolé mais pourtant ce principe est largement utilisé quelque soit le système de deux points matériels considérés...Donc comment peut-t-il être juste dans le cas d'un système de deux points matériels qui n'est pas isolé ?
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[Dynamix]

Salut

ce principe est "démontré" à partir du principe fondamental de la dynamique (ou de la conservation de la quantité de mouvement) :

Pas "ou" mais "et" , il faut les deux .
En fait c' est la conservation de la quantité de mouvement qui se démontre à partit des lois de Newton .

Donc comment peut-t-il être juste dans le cas d'un système de deux points matériels qui n'est pas isolé ?

Le système à deux points matériels est le plus simple .
C' est bien pour la démonstration , mais ça marche quelque soit le nombre de points .

Si le système S1 n' est pas isolé , c' est qu' il existe une action venant d' un élément extérieur .
En incorporant cet élément au système S1 tu obtiens un nouveau système S2 qui , lui , est isolé .
La conservation de la quantité de mouvement s' applique à S2 , mais pas à S1 .

[Resartus]

Bonjour,
C'est faux : quand les systèmes ne sont pas isolés, on ne peut absolument pas utiliser les lois de conservation telles quelles.
Par exemple, si on est sur terre, il n'y a bien évidemment pas conservation de la quantité de mouvement d'un corps qui change d'altitude*.

Mais si on se limite à des mouvements horizontaux, on peut appliquer les lois de conservation (à condition de limiter le plus possible les frottements sur le plan de travail).

Et si on est dans des objets microscopiques (chocs entre particules) les lois peuvent s'appliquer, mais il y a des pièges à éviter : par exemple, on ne peut pas utiliser simplement les lois de conservation dans les interactions photon+atome dans les solides, car le réseau des atomes voisins joue un rôle important.

*bien sûr, la terre va subir une variation opposée, mais cela ne pas lui faire beaucoup d'effet (même dans l'hypothèse où tous les chinois sauteraient en même temps!)

[Dynamix]

C'est faux

Je ne vois pas ce qu' il y a de faux dans les posts précédents .
Il aurait été judicieux de précéder cette affirmation d' une citation du passage incriminé .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Désolé pour l'incompréhension.
Je voulais juste dire qu'on ne peut pas appliquer le principe pour des systèmes non isolés..
mais ta réponse s'est intercalée entre le post initial et la mienne

"pourtant ce principe est largement utilisé quelque soit le système de deux points matériels considérés...Donc comment peut-t-il être juste dans le cas d'un système de deux points matériels qui n'est pas isolé "

[Dynamix]

"ce principe" désigne à mon avis la loi des actions réciproques , pas la conservation de la quantité de mouvement .
Mais c' est vrai que ce n' est pas clair .

[invitedcc715fb]

Bonjour à vous deux,

Merci pour vos réponses qui soulèvent de nouvelles questions.

@Resartus. J'ai écrit : " [...] pourtant ce principe est largement utilisé quelque soit le système de deux points matériels considérés...Donc comment peut-t-il être juste dans le cas d'un système de deux points matériels qui n'est pas isolé ".

Je voulais parler du principe de l'action et de la réaction qui s'applique même dans le cas où les particules mises en jeu constituent un système non isolé. Dans ce cas, je sais bien que la quantité de mouvement ne se conserve pas car le système n'est pas isolé...mais le principe de l'action et de la réaction reste valable pour chaque couple de points matériels constituant ce système.

Comme je le disais dans mon premier post, l'égalité F₁₂ = -F₂₁ se "démontre" dans beaucoup d'ouvrages dans le cas simple d'un système isolé constitué de deux points matériels 1 et 2 en invoquant le principe fondamental de la dynamique et la conservation de la quantité de mouvement du système.

Ma question concernait plutôt la preuve de cette relation dans le cas où les deux particules mises en jeu ne constituent pas un système isolé (puisque justement la quantité de mouvement de ce système n'est pas conservée...). D'une manière générale lorsqu'on a un système de N particules en interaction, comment retrouver ces relations (F₁₂ = -F₂₁, F₃₄ = - F₄₃...) pour chaque couple de particules constituant le système entier...

