Vitesse de satellisation minimale

[Rachilou]

Bonjour, bonsoir,

Est-il possible de calculer la vitesse de satellisation minimale d'une masse donnée, sans connaître les lois de la gravitation.
A bientôt.
-----

[phys4]

Bonjour,
Comment savoir ce qu'est un satellite sans la gravitation ?
Vous êtes obligé de faire une supposition sur ce que sera la pesanteur en fonction de l'altitude.

[Rachilou]

Bonjour,

On pourrait formuler le problème de cette façon.


Un homme sage et son jeune collaborateur sont sur une plage. Le collaborateur jette une pierre aussi loin qu'il peut dans l'océan au loin, mais bien évidemment la pierre retombe dans l'eau. Alors le collaborateur demande à cet homme, si la terre est ronde et que la pierre tombe toujours vers le bas, eh bien, peut-être qu'à une certaine vitesse, la pierre finirait par ne jamais tomber sur le sol. Mais alors quelle peut-être cette vitesse ?

Ca doit pouvoir se calculer répond l'homme, si on avait quelques données.
Alors il continu en disant : on va faire ce que l'on peut avec ce que l'on a.
L'homme dispose d'une montre et son collaborateur d'une pierre qui lui reste dans la main.
Son doigt servira de bâton pour écrire sur le sable.

A ce moment ni Galilée, ni Newton n'ont encore établi de loi de la gravitation.

Comment va t-il procéder?

[Rachilou]

Bonjour,
Comment savoir ce qu'est un satellite sans la gravitation ?
Vous êtes obligé de faire une supposition sur ce que sera la pesanteur en fonction de l'altitude.

Bonjour,

On est pas forcé de comprendre qu'il y a une accélération de la pesanteur et encore moins en fonction de l'altitude.
...

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Cela revient à dire que la pesanteur est constante.
Si Galilée est inconnu, alors ils n'ont même pas la parabole, il faudra au moins deux mesures pour assimiler la trajectoire à un arc de cercle et en déduire que le rayon est proportionnel au carré de la vitesse.
A partir de là, ils pourront calculer une vitesse approximative qui ne sera pas si fausse que l'on pourrait le penser.

[Rachilou]

Cela revient à dire que la pesanteur est constante.
Si Galilée est inconnu, alors ils n'ont même pas la parabole, il faudra au moins deux mesures pour assimiler la trajectoire à un arc de cercle et en déduire que le rayon est proportionnel au carré de la vitesse.
A partir de là, ils pourront calculer une vitesse approximative qui ne sera pas si fausse que l'on pourrait le penser.

Oui c'est vrai deux mesures, si on tient compte que l'homme ne connait pas le rayon de la terre. Mais peu importe que la pesanteur soit constante ou pas.
Le calcul final pourrait donner en précision les mêmes valeurs que ceux calculé de nos jours.

[soliris]

Les 2 compères peuvent dessiner sur le sable , en se disant - s'ils ont une bonne vue pour voir à quel moment "pile chrono" le caillou a franchi un quart de tour de la Terre - qu'ils ont en même temps le temps utilisé et l'arc de cercle inscrit dans un carré (où le côté est égal au rayon r = r' , qui signifie que l'espace parcouru en longueur est égal à l'espace parcouru en tombant).

Après cela, je m'y perds un peu, mais je sais que dans une accélération, le temps est égal à la racine [ 2 hauteur / g ] ..
Si elle est constante, il doit y avoir moyen de la calculer.

[Rachilou]

Bonjour,

Non, la mesure se fait sur la plage largement à porté de vue.
On peut estimer que la mesure sera suffisamment précise pour effectuer les calculs.

La résolution du problème est seulement d'ordre géométrique, une fois qu'on à relevé la mesure.
Géométrie = relation entre des distances et des angles (entre autres)
distance = temps x vitesse

A bientôt.

[phys4]

Oui c'est vrai deux mesures, si on tient compte que l'homme ne connait pas le rayon de la terre.

J'ai pensé que le rayon de la Terre était connu, sinon, comment peuvent ils avoir l'idée d'une satellisation ?

Mais au bord d'une plage ce n'est pas un problème de trouver le rayon de la Terre.

[Rachilou]

Re.

Il faut 2 mesures, si on ne connait pas le diamètre de la terre.
Dans le cas contraire, une mesure suffit.

Çà veut dire qu'avec sa montre, si c'est ce que tu as derrière la tête, il est capable aussi de déterminer le rayon de la terre, en partant du principe qu'il n'est pas un tenant de la théorie de la terre plate

Mais sa montre va lui servir encore pour effectuer la seconde mesure, nécessaire pour la suite.

A bientôt.

