Cage de Faraday

[invite0ec73496]

Bonjour,

Malgré une lecture plus ou moins attentive des différents posts à ce sujet, il me reste une question sur les cages de Faraday.
Il me semble avoir bien compris le principe (répartition de charge surfaciques...---> E=0 a l interieur) si le champs est statique.
Ma question repose en fait sur les champs variables...
Le blindage par effet de peau reste un passe-bas, et je voulais savoir pourquoi dans la zone intermédiare (0<f<F ou F est la fréquence ou l'effet de peau commence à prendre effet) on ne pouvait pas considérer une charge surfacique evoluer au cours du temps, ce qui grace au meme principe que celui utilisé pour les champs statiques, rendrait l'intérieur du conducteur insensible au champs exterieur?
De manière plus claire, quel effet limitant interdit la repartition surfacique d'évoluer (et donc de blinder) en régime variable?
Merci de votre réponse!
Pourriez-vous au cas ou vous auriez une réponse claire et précise me l envoyer sur mon adresse mail directement? #### Pas de coordonnées perso. BenJ. Merci!
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[michel33]

Bonsoir,

Bonjour,
De manière plus claire, quel effet limitant interdit la repartition surfacique d'évoluer (et donc de blinder) en régime variable?
Merci de votre réponse!

Bien que n'étant pas familier avec ce domaine de fonctionnement basse fréquence, et comme personne ne se décide à te répondre, on peut toujours essayer de voir ce qui peut se passer quand, partant d'un régime électrostatique pur, on considère un signal sinusoïdal de pulsation petite.

En électrostatique le conducteur qui constitue la cage est une équipotentielle et, en absence de tout objet chargé à l'intérieur, la seule solution pour le champ électrique est d'y d'être nul.
Par contre rien n'empèche un champ magnétique (statique) de pénétrer allègrement à l'intérieur, à moins que le conducteur de la cage soit aussi magnétique (on peut supposer que non).

La particularité d'un champ variable est que, au champ électrique, est associé un champ magnétique, l'ensemble formant un champ électromagnétique qui peut se propager.

Dans ce cas on sait qu'il y a un "effet de peau" que tu évoques et que, si la fréquence est suffisamment basse, on a l'impression que le conducteur devient transparent et qu'alors on ne comprend pas bien comment on peut arriver continûment au "blindage" parfait de la cage de Faraday en statique ce qui, si j'ai bien compris, est l'objet de ta question.

En fait ce n'est pas parce que l'épaisseur de peau devient grande par rapport à celle du conducteur que tout va passer à travers car il y a aussi un problème d'adaptation électromagnétique des milieux (les impédances).

Brièvement l'impédance (d'onde) dans un milieu est le rapport des modules des champs électrique et magnétique d'une onde plane qui s'y propage; pour le vide c'est et pour un métal non magnétique et bon conducteur comme le cuivre c'est à peu près , étant la perméabilité du vide et la conductivité du métal; toujours brièvement, pour qu'une onde passe d'un milieu à l'autre sans problème il faut que ces impédances soient égales, sinon il y a réflexion à l'interface, d'autant plus importante que la différence est grande et complète si une des impédances est nulle.

Si on fait tendre vers 0, l'impédance du conducteur tend aussi vers 0 et la cage isole de mieux en mieux, jusqu'à la perfection (réflexion totale) à la limite; on peut aussi observer une différence de comportement très nette entre les champs électrique et magnétique dans le conducteur: le premier y devient nul alors que le second peut y avoir des valeurs non négligeables, ce qui est en accord avec le cas statique.

Voila, je ne suis pas certain de ne pas avoir raconté de bêtises, j'espère avoir répondu, au moins partiellement, à ta question.
Michel

[invite0ec73496]

Merci pour la rapidité de ta réponse,
Pour l'impédence il y'a un problème d'homogénéité il me semble...
Malgré tout ton approche m'a permis de voir le problème sous un nouvel angle : à creuser.
Mais je voulais avant tout avoir une explication plus liée au comportement des charges dans la matière.
Pourquoi ne pourrait-on pas imaginer les charges surfaciques evoluer en régime variable pour annuler le champs electrique a tout moment, de la meme manière que cette repartition peut annuler le champ en régime permanent?
Je ne sais pas si la nuance parait claire, si ce n'est pas le cas faites moi signe que je puisse la réexprimer.

[michel33]

Bonjour,

Pour l'impédence il y'a un problème d'homogénéité il me semble...

Ce n'est valable en toute rigueur qu'avec des ondes planes en incidence normale sur une interface plane mais, dans une situation plus générale, la réflexion a tendance a être encore plus importante, alors ...

Pourquoi ne pourrait-on pas imaginer les charges surfaciques evoluer en régime variable pour annuler le champs electrique a tout moment, de la meme manière que cette repartition peut annuler le champ en régime permanent?

On doit pouvoir le faire dans l'approximation quasi-statique, tant que les dimensions de la cage sont petites devant la longueur d'onde: le champ électrique s'exprime toujours comme un gradient de potentiel scalaire avec un bon degré de précision.

La communauté qui étudie les machines électriques travaille dans ce domaine de fréquence mais s'intéresse surtout au champ magnétique: les effets capacitifs sont négligés devant les effets selfiques. Ce n'est pas exactement ce que tu recherches mais tu peux peut-être t'en inspirer.

Cordialement
Michel

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ec73496]

Merci à nouveau pour la rapidité de ta nouvelle réponse.
(j'ai l'impression de me répéter là)...
Vraiment merci de ta disponibilité!
lorsque je parlais de l'expression de ton impédance je faisais allusion à un problème d'unité, ce ne serait pas plutot (1+j)*racine (sigma*mu0/(2*w)) ?
tu dis :"On doit pouvoir le faire dans l'approximation quasi-statique"
ma question est justement pourquoi cette approximation est nécessaire pour que les charges surfaciques evoluent en régime variable pour annuler le champ électrique a tout moment?
tu sembles y répondre par "le champ électrique s'exprime toujours comme un gradient de potentiel scalaire avec un bon degré de précision". Je vois bien pourquoi ceci est le cas (le dA/dt est négligeable) , mais je ne vois pourquoi cela est nécessaire et suffisant pour avoir une repartition surfacique des charges annulant le champs éléctrique ?
Encore merci.

[mariposa]

Merci à nouveau pour la rapidité de ta nouvelle réponse.
(j'ai l'impression de me répéter là)...
Vraiment merci de ta disponibilité!
lorsque je parlais de l'expression de ton impédance je faisais allusion à un problème d'unité, ce ne serait pas plutot (1+j)*racine (sigma*mu0/(2*w)) ?
tu dis :"On doit pouvoir le faire dans l'approximation quasi-statique"
ma question est justement pourquoi cette approximation est nécessaire pour que les charges surfaciques evoluent en régime variable pour annuler le champ électrique a tout moment?
tu sembles y répondre par "le champ électrique s'exprime toujours comme un gradient de potentiel scalaire avec un bon degré de précision". Je vois bien pourquoi ceci est le cas (le dA/dt est négligeable) , mais je ne vois pourquoi cela est nécessaire et suffisant pour avoir une repartition surfacique des charges annulant le champs éléctrique ?
Encore merci.

Je te propose une réponse très générale:

Si tu prends 3 équations

1- Celle qui relie le champ éléctrique à la densité de charges.

2- L'équation de conservation de la charge.

3- La relation entre densité de courant et champ électrique.

Tu obtiens une équation différentielle du premier ordre:

d.rho/dt + rho.sigma/epsilon = 0

Cette équation montre que si une cause extérieure introduit une fluctuation de charges celle-ci est évacuée en 1 temps moyen égal à:

..epsilon/sigma

que l'on appelle le temps de relaxation diélectrique qui définit une fréquence de coupure.
.
La physique sous-jacente est le mécanisme d'écrantage: A savoir l'apparition soudaine d'une charge dans un métal entraine une accumulation ou une désertion d'électrons autour de cette charge en un temps égal au temps de relaxation diélectrique.

S'il y a un excès de charge dans un métal le seul endroit où les charges ne peuvent être écrantées sont les surfaces. En effet le champ électrique des électrons de surface ne peut pas etre écranté puisqu'il n'y a pas d'électrons à l'extérieur de la surface.

[michel33]

Salut,

lorsque je parlais de l'expression de ton impédance je faisais allusion à un problème d'unité, ce ne serait pas plutot (1+j)*racine (sigma*mu0/(2*w)) ?

Non non, dans l'expression que j'ai donnée les unités sont respectées.

tu dis :"On doit pouvoir le faire dans l'approximation quasi-statique"
ma question est justement pourquoi cette approximation est nécessaire pour que les charges surfaciques evoluent en régime variable pour annuler le champ électrique a tout moment?
tu sembles y répondre par "le champ électrique s'exprime toujours comme un gradient de potentiel scalaire avec un bon degré de précision". Je vois bien pourquoi ceci est le cas (le dA/dt est négligeable) , mais je ne vois pourquoi cela est nécessaire et suffisant pour avoir une repartition surfacique des charges annulant le champs éléctrique ?
Encore merci.

Dans ma petite tête je me disais que tant que le champ dérive d'un potentiel scalaire, et tant qu'on peut supposer que la paroi interne du conducteur est une équipotentielle alors, puisqu'il n'y a pas de charcge interne (je ne parle pas de la surface) la solution est un potentiel constant, donc un champ nul.

mariposa vient de te montrer (ou te rappeler) que la charge est superficielle, ce sera peut-être suffisant, pour ma part je ne sais plus trop quoi raconter.

Bon courage
Michel

[invite0ec73496]

En passant les remerciements pourtant sincères, je voulais simplement m'assurer d'avoir bien compris. J'ai bien trouvé l'équation celle ci introduit une fréquence au delà de laquelle "la vitesse de déplacement des éléctrons" n'est plus suffisante pour annuler le champ éléctrique.
Ce déplacement traduit la compensation de la création d'une charge par un champ exterieur.... cette charge effective va donc être evacuer jusqu'à la surface où elle ne peut plus être écrantee (ou compensee).
Il me semble à présent interessant de faire un lien entre cette théorie et les différentes thèses de michel 33, qui doivent donc aller dans le même sens (la physique étant une et indivisible).
1) Y-a-t-il donc un lien entre la réflexion et le déplacement des éléctrons? (ie: est ce que le taux de réflexion est lié à la capacité qu'ont les éléctrons à se déplacer?)

2) Placons nous dans un cas suggéré par Mariposa, ou la fréquence est inférieure à la fréquence de coupure, mais où les variations temporelles ne sont pas négligeables.
le fait que E=0 ssi j=0 car
j=gamma*E=gamma*(-grad v - dA\dt)
si on a un equipotentiel (conducteur relié à la masse), on a donc E=-dA\dt
or E=0 puisque c'est la propriété de la cage de Faraday.
donc dA/dt=0.... comment peut on admettre que dA/dt=0 alors que d'après les hypothèses, les variations temporelles sont des le départ supposées non nulles....
N-y-a-t-il pas contradiction?