Dans beaucoup de livres, le principe de l'action et de la réaction est en effet montré pour deux particules en interaction constituant un système isolé (comme conséquence de la conservation de la quantité de mouvement) puis est généralisé pour n'importe quel couple de particules constituant n'importe quel système...

@Dynamix. Considérons trois cubes 1, 2 et 3 posés l'un sur l'autre dans cet ordre. Le cube 2 est en contact avec le cube 1 et le cube 3 est en contact avec le cube 2. Je souhaiterais montrer que F₂₃ = - F₃₂. Comme le système {Cube 2, Cube 3} n'est pas isolé (force extérieure due au cube 1), j’inclus dans mon système le cube 1 afin de former un système isolé.

Considérons donc le système isolé constitué des trois cubes {Cube 1, Cube 2, Cube 3}. On peut alors écrire : p = p₁ + p₂ + p₃. Puis dp/dt = dp₁/dt + dp₂/dt + dp₃/dt = 0 (car le système est isolé).

En vertu du principe fondamental de la dynamique appliqué à chacun des cubes, on en déduit : F₂₁ + F₁₂ + F₃₂ + F₂₃ = 0. Ceci n'implique pas le principe des actions réciproques pour les cubes 1 et 2 d'une part et les cubes 2 et 3 d'autre part...Je ne peux donc pas aller plus loin...

En suivant un raisonnement identique à celui évoqué dans le cas de deux particules formant un système isolé, comment montrer ici que F₂₃ = - F₃₂ (et F₂₁ = - F₁₂) ? .

[invitedcc715fb]

Re-bonjour,

J'ai un peu débroussaillé le problème en consultant d'autres ouvrages. Il semblerait qu'il y ait deux façons de procéder selon les auteurs :

Procédure 1.

Considérons un système formé de n particules en interaction indicées i. On admet les deux principes suivants pour chaque particule :

1) pour chaque particule : dp_i/dt = f_i, où f_i est la résultante des forces qui s'exerce sur la particule i.

2) Pour chaque couple de particules du système, on a : f_ij = -f_ji.

Pour le système entier composé de n particules, on obtient en utilisant 1) et 2) : dp/dt = f_ext, où p = p₁+p₂+...+p_n est la quantité de mouvement totale du système et f_ext est la résultante des forces extérieures s'exerçant sur le système.


Procédure 2.

Considérons un système formé de n particules en interaction indicées i. On admet le principe fondamental de la dynamique pour le système entier :

1) Pour le système entier composé de n particules : dp/dt = f_ext, où p = p₁+p₂+...+p_n est la quantité de mouvement totale du système et f_ext est la résultante des forces extérieures s'exerçant sur le système

On en déduit alors aisément que pour chaque couple de particules du système, on a : f_ij = -f_ji.

Il semblerait que ces deux procédures soient utilisées dans des ouvrages différents parfois même pour un même auteur les deux procédures sont utilisées dans deux chapitres différents...Feynman par exemple, utilise la procédure 2 pour démontrer que dans le cas d'un système isolé composé de deux particules p = cte.

Il s'agit probablement d'un simple point de vue mais selon vous quelle est la procédure la plus juste (historiquement et/ou scientifiquement) ?

[Dynamix]

La conservation de la quantité de mouvement se déduit des deuxième et troisième lois de Newton qui ne se démontrent pas .
La troisième loi implique que le système soit isolé , ce qui n' est pas le cas de la troisième .
De ce fait la conservation de la quantité de mouvement n' est valable que pour un système isolé .
Si tu veux retrouver (pas démontrer) la troisième loi à partir de la conservation de la quantité de mouvement et de la deuxième loi , il faut que le système soit isolé .

[invitedcc715fb]

ok donc la procédure 2 semble la plus adaptée...