[Rachilou]

Re.
Çà veut dire qu'avec sa montre, si c'est ce que tu as derrière la tête, il est capable aussi de déterminer le rayon de la terre, en partant du principe qu'il n'est pas un tenant de la théorie de la terre plate

http://forums.futura-sciences.com/ph...-de-terre.html

[phys4]

Il faut 2 mesures, si on ne connait pas le diamètre de la terre.
Dans le cas contraire, une mesure suffit.

Les deux mesures c'est pour trouver comment varie la courbure en fonction de la vitesse,
car si vous ne connaissez ni Galilée, ni Newton, vous ne pouvez pas connaitre la cinématique du mouvement.

[Rachilou]

Les deux mesures c'est pour trouver comment varie la courbure en fonction de la vitesse,
car si vous ne connaissez ni Galilée, ni Newton, vous ne pouvez pas connaitre la cinématique du mouvement.

C'est pas une énigme que j'ai trouvé dans un bouquin ou je n'aurais pas compris à quoi se reporteraient ces deux mesures.
Tout sort de mon imagination, même la petite histoire qui présente quand même un caractère plutôt stéréotypée.

Pour la première mesure, on peut l'oublier après tout. On partira du principe que l'homme connaissait déjà le diamètre de la terre.
Donc, il ne reste qu'une mesure a effectuer... avec une pierre et une montre qu'est qu'on peut bien faire de très simplement?
Sauf dans la station spatial internationale où ça ne servirait à rien d'essayer...

Si cette mesure ne vient pas à l'idée, c'est qu'on ne voit pas à quoi elle pourrait servir dans les calculs? et pourtant !
Attention, aussi surprenant ce cela paraisse, le niveau de calcul (qui est a peu près le mien) se situe au niveau du collège.

A bon entendeur.

[Rachilou]

Bon je vous donne une information.

L'homme mesure avec sa montre et la pierre :

La fraction du temps que met la pierre en chute libre pour parcourir une distance d.

Par exemple, il mesure le temps T de chute de la pierre à partir de d=1.80m (la hauteur de son collaborateur) jusqu'au sol.

Comme je ne peux pas le mesurer car je suis fainéant, alors je vais le calculer :

d = 1/2g . T²

D'où T = 0.6s ( arrondi de 0.60578s)

L'homme aurait donc trouvé 0.6s pour 1.80m.

Aujourd'hui, on sait que la vitesse de satellisation au plus près de la surface de la terre en tenant compte de g = 9.81 est de 7.9km/s

Pour retomber au plus près de cette valeur l'homme aurait du mesurer au 1/1000e de seconde soit : 0.605s de chute de 1.80m de hauteur.

Si je fais les calculs seulement au 1/10e de seconde soit 0.6s, je trouve 7.985km/s, ce qui est respectable...

Voilà donc pour la mesure.
Pour le reste c'est du ressort du théorème de pythagore et une règle de trois.

[phys4]

Vous trouvez peut être cela amusant, mais l'énoncé n'a rien à voir avec le résultat :

pourquoi mettre que l'on n'est pas sensé connaitre Galilée et Newton, alors que vous utilisez leurs formules ?

[Rachilou]

Bonjour Phys4.

Si je jette une pierre pour mesurer le temps qu'elle met pour atteindre le sol, je n'utilise pas les formules des lois de la gravitation.

J'ai seulement écrit, que pour être certain du résultat au plus proche, j'ai fait comme si j'avais mesuré au 1/10e de seconde une telle chute.
Je suis parti du principe qu'en laissant tomber la pierre, elle mettrait bien 0.6s pour atteindre le sol du haut de 1.80m.
D'ailleurs, il me semble qu'une mesure au 1/10e de seconde n'a rien d’exceptionnelle avec ne serait-ce que du matériel pédagogique.
Ou répéter X fois l'expérience sur la plage et prendre une moyenne.

Est ce que ça te va, comme explication?
A bientôt.

[phys4]

Aujourd'hui, on sait que la vitesse de satellisation au plus près de la surface de la terre en tenant compte de g = 9.81 est de 7.9km/s
Pour retomber au plus près de cette valeur l'homme aurait du mesurer au 1/1000e de seconde soit : 0.605s de chute de 1.80m de hauteur.
Si je fais les calculs seulement au 1/10e de seconde soit 0.6s, je trouve 7.985km/s, ce qui est respectable...

Je ne vois pas comment vous passez du temps de chute à la vitesse de satellisation !

Ne connaissant pas les lois de Galilée, l'on ne saura pas que la gravitation est une accélération, ni qu'une pierre de 1kg a même temps de chute qu'une pierre de 100g.

Et si l'on ne connait pas les lois de Newton, les seules trajectoires concevables sont des droites ou des cercles.
Il faut donc d'abord déterminer la loi de courbure en fonction de la vitesse, puis en déduire la vitesse pour la courbure de la Terre. Je vous fait grâce de la courbure de la Terre, qui a été correctement mesurée dans l'antiquité.

