Les lois d'évolutions en physique (exponentielle, périodique etc...)

[Scientist_75]

Bonsoir,

Une question que je me posais depuis quelques temps. Vous savez en physique on parle souvent de phénomènes qui obéissent à des lois d'évolution temporelle, comme par exemple l'évolution exponentielle, linéaire, périodique ou autre. Exemple : la radioactivité (loi exponentielle). Mais la question que je me posais est la suivante : lorsqu'un phénomène suit une loi d'évolution (en particulier pour l'évolution périodique et exponentielle), cette loi doit-elle forcément découlé d'une équation différentielle ou pas nécessairement ?
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[Scientist_75]

Désolé pour le double post, je tenais juste à remonter le topic étant donné qu'il commençait à couler dans les abysses du forum.

[obi76]

Bonjour,

je vais tourner la question dans un autre sens. Toute équation différentielle linéaire a pour solution une combinaison linéaire d'exponentielles. Or, certaines combinaisons linéaires d'exponentielles complexes donne des sinus / cosinus.

Les phénomènes amortis (1° ordre) et/ou périodique (second ordre) sont une conséquence de cela.

[stefjm]

Bonsoir, En complément d'Obi76, sur les systèmes linéaires, L'exponentielle particulière e^0 et les racines multiples donnent les réponses en constante, rampe (linéaire), parabole, etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Scientist_75]

Merci pour vos réponses.

Donc si toutes les lois d'évolution de la nature (radioactivité, modèle de population etc...), en particulier les lois exponentielles, découlent forcément d'une équation différentielle, alors peut-on à partir d'une loi d'évolution faire un cheminement inverse pour retrouver l'équation différentielle dont elle est solution ?

[obi76]

En fonction de ce que l'on observe, on peut en déduire des propriétés de l'équation que cette solution vérifie, oui. Par exemple si j'ai un régime sinusoïdal, je peux immédiatement en déduire que le polynôme caractéristique de l'équa diff originale a un déterminant négatif (et s'il est amorti, le polynome n'est pas symétrique par rapport à l'origine).

Après tout ce que l'on observe n'est pas forcément régit par un système différentiel. Seules les propriétés dont l'évolution dépend de leur valeur sont modélisables par des équa diffs.

[Dynamix]

Salut

Donc si toutes les lois d'évolution de la nature... en particulier les lois exponentielles, découlent forcément d'une équation différentielle

Ou bien c' est l' équation différentielle qui découle des lois ...

[maxwellien]

bonjour il y a aussi les lois de type factorielle qui ne decoulent pas dune E.D

[obi76]

bonjour il y a aussi les lois de type factorielle qui ne decoulent pas dune E.D

En physique ? Vous avez un exemple ?

[stefjm]

Je suis curieux également.
Tout ce que j'ai trouvé entre factorielle et physique concerne la fonction Gamma et la renormalisation :
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1009/1009.5313.pdf