Puissance du poids

[kizakoo]

Bonsoir, je veux calculer la puissance du poids d'une tige en mouvement de rotation autour d'une de ses extrémités. Si l'on considère l'expression générale d'une puissance où apparait la force et son moment et le vecteur rotation du corps et le moment cinétique du corps. Pour le poids, il s'applique au centre d'inertie et ce point possède une vitesse linéaire, et ce poids a aussi un moment , pouvons-nous donc considérer que la puissance du poids est la somme des deux termes?
Merci de votre aide.
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[invitef29758b5]

Salut

Bonsoir, je veux calculer la puissance du poids

Le poids n' a pas de puissance .
Tu peux lui associer une énergie potentielle , mais pas une puissance .

[phys4]

Pour le poids, il s'applique au centre d'inertie et ce point possède une vitesse linéaire, et ce poids a aussi un moment , pouvons-nous donc considérer que la puissance du poids est la somme des deux termes?

Bonjour,
Il semble qu'il y ait des grosses difficultés de vocabulaire :
- l'inertie d'un corps est donnée par sa masse, qui s'exprime en kg
- le poids c'est la force exercée par la pesanteur sur une masse
- une masse en mouvement acquiert une énergie, et non une puissance,
- pour un ensemble de masses en mouvement l'énergie totale est la somme des énergies de chaque partie élémentaire, chacune valant : m*v²/2
Il suffit donc de faire cette somme sur toutes les masses avec leur vitesse relative, pour obtenir l'énergie totale.

[invite936c567e]

Bonjour

La puissance d'une force est le travail qu'elle produit par unité de temps. On peut donc parler de la puissance du poids d'une tige à un instant donné.

Dans le cas d'un solide indéformable, le travail des forces à considérer correspond à la variation d'énergie cinétique totale, qu'on peut effectivement décomposer en énergie cinétique de translation de l'ensemble du solide et en énergie cinétique de rotation du solide sur lui-même.

Dans le cas d'une tige de longueur L et de masse M répartie de manière homogène, on peut considérer que celle-ci est constituée d'un infinité de morceaux infiniment petits de masse dm et de longueur dl mis bout à bout. À un instant donné, le diagramme des vitesses et celui des énergies cinétiques élémentaires peuvent être décomposés comme suit :

V.png Ec.png

Si l'on note Ω la vitesse angulaire de la tige, la vitesse linéaire d'un morceau situé à la distance l du centre de rotation O est :



et son énergie cinétique est égale à :



L'énergie cinétique totale est alors égale à :



En décomposant le mouvement en une somme de translation et de rotation, on obtient :

• pour la translation :

- une vitesse égale à celle du centre de masse G :



- une énergie cinétique élémentaire :



- une énergie cinétique totale :



• pour la rotation :

- une vitesse égale à :



- une énergie cinétique élémentaire :



- une énergie cinétique totale :



On constate qu'on a bien :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

On obtient un résultat similaire avec la puissance, en dérivant les énergies cinétiques ci-dessus par rapport au temps.

[invite936c567e]

En pratique, on retrouve l'expression de l'énergie cinétique en appliquant des formules connues :



avec le moment d'inertie de la tige :



et :



avec la vitesse du centre de masse G :



d'où :




Considérant la relation entre l'énergie cinétique et l'énergie cinétique :



on exprime l'énergie potentielle de la tige en fonction de l'angle de rotation par rapport à la position haute :



en se rappelant que :



ce qui permet d'exprimer la puissance de deux manières :



On a donc d'une part :



et d'autre part :



la mise en correspondance de ces deux expressions permettant de trouver l'équation différentiellement du mouvement :



soit :



Selon les conditions initiales, on a affaire à un mouvement de balancier ou à une rotation continue à vitesse non uniforme périodique.

Pour de très petites oscillations autour de α≈π (position basse), en posant θ=π-α on a sin(α)≈θ et l'on retrouve en première approximation l'équation d'un oscillateur harmonique :



de période :