[sitalgo]

B'jour,

Il faut trouver à quelle distance se trouvent les points (dans un plan tangent à la terre passant par le lieu de l'expérience) à 1,80m du sol.
On a alors la distance que devrait parcourir le caillou sans toucher terre pendant qu'il "tombe".

[Rachilou]

Et si l'on ne connait pas les lois de Newton, les seules trajectoires concevables sont des droites ou des cercles.
.

Bonne année à tout le monde...

Phys4,

Justement la trajectoire est un cercle.

[Rachilou]

B'jour,

Il faut trouver à quelle distance se trouvent les points (dans un plan tangent à la terre passant par le lieu de l'expérience) à 1,80m du sol.

Les points en question, ne seraient-ils pas l'extrémité d'un des côtés (distance que devrait parcourir le caillou sans toucher terre pendant qu'il "tombe") d'un polygone?
Après tout, ne faut-il pas voir le cercle comme un polygone à n côtés.

[phys4]

Après tout, ne faut-il pas voir le cercle comme un polygone à n côtés.

Oui, mais il serait élégant de détailler un peu.

[Rachilou]

Et voilà..

[sitalgo]

Après tout, ne faut-il pas voir le cercle comme un polygone à n côtés.

Oui, d'autant que plus la hauteur de chute est grande, moins le calcul est précis, ce qui montre que l'approche n'est pas exacte. On a intérêt à segmenter court.

[Rachilou]

Oui, d'autant que plus la hauteur de chute est grande, moins le calcul est précis, ce qui montre que l'approche n'est pas exacte. On a intérêt à segmenter court.

Sauf que connaissant la longueur du segment (quelque soit la longueur du côté du polygone et son nombre) il est facile de calculer précisément la corde.

Ceci dit, à 7.9km/s la longueur du segment est quasi identique à la corde (qui ressemble pratiquement à une ligne droite).
40000/7.9 = 5063 côtés

Aussi, à 0.6s pour 1.80m on a déjà segmenté un peu plus court par rapport au 4.9m dans la première seconde.


Ceci dit , bien vu pour toi...

[Rachilou]

Maintenant, je me pose la question de savoir si cette homme aurait pu établir les lois de la gravitation "1/r²" par déduction en connaissant la distance terre lune (par triangulation).
Il vient de s'apercevoir que la vitesse de satellisation à r=1 ( au ras du sol) donne 7.9km/s
Mais il sait aussi que la lune tourne autour de la terre en 27 j 7 h (environ).
S'il cherche des relations mathématiques ne finirait-il pas par trouver "1/r²" ?

[phys4]

Oui, c'est parfaitement possible, il suffit de continuer le raisonnement pour la Lune,
en prenant une trajectoire circulaire avec le rayon moyen.

[Rachilou]

Oui, c'est parfaitement possible, il suffit de continuer le raisonnement pour la Lune,
en prenant une trajectoire circulaire avec le rayon moyen.

Donc nous avons :
4.905m de chute pour la terre à 6370000 m de rayon
0.001368m de chute pour la lune à 384000000 m de rayon

La seule concordance effectivement : 1/r²

La lune est 60 fois plus loin que la pierre donc la lune devrait tomber à 4.905/60² = 0.00136m/s

[Rachilou]

Si on remplace la lune par la terre qui tourne autour du soleil, on peut facilement déduire aussi la distance terre soleil, ainsi que le diamètre du soleil et surtout sa force de gravitation.

d = 1/2g.t² d'où g = 2(d/ (t²)) sur le soleil comme sur la terre.

[Rachilou]

Si on remplace la lune par la terre qui tourne autour du soleil, on peut facilement déduire aussi la distance terre soleil, ainsi que le diamètre du soleil et surtout sa force de gravitation.

d = 1/2g.t² d'où g = 2(d/ (t²)) sur le soleil comme sur la terre.

Nous sommes en 2018, et il y a un certain temps deux hommes sur la plage étaient capables de calculer avec précision et avec cette approche :
- la distance terre soleil, donc son diamètre ( en fonction de son angle apparent )
- sa force de gravitation (du soleil)

La science à bien avancé depuis et par des techniques avancées les astrophysiciens ont pu déterminer avec précision que le soleil est composé de :
Hydrogène 73,46 %
Hélium 24,85 %
Oxygène 0,77 %
Carbone 0,29 %
Fer 0,16 %
Néon 0,12 %
Azote 0,09 %
Silicium 0,07 %
Magnésium 0,05 %
Soufre 0,04 %


Imaginons que nous voulions confirmer ces chiffres ( les vérifier d'une autre manière par rapprochement ou regroupement), comment s'y prendre au mieux, en fonction de ce que nous ont appris les deux bonhommes sur la plage ?