Thermique : chauffage cuve 1000L

[Nicotik]

Bonjour à tous,

J'ai un problème de thermique à résoudre qui est de chauffer un conteneur IBC (1000L) contenant du miel à l'intérieur, pour le rendre plus fluide afin de l'extraire. Il faut le chauffer à 40°C sachant que la température initiale est de 10°C.

Le conteneur est composé d'un matériau PEHD avec une conductivité=0,45W/m/K et epaisseur=3mm. La température max de ce matériau est de 70°C.

Maintenant on impose une température de 70°C sur les surfaces et j'aimerai savoir l'évolution de la température du miel à l'intérieur (m=1420kg ; cp=2257J/(Kg.K). Savoir en combien de temps on peut le faire monter aux 40°C désirés ! Merci d'avance si quelqu'un à une piste ou des formules...
-----

[phys4]

Bonjour,
Il faudrait en plus connaitre la forme de la cuve.
Si l'on suppose une forme assez compacte = cuve cylindrique de hauteur égale au diamétre, nous trouvons une surface de contact de 4 m2.
L'application de la formule

vous donnera un temps de chauffage d'environ une heure.
Au revoir.

[Nicotik]

Merci beaucoup pour avoir pris le temps de répondre. C'est une cuve cubique ! Dimensions : 1200x1000x1178mm environ (en gros 1m3)

[phys4]

L'application sera simple avec ce type de cuve.
Un point préoccupant : la température du miel ne sera pas homogène dans un tel volume, et le miel contre les parois risque d'être surchauffé au delà de 40°C vers la fin du chauffage.
Je sais que cela changerait le gout du miel et serai une baisse de qualité.
Des précautions doivent donc être prises : malaxage au niveau des parois et surveillance de la température.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicotik]

D'accord en effet je suis d'accord, merci pour ces conseils. Du coup quelle formule pouvons nous utiliser ? Pouvez vous développer ? Merci

[phys4]

La formule explicitée est simplement
Puissance (W) = Conductivité (W/m/°) * Surface de contact (m2) *Différence de température (°) / Epaisseur (m)

Vous pouvez vérifier que c'est homogène avec le coefficient que vous avez fourni.

[Nicotik]

Ah d'accord! Je pensais que le C était le Cp c'est pour ça que je ne comprenais pas

Mais du coup c'est bien celle la que j'ai utilisé, cela me donne une puissance de -> (0,45/0,003) * 4 * 60 = 36 000W

J'ai ensuite utilisé la formule de la conduction : P = (m*cp*delta T) / temps <=> temps = (m*cp*delta T) / P = (1420*2257*30)/36000 = 2671s (soit 45min)

Mais cela me parait être un temps très faible pour une différence de 30°C, est ce que le raisonnement et les calculs sont corrects ? Merci encore

[phys4]

Ah d'accord! Je pensais que le C était le Cp c'est pour ça que je ne comprenais pas

Mais du coup c'est bien celle la que j'ai utilisé, cela me donne une puissance de -> (0,45/0,003) * 4 * 60 = 36 000W

J'ai ensuite utilisé la formule de la conduction : P = (m*cp*delta T) / temps <=> temps = (m*cp*delta T) / P = (1420*2257*30)/36000 = 2671s (soit 45min)

Dans la formule de la puissance vous avez utilisé une différence de température de 60°, soit la différence initiale qui diminue à 30° à la fin du chauffage.
Cette puissance va diminuer à mesure que la température monte, il faudrait donc mettre sous forme d'une intégrale tenant compte de la montée en température.
En prenant la différence moyenne vous aurez une idée du résultat.

[Nicotik]

Ah oui d'accord je vois le raisonnement. Cependant mon niveau en math est ridicule et je ne vois pas très bien comment mettre cela sous forme d'équation avec une intégrale... Pouvez vous m'aider de ce côté ? Je résoudrais moi même l'équation, merci pour votre temps !

[phys4]

En regroupant les coefficients, vous avez la puissance de chauffe réelle qui vaut
P(t) = Cond * (Th - T(t))
avec Th température externe et T(t) température actuelle Cond = (0,45/0,003) * 4
qui produit une variation de température
dT = (P(t)/Cap)* dt
Cap est la capacité thermique = 1420*2257
le tout nous donne une équation différentielle

dT /(Th - T(t)) = dt * Cond/Cap
La solution est
Th - T = (Th - T0) exp(-(Cond/Cap)*t)
T0 est la température initiale.

[XK150]

Bonjour ,
Dans tout cela , je n'ai pas compris comment était chauffée la cuve et notamment par toutes ses faces externes ????
Pourquoi ne pas répartir des thermo-plongeurs dans le miel ?

[Nicotik]

Bonjour,
Tout le but de mon projet est de créer un produit qui permet de défiger le contenu de cette cuve en moins de 24h (surtout pendant l'hiver) ou bien des produits visqueux (comme le miel). Il faut quelque chose qui puisse monter de 40°C en gros. J'ai regardé tout ce qui existe comme les couvertures chauffantes, les thermoplongeurs ... rien ne convient. Donc pour le moment ce n'est pas défini, je cherche juste à savoir par calcul si c'était faisable.

J'ai pensé aux thermoplongeurs mais le pb c'est que d'une part pour des normes alimentaires ce n'est pas possible d'avoir un contact avec le miel. Et d'autre part dû à la forte viscosité du miel, il y a une mauvaise évacuation de la chaleur et cela risque fortement de détruire les thermoplongeurs !

[RomVi]

Bonjour

Bonjour,
Il faudrait en plus connaitre la forme de la cuve.
Si l'on suppose une forme assez compacte = cuve cylindrique de hauteur égale au diamétre, nous trouvons une surface de contact de 4 m2.
L'application de la formule

vous donnera un temps de chauffage d'environ une heure.
Au revoir.

Cette approche n'est pas vraiment réaliste. Pour commencer je ne vois pas comment on pourrait conserver 70°C sur la surface du container, il y a forcément une résistance thermique superficielle à l'extérieur.
Admettons toutefois que ce container soit plongé dans une eau à 70°C avec une agitation très rapide...
Il y a aussi une résistance thermique à l'intérieur, et celle ci est énorme. Le miel est un très mauvais conducteur de chaleur, environ autant que l'eau, sauf que l'eau est très fluide ce qui permet d'effectuer un échange par convection.
Pour répondre précisément à la question il faudrait disposer de la courbe de viscosité du miel en fonction de la température, mais ce qui est certain c'est qu'il faudra bien plus d'une heure, même en agitant le miel.

[phys4]

Il faudra surement plus d'une heure, l'application de la formule, valable pour une convection parfaite, nous donne une heure et deux minutes.
Pour éviter un chauffage excessif du miel proche des parois, il faudrait chauffer moins au début : pas plus de 40°, car la chaleur se transmettra mal vers l'intérieur, et vous risqueriez une surchauffe du miel froid.
Il faut ensuite chauffer progressivement en se donnant du temps.
Puisque vous disposez de 24H, il serait bon d'étaler le chauffage sur au moins 6 heures.

[RomVi]

C'est plus qu'une convection parfaite, c’est une conduction parfaite. C'est la durée que l'on obtiendrai si la cuve était rempli avec un cube en diamant de 1m d'arête, mais ici on a affaire à du miel.
En pratique avec un liquide le transfert de chaleur est fortement atténué par le coefficient d'échange convectif, la nature de l'interface (l'épaisseur de plastique) est anecdotique. Faire le calcul sur cette base c'est un peu comme si l'on voulait prendre en compte la taille d'un port pour savoir si un bateau est capable de traverser un océan.

[Nicotik]

Bon et bien je suis un peu perdu avec vos réponses

Du coup comment connaître le temps que tout ce miel met pour atteindre 40°C ?

[phys4]

J'ai répondu à la question de base posée, en vous avertissant des problèmes autres.
Je n'ai pas les constantes pour aller plus loin, vous devez imaginer les moyens pour brasser votre miel suffisamment pour répartir la chaleur.

[RomVi]

Le calcul exact sera très compliqué à effectuer, à moins de disposer des données précises concernant ce miel. A mon avis la meilleure approche sera de faire l'essai sur une petite quantité et d'extrapoler ensuite.
Avec quoi le chauffage est effectué ?

[Nicotik]

Justement je ne sais pas encore ! Je cherche à savoir si déjà la monté en température de 10 à 40°C est faisable en moins de 24h et ensuite je verrai. Je n'ai toujours pas la solution au problème ...

[Resartus]

Bonjour,
La solution que vous proposez, qui aura pour effet de porter le miel au contact des parois à 70° me semble très douteuse, si vous comptez commercialiser ce miel en Europe.
Une telle chaleur va accélérer fortement la production de HMF, et même si les normes CE ont été largement revues à la hausse (40mg/kg) sous la pression des USA, les critères des grands acheteurs sont bien plus stricts (en tout cas en France) , et ils réduisent sensiblement leur prix d'achat dès que la teneur en HMF dépasse 10mg/kg.
Avez-vous parlé de votre projet au responsable qualité de votre entreprise?

[Nicotik]

Je n'étais pas au courant de cette norme ! Merci pour ce détail qui a son importance ... Non la qualité n'est pas au courant de ce projet. Après j'ai pris le miel comme exemple, d'autres produits visqueux sont susceptibles d'être dans ces conteneurs : pâte à tartiner, chocolat, paraffine ...

[Resartus]

Bonjour,
Si le miel est incorporé dans un produit final (pain d'épice par exemple), ces normes ne s'appliquent pas, mais il faut quand même faire attention à la qualité gustative....
L'autre point de vigilance, si vous chauffez à travers le récipient, c'est qu'il ne faut pas que celui-ci dégage des produits toxiques
(cela va dépendre du matériau)

Perso, il me semblerait préférable de choisir des solutions à base de thermoplongeurs, à température plus basse, et complété par un brassage mécanique lent pour accélérer la convection

[Nicotik]

Mmh d'accord je vois.

Oui un thermoplongeur semble être une solution efficace mais un vendeur m'a signalé qu'il y a des normes alimentaires qui empêchent le contact des thermoplongeurs avec le miel (ou autre). Cela dépend peut être du matériau du thermoplongeur.

[RomVi]

Est ce que tu as la viscosité à 20°C de ce miel, ou à défaut une comparaison avec un liquide connu ?

[Nicotik]

J'ai juste pris du miel comme exemple puisque je sais qu'il a une forte viscosité. Mais cela peut être de la pâte à tartiner, paraffine, chocolat ...
J'ai regardé sur wikipedia et ils indiquent 10pa.s pour une température de 20°C, on peut donc partir la dessus pour le moment. Merci

[Nicotik]

Après plusieurs essais, je n'arrive tjrs pas à avoir juste un ordre de grandeur ... Si quelqu'un à des élements de réponse, je suis preneur car la je suis perdu

[RomVi]

A mon avis il sera très compliqué de faire un dimensionnement sur ces bases.
Je te conseillerai de placer un de ces containers dans une enceinte à la température maximale que tu t'autorise, disons 40°C, et de regarder ce qui se passe au fil du temps en effectuant des mesures de température. Une ventilation pourra accélérer la montée en température.

[Nicotik]

Oui j'y ai pensé mais malheureusement je ne peux pas le faire, je n'ai pas le matériel à disposition...

[RomVi]

la meilleure solution de repli, qui reste aussi la plus économique, pourrait consister à utiliser un manteau chauffant. Ils existent au format des IBC de 1000l.
Il faudrait que tu convienne d'un essai avec un fournisseur ; ce serait dommage de l'acheter si ça ne convient pas.
Si le contenu ne doit pas dépasser une température limite il est toujours possible d'asservir (avec un thermostat) le manteau à une sonde de température placée contre la paroi externe.

[Nicotik]

Nous vendons ce type de matériel. Cependant il faut près de 48h pour monter un IBC de 30°C. Tout le but de cette étude et de voir si cela est possible de réduire ce temps par 2 et créer un nouveau